2025-2026七年级数学下学期专题练习：7.4平移（五大题型）含解析

/2025-2026下学年七年级数学下册7.4平移（五大题型）目录TOC\o"1-1"\h\u一、2022新课标·核心素养要求 1二、平移核心知识点·体系建构 1三、教学重难点·深度突破 2四、视野拓展·平移与跨学科融合 2题型一、生活中的平移现象 3题型二、图形的平移 5题型三、利用平移的性质求解 7题型四、利用平移解决实际问题 9题型五、平移作图 12一、2022新课标·核心素养要求内容要求：✔通过具体实例认识平移，探索平移的基本性质：

一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。✔认识和欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。运用平移设计图案。✔在直观理解和操作确认的基础上，经历“观察—猜想—验证—归纳”几何研究过程。学业要求·核心素养空间观念、几何直观、推理能力➤能识别平移变换，找出对应点、对应线段；➤能利用平移的性质进行作图、计算（周长、面积）；➤能用符号语言表示平移（如AA'∥BB'∥CC'）；➤经历从图形变换视角研究几何问题，发展高阶思维。教学提示：以“刚体运动”大观念统领——平移、旋转、轴对称本质上都是全等变换。平移是变化中最基本的线性运动，突出“方向+距离”双要素。二、平移核心知识点·体系建构1.平移概念与要素平移：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

方向：不限于水平/竖直，可以是任意方向。距离：整体图形每一点移动距离相同。2.平移三大基本性质（2022课标重点）①全等性

新图形与原图形的形状和大小完全相同，只是位置改变。即平移前后的图形全等。②对应线段

对应线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应角相等。③对应点连线

各组对应点的连线（如AA'、BB'）互相平行（或共线）且相等。符号语言：AA'∥BB'∥CC'，且AA'=BB'=CC'。3.平移作图四步法①定：确定平移方向和平移距离（关键点移动参照）。②找：找出原图形的关键点（顶点、端点）。③移：过关键点作与平移方向平行的线段，截取距离等于平移距离，得到对应点。④连：按原图顺序连接对应点，得到平移后的图形。三、教学重难点·深度突破重点：平移性质的内化与应用——尤其是“对应点连线平行且相等”的几何建模；根据平移方向和距离规范作图（网格、非网格）；利用平移将不规则图形转化为规则图形（求面积、周长）。难点&策略：对应线段可能在同一直线上——学生易忽略“共线”情形。策略：展示折叠门、伸缩尺；平移与平行线判定的混淆——判定“由角定线”，平移性质“由变换定平行”；复杂平移作图（方向非水平）。策略：利用三角板与直尺配合，反复强调“过关键点作平行线截取”。难点专项——对应点连线“共线”直观例如：三角形沿底边BC方向平移，点B与B′、C与C′的连线在直线BC上。此时对应线段BC与B′C′在同一直线上，但仍然满足“平行”（共线）且相等。B——C(原)B'——C'(平移后)四、视野拓展·平移与跨学科融合①埃舍尔镶嵌艺术著名版画家埃舍尔利用平移、反射创造了大量镶嵌图形。蜥蜴、飞鸟通过平移铺满平面，这正是平移不变性的美学体现。现代设计：重复的LOGO、地板纹样、网页背景均采用基本单元平移生成。②平移与向量初中平移实质是向量变换的雏形。高中将学习用有向线段表示平移，对应点坐标变化：(x,y)→(x+a,y+b)。跨学科融合：物理传送带运动、滑雪轨迹、地图平移制图。③平移与三大变换平移、旋转、轴对称统称“全等变换”。2022新教材将三者整合为“图形的变换”单元，突出“刚体运动不改变形状大小”。数学史话：欧几里得《几何原本》中已隐含平移思想；19世纪，费利克斯·克莱因在《埃尔朗根纲领》中用变换群统一几何，平移变换是欧氏几何的重要不变量。题型一、生活中的平移现象1．濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（）A． B． C． D．2．中式连续纹样是一种独特的艺术形式，不仅承载着吉祥和美好的寓意，还展现了古人对自然和生活的深刻理解，下面四个连续纹样中，属于四方连续纹样的是（

