2026学年九年级数学上册第四单元核心考点第一次月考含答案及解析

2026学年九年级数学上册第四单元核心考点第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.下列函数中，属于正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=3xC.y=x²D.y=1/x3.已知一次函数y=mx+3的图像与y轴交点为（0，5），则m的值为（）A.2B.-2C.3D.-34.抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.15.不等式2x-1>3的解集为（）A.x>2B.x<-2C.x>4D.x<-46.若点P（a，b）在第二象限，则下列关系正确的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>07.一次函数y=-x+4与x轴的交点坐标是（）A.(0，4)B.(4，0)C.(0，-4)D.(-4，0)8.若方程2x+a=5的解为x=2，则a的值为（）A.1B.2C.3D.49.已知两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为（）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:110.下列命题中，真命题是（）A.相等的角是对顶角B.平行于同一直线的两条直线平行C.两条直线相交，必有一个交点D.垂直于同一直线的两条直线平行二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若一次函数y=mx+1的图像经过点（2，5），则m=______。12.不等式3x-7<5的解集为______。13.函数y=2x-3的自变量x的取值范围是______。14.若点A（-3，2）和点B（1，n）关于y轴对称，则n=______。15.一次函数y=-x+6与y轴的交点坐标是______。16.若方程ax+2=0的解为x=-1，则a=______。17.已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=3，DE=6，则BC与EF的比值为______。18.抛掷两枚均匀的硬币，同时出现正面的概率是______。19.若一次函数y=kx+4的图像与x轴交于点（-4，0），则k=______。20.若点P（a，b）在第一象限，且a+b=5，则a和b的取值范围是______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.一次函数的图像是一条直线。22.若两个三角形相似，则它们的周长比等于面积比。23.不等式x+5>10的解集为x>5。24.两个相似三角形的对应角相等。25.抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为1或2的概率是1/3。26.一次函数y=2x-1的图像经过点（0，-1）。27.若方程2x+a=0的解为x=0，则a=0。28.两条平行线之间的距离处处相等。29.若点A（a，b）在第三象限，则a>0，b<0。30.一次函数y=kx+b中，k和b可以是任意实数。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知一次函数y=mx+3的图像与y轴交点为（0，5），求m的值，并写出该函数的解析式。32.解不等式组：{2x-1>3，x+4≤7}33.若三角形ABC与三角形DEF相似，且∠A=45°，∠B