）A． B． C． D．3．在下列四幅图中，哪几幅图是可以经过平移变换得来的．4．下列现象属于平移的是（

）A．投篮时篮球的运动B．用打气筒打气时，活塞的运动C．钟摆的摆动D．汽车雨刷的运动5．四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的文字是（

）A． B． C． D．6．下列生活现象中是平移的是（

）A．钟摆的运动 B．汽车雨刷的运动C．过安检时传送带上行李箱的运动 D．骑自行车时前后轮的转动7．下列现象中属于平移的是（

）A．升降电梯从一楼升到五楼 B．卫星绕地球运动C．树叶从树上随风飘落 D．纸张沿着它的中线对折8．下列现象属于平移的是（

）A．风筝在空中随风飘动 B．汽车在一条笔直的公路上行驶C．钟摆的摆动 D．转动的门9．下列现象是数学中的平移的是（

）A．树叶从树上落下 B．碟片在光驱中运行C．卫星绕地球运动 D．电梯由一楼升到顶楼10．小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是（

）A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似题型二、图形的平移11．如图所示的是一个镶边的模板．下列基本图形中，可通过一次平移得到该模板图案的是（

）A． B． C． D．12．如图，平移“月亮”图案可以得到下列选项中的（

）A． B． C． D．13．下列图案可以由其中一部分经过平移得到的是（

）A． B． C． D．14．如图，下列“小旗子”的平移作图中错误的是（

）A． B． C． D．15．如图所示的是某公司徽标图案．在下列选项中，能由此徽标通过平移得到的是（

）A． B． C． D．16．下列车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（

）A． B． C． D．17．下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（

）A． B． C． D．18．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（

）A． B． C． D．19．下列四个图形中，由题图经过平移得到的图形是（）A． B． C． D．20．【跨语文·古诗】“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花．”这首仅20个字的小诗中，数字占了一半．如图所示的关于“数”的图片，可以由选项（

）中的图片通过平移得到A． B． C． D．题型三、利用平移的性质求解21．如图，直线b平移后得到直线a．若∠3= 38°，则∠1+∠2=22．如图，△ABC中，AB=BC=6，AC=5，将△ABC沿BC向右平移至△DEF，点E在BC23．如图，将三角形ABC沿着射线BC向右平移得到三角形DEF，连接AD，若AD=2CE,CF=224．如图，将长方形ABCD平移到长方形A′B′

25．如图，将△ABC沿着BC方向平移至△DEF处．若CE=2BE26．“方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成、如图，将正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形EFGH，形成“方胜”图如果平移距离为3，且AE=13AC，那么点A到点27．如图，将三角形ABC沿BC方向平移1cm得到对应的三角形A′B′C′．若A．2cm B．3cm C．4cm28．如图，长方形ABCD中，AD=2，AB=3，弧DE是以点A为圆心以2为半径的14圆弧，将扇形AED沿AB向右平移1个单位得到扇形NMBA．2 B．3 C．4 D．529．如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王汇报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线AMO，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，先回到洞中的是（

）A．甲 B．乙 C．同时 D．无法判断30．如图，将△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF．连接AD．若四边形ABFD的周长为24，则△ABC题型四、利用平移解决实际问题31．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，则长方形ABCD内的四个小长方形的周长之和为32．某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为S1，乙方案中小路总面积为S2，则S1S2．（用“>”、“33．在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位长度得到B1B2与阴影部分A1A2B2(1)请你在图③中类似设计一个有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形．(2)设图①、图②、图③中除去阴影部分后剩余部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1=(3)图④为一块长方形地，中间有一条小路（小路任何地方的水平宽度均是1个单位长度），其余部分种草，求草地的面积，并说明理由．34．如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=100m，宽BC=40m．为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2m．小明沿着小路的中间，从入口A到出口35．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价25元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要多少元．36．某校区2号楼楼梯的示意图如图所示，现在要在楼梯上铺一条地毯，如果楼梯的宽度是1.8m，那么地毯的面积为()A．(a+1.8)hm2 B．(h+1.8)am2 C．1.8(h+a)m2 D．1.8ahm237．如图，长方形花园ABCD中，AB=a,AD=A．bc−ab+C．ab−bc−38．如图，在长方形长30m，宽20m地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为3米时耕地面积为39．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（从A→B→C→D），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示．(1)至少需要多少米的地毯？(2)若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要多少元？40．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边(1)那么图中线段AC与DF的关系是_____________，(2)求四边形ABFD的面积．题型五、平移作图41．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸格点上．将三角形ABC先向左平移2格，再向上平移4格．

(1)请在方格纸中画出平移后的三角形A′(2)求出线段AC扫过的图形的面积．42．如图，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点和点D都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．(1)过点A作BC的平行线AM，点M在格点上；(2)沿直线平移三角形ABC，使点A平移到点D，点B平移到点E，点C平移到点F，画出平移后的三角形DEF；(3)线段AD与BE的数量关系是__________，位置关系是__________，在平移过程中线段AB扫过的面积是__________．43．如图，平移四边形ABCD，使点A移动到点A′，画出平移后的四边形A44．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在网格顶点处．现将△ABC平移得到△A′B′C′，使点(1)请画出平移后的△A(2)若连接AA′，45．如图，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．(1)请画出将三角形ABC向右平移5个单位长度后的图形．连接各对对应点，并指出相等的线段．(2)请指出图中（包括新画出的）所有互相平行的线段．(3)请指出三角形ABC和其平移后的图形中相等的角．46.如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（△ABC（1）将△ABC先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的△（2）连接AA'、CC'，则AA2025-2026下学年七年级数学下册7.4平移（五大题型）1．濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查平移的概念，熟练掌握平移后的图形位置改变，大小和形状、方向不变是解题的关键．根据平移的概念进行判断即可．【详解】解：A、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过旋转变换得到的，故不符合题意；B、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过旋转变换得到的，故不符合题意；C、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过轴对称变换得到的，故不符合题意；D、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过平移变换得到的，故符合题意．故选：D．2．中式连续纹样是一种独特的艺术形式，不仅承载着吉祥和美好的寓意，还展现了古人对自然和生活的深刻理解，下面四个连续纹样中，属于四方连续纹样的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了利用平移设计图案，熟练掌握平移的性质是解题的关键．四方连续纹样是指一个单位纹样向上下左右四个方向反复循环排列形成的装饰图案，根据平移的性质判断即可．【详解】解：属于四方连续纹样的是选项D，故选：D．3．在下列四幅图中，哪几幅图是可以经过平移变换得来的．【答案】①②④【分析】本题考查平移的概念，正确掌握平移的概念是解题的关键．根据平移的概念逐一判断即可求解．【详解】解：根据平移的概念可得①②④是由平移得到的，③无法平移得到．故答案为：①②④．4．下列现象属于平移的是（

）A．投篮时篮球的运动B．用打气筒打气时，活塞的运动C．钟摆的摆动D．汽车雨刷的运动【答案】B【分析】本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．解题的关键是注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、篮球运动是曲线运动，有旋转，不属于平移，不符合题意；B、活塞在打气筒内沿直线往复运动，符合平移特征，符合题意；C、钟摆是绕固定点摆动，属于旋转，不属于平移，不符合题意；D、雨刷是绕轴旋转运动，不属于平移，不符合题意；故选：B.5．四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的文字是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟知平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置是解题的关键．由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果．【详解】解：∵平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，∴原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有C符合．故选：C．6．下列生活现象中是平移的是（

）A．钟摆的运动 B．汽车雨刷的运动C．过安检时传送带上行李箱的运动 D．骑自行车时前后轮的转动【答案】C【分析】本题主要考查了平移的定义，平移是物体沿直线移动且方向不变的运动．【详解】解：∵A钟摆运动是旋转，B汽车雨刷运动是旋转，D车轮转动是旋转，均不是平移；C传送带上行李箱运动是沿直线移动且方向不变，∴是平移.故选：C．7．下列现象中属于平移的是（

）A．升降电梯从一楼升到五楼 B．卫星绕地球运动C．树叶从树上随风飘落 D．纸张沿着它的中线对折【答案】A【分析】本题考查了平移的定义，理解平移的定义：物体在运动过程中，所有点移动相同距离和方向，形状和大小不变是解题的关键．根据平移的定义，逐项分析判断即可得出答案．【详解】解：∵平移的定义是物体在运动过程中，所有点移动相同距离和方向，形状和大小不变.选项A：升降电梯从一楼升到五楼，是沿直线移动，电梯本身形状不变，符合平移；选项B：卫星绕地球运动，是圆周运动，方向不断变化，不符合平移；选项C：树叶从树上随风飘落，运动轨迹不规则，且常有旋转，不符合平移；选项D：纸张沿着中线对折，是对称折叠，形状改变，不符合平移.∴属于平移的是A，故选：A．8．下列现象属于平移的是（

）A．风筝在空中随风飘动 B．汽车在一条笔直的公路上行驶C．钟摆的摆动 D．转动的门【答案】B【分析】此题主要考查了平移的定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、风筝在空中随风飘动，不符合平移定义，不属于平移，故本选项不符合题意；B、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故本选项符合题意；C、钟摆的摆动，不符合平移定义，不属于平移，故本选项不符合题意；D、转动的门，不符合平移定义，不属于平移，故本选项不符合题意；故选：B．9．下列现象是数学中的平移的是（

）A．树叶从树上落下 B．碟片在光驱中运行C．卫星绕地球运动 D．电梯由一楼升到顶楼【答案】D【分析】本题考查了平移的概念，根据平移是图形沿某一直线方向移动一定的距离，可得答案．【详解】解；A、树叶从树上落下不沿直线运动，不符合平移定义，故此选项错误；B、碟片在光驱中运行，不符合平移定义，故此选项错误；C、卫星绕地球运动不沿直线运动，不符合平移定义，故此选项错误．D、电梯由一楼升到顶楼是平移，故选项正确．故选：D．10．小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是（

）A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似【答案】A【分析】此题考查几何变换的类型，关键是掌握平移的概念．根据平移的概念解答即可．【详解】解：小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是平移，故选：A．11．如图所示的是一个镶边的模板．下列基本图形中，可通过一次平移得到该模板图案的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题主要考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是理解平移的定义，找到组成整个图案的基本图形．经过观察可得整个图案可由一组2个图案平移1次得到．【详解】解：是由一组2个图案平移得到的．故选：B．12．如图，平移“月亮”图案可以得到下列选项中的（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平移的定义：将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同，解答本题的关键是熟练掌握平移的定义．根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小来判断即可．【详解】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误，不符合题意；B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误，不符合题意；C、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确，符合题意；D、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误，不符合题意；故选：C．13．下列图案可以由其中一部分经过平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、可由其中一部分图形经过平移得到，故本选项符合题意；B、不可由其中一部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意；C、不可由其中一部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意；D、不可由其中一部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意．故选：A．14．如图，下列“小旗子”的平移作图中错误的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移不改变图形的形状、大小和方向是解题的关键．根据平移的性质，逐一判断各选项中小旗子的方向是否改变．【详解】解：平移变换的核心特征是图形的形状、大小和方向保持不变，在四个选项中，只有选项C中的“小旗子”方向发生了改变，因此它是错误的平移作图．故选：C．15．如图所示的是某公司徽标图案．在下列选项中，能由此徽标通过平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查平移的性质，掌握平移后图形的形状、大小、方向均不改变，仅位置变化是解题的关键．本题根据平移的性质，逐个判断选项中的图形是否与原徽标保持一致的形状、大小和方向．【详解】解：A、图形方向与原徽标不同，不符合平移的性质，不符合题意；B、图形方向与原徽标不同，不符合平移的性质，不符合题意；C、图形方向与原徽标不同，不符合平移的性质，不符合题意；D、图形的形状、大小、方向均与原徽标一致，仅位置改变，符合平移的性质，符合题意．故选：D．16．下列车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平移的定义：将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．根据平移的定义判断即可．【详解】解：A．不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意；B．不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意；C．可由圆环沿水平直线方向移动得到，符合题意；D．不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意；故选：C．17．下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平移的概念与性质，根据平移的概念即可判断．【详解】解：选项B中的“比”字形状一样，因此可以看作是由一个“基本图形”平移得到；故选：B．18．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查平移的基本性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；根据平移的性质可知平移后的图形不改变图形的形状、大小、方向；【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将图所示的图案通过平移后可以得到B选项中的图案，其它三个选项皆改变了方向，故错误．故选：B．19．下列四个图形中，由题图经过平移得到的图形是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了图形的平移:“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”，熟练掌握平移的定义是解题关键．根据平移的定义进行判断即可得．【详解】解：由平移的定义可知，四个选项中，由题图经过平移得到的图形是故选：C．20．【跨语文·古诗】“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花．”这首仅20个字的小诗中，数字占了一半．如图所示的关于“数”的图片，可以由选项（

）中的图片通过平移得到A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查平移的性质，根据平移前后大小和形状不变，只是位置发生改变，进行判断即可．【详解】解：∵平移前后大小和形状不变，只是位置发生改变，∴可以通过平移图案A得到．故选A．21．如图，直线b平移后得到直线a．若∠3= 38°，则∠1+∠2=【答案】218°【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移相关内容是解题的关键；根据平移的性质可以得到平行，从而推出角相等，则可得到∠1+∠2．【详解】解：如图，∵直线b平移后得到直线a，∴a∴∠1=180°−∠5．∵∠4=∠3=38°，∴∠2=∠4+∠5=38°+∠5，∴∠1+∠2=180°−∠5+38°+∠5=218°．故答案为；218°．22．如图，△ABC中，AB=BC=6，AC=5，将△ABC沿BC向右平移至△DEF，点E在BC【答案】25【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得AD=BE=CF，DF=AC=5，又因为AD=2CE，故设CE=x【详解】解：∵平移∴AD=BE设CE=x∵BC∴BE解得x则AD∴BE∴BF则周长=AB故答案为：2523．如图，将三角形ABC沿着射线BC向右平移得到三角形DEF，连接AD，若AD=2CE,CF=2【答案】3【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的方向和距离得出线段的长度是解题的关键．由平移的性质可得AD=BE=CF=2，由AD【详解】解：∵将三角形ABC沿着射线BC向右平移得到三角形DEF，∴AD=BE∵BC=BE+∴AD=∵AD∴CE∴BC故答案为：3．24．如图，将长方形ABCD平移到长方形A′B′

【答案】3【分析】本题考查数轴上两点之间的距离及平移的性质，根据数轴上平移前后对应点的位置即可得出结果，理解掌握平移的性质是解题关键．【详解】解：∵长方形ABCD平移到长方形A′B′C′D′∴平移的距离是3，故答案为：3．25．如图，将△ABC沿着BC方向平移至△DEF处．若CE=2BE【答案】12【分析】本题主要考查了平移的性质，线段的和与差，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据平移的性质可得BC=EF，再根据EC=2BE=6，即可求得BE【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移至△∴BC∵EC∴BE=3,CE∴BF故答案为：12cm26．“方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成、如图，将正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形EFGH，形成“方胜”图如果平移距离为3，且AE=13AC，那么点A到点【答案】12【分析】本题考查的是平移的性质，由平移的性质得到AE=13AC=【详解】解：由平移可得AE=所以AC=9所以AG=故答案为：12．27．如图，将三角形ABC沿BC方向平移1cm得到对应的三角形A′B′C′．若A．2cm B．3cm C．4cm【答案】C【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段的长度相等是解题的关键．根据平移的性质确定平移线段的长度，再将BC'拆分为BB【详解】解：∵将三角形ABC沿BC方向平移1cm得到对应的三角形A∴B∵B∴B故选：C．28．如图，长方形ABCD中，AD=2，AB=3，弧DE是以点A为圆心以2为半径的14圆弧，将扇形AED沿AB向右平移1个单位得到扇形NMBA．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积．将扇形AED沿AB向右平移1个单位得到扇形NMB，则图中阴影部分的面积等于长方形AMND的面积，再用长方形ABCD的面积减去阴影部分的面积即可得图中空白部分的面积．【详解】解：根据题意可得：AM=1，扇形AED的面积=扇形NMB又扇形AED的面积+阴影部分的面积=扇形NMB的面积+长方形AMND的面积，故阴影部分的面积=长方形AMND的面积=2×1=2，所以图中空白部分的面积为AD⋅故选：C．29．如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王汇报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线AMO，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，先回到洞中的是（

）A．甲 B．乙 C．同时 D．无法判断【答案】C【分析】本题主要考查了平移，根据平移的性质可知两只蚂蚁行走的路程相等，又因为它们爬行的速度相等，所以两只蚂蚁同时回到洞中．【详解】解：∵AM=BC∴AM∴两只蚂蚁行走的路程相等，又∵它们爬行的速度相等，∴两只蚂蚁同时回到洞中．故选：C．30．如图，将△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF．连接AD．若四边形ABFD的周长为24，则△ABC【答案】20【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到DF=AC，根据平移的性质可得DF=AC、AD=CF=2，然后求出四边形ABFD的周长等于△【详解】解：由题意可知DF=AC，∴四边形ABFD的周长===△=△=24，∴△ABC的周长为24−2−2=20故答案为：20．31．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，则长方形ABCD内的四个小长方形的周长之和为【答案】14【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．把图中四个小长方形的边长进行平移，可得到图中四个小长方形的周长之和等于长方形ABCD的周长．【详解】解：通过平移可知，图中四个小长方形的周长之和=AB故答案为：14．32．某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为S1，乙方案中小路总面积为S2，则S1S2．（用“>”、“【答案】=【分析】本题考查生活中的平移，熟练掌握平移的定义和性质是解题的关键．将甲设计方案中的小路通过平移变为规则的图形即可求解．【详解】解：如图，将甲中的一部分小路平移，观察图形可得，平移后的甲方案中小路总面积和乙方案中小路总面积相等，则甲乙方案中小路总面积相等，即S1故答案为：=．33．在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位长度得到B1B2与阴影部分A1A2B2(1)请你在图③中类似设计一个有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形．(2)设图①、图②、图③中除去阴影部分后剩余部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1=(3)图④为一块长方形地，中间有一条小路（小路任何地方的水平宽度均是1个单位长度），其余部分种草，求草地的面积，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)ab−b；ab(3)草地的面积为ab−【分析】本题考查了图形的平移，长方形面积的计算，掌握通过平移转化图形，将不规则图形转化为规则图形计算面积是解题的关键．（1）模仿图②的折线形式，设计一条有两个折点的折线，向右平移1个单位后连接端点，形成封闭图形；（2）剩余面积为大长方形面积减去阴影面积，阴影部分可通过平移转化为宽为1，长为b的长方形，面积为b，因此剩余面积均为ab−（3）用平移法将小路左侧的草地向右平移1个单位，拼成新的长方形，计算新长方形的面积即为草地面积．【详解】（1）解：（答案不唯一）如图所示．（2）解：大长方形面积：都是ab；阴影面积：不管形状怎么变，水平宽度始终是1，长是b，所以阴影面积都是1×b剩余面积：大长方形面积−阴影面积=ab∴S1故答案为：ab−b；

ab−（3）解：草地的面积为ab−理由：把“小路”沿着左右两条边线“剪去”，将左侧的草地向右平移1个单位长度，得到一个新长方形，它的长为a−1，宽为b，故其面积是a34．如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=100m，宽BC=40m．为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2m．小明沿着小路的中间，从入口A到出口【答案】176【分析】本题考查平移的实际应用，掌握通过平移将曲折线段的长度转化为规则线段的长度进行计算是解题的关键．观察小路的曲折路线，通过平移线段的方法，将横向线段的总长度转化为长方形的长，纵向线段的总长度等于2×(BC【详解】解：利用平移的方法：路线中横向线段平移后，总长度等于长方形的长AB=100路线中纵向线段平移后，总长度等于2×(BC因此，总路线长为100+76=176m故答案为：176．35．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价25元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要多少元．【答案】400元【分析】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是掌握平移的性质，不改变图形的大小和形状．根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，长、宽分别为5.6米，2.4米，即地毯的长度为2.4+5.6=8米，地毯的面积为8×2=16平方米，故买地毯至少需要16×25=400元．36．某校区2号楼楼梯的示意图如图所示，现在要在楼梯上铺一条地毯，如果楼梯的宽度是1.8m，那么地毯的面积为()A．(a+1.8)hm2 B．(h+1.8)am2 C．1.8(h+a)m2 D．1.8ahm2【答案】C【解析】【解答】解：由题意得，地毯的长度为(a+h)米，

故地毯的面积为：1.8(h+a)m2，

故答案为：C.

【分析】根据图形可得，地毯长度为(a+h)米，再根据长方形的面积公式解答即可.37．如图，长方形花园ABCD中，AB=a,AD=A．bc−ab+C．ab−bc−【答案】C【分析】本题考查平移的性质，代数式表示，解题的关键在于将不规则图形面积经过平移形成规则图形面积．结合图形将不规则图形面积经过平移形成规则图形面积，再结合长方形面积公式求解，即可解题．【详解】解：长方形花园ABCD中，AB=a将可绿化部分平移到一起，可得绿化部分的面积为ab−故选：C．38．如图，在长方形长30m，宽20m地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为3米时耕地面积为【答案】459【分析】本题主要考查了平移的性质，利用平移的性质将耕地部分组成一个矩形是解题的关键．利用平移思想，得到耕地面积为长为30−3m，宽为20−3【详解】解：由题意得，道路宽为3米时耕地面积为：30−3×故答案为：45939．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（从A→B→C→D），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示．(1)至少需要多少米的地毯？(2)若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要多少元？【答案】(1)12m(2)1080元．【分析】本题考查了平移的性质以及有理数的四则运算的实际应用：（1）利用平移构成一个矩形即可求解；（2）先计算地毯面积，再算价格即可．【详解】（1）解：如图，通过平移线段，把楼梯的横竖向上、向左平移，构成一个长、宽分别为7m∴地毯至少需要7+2.5×2=12（2）地毯的面积为12×3=36m∴购买地毯至少需要花费36×30=1080（元）40．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边(1)那么图中线段AC与DF的关系是_____________，(2)求四边形ABFD的面积．【答案】(1)AC(2)35【分析】此题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是关键．（1）根据平移的性质进行解答即可；（2）设点A到BC的距离为h，根据平移的性质可得AD=CF=3BC，然后求出CE=2BC，S△【详解】（1）解：根据平移的性质得到AC=故答案为：AC（2）解：设点A到BC的距离为h，则S△∵△ABC沿BC方向平移的距离是边BC∴AD=CF=3BC∴CE=2BC∴四边形ACED的面积===5×=5×5=25．∴四边形ABFD的面积=S41．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸格点上．将三角形ABC先向左平移2格，再向上平移4格．

(1)请在方格纸中画出平移后的三角形A′(2)求出线段AC扫过的图形的面积．【答案】(1)详见解析(2)线段AC扫过的图形的面积是32【分析】此题主要考查了平移变换和三角形的高，利用图形的面积之和是解题关键．（1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点A′、B′、（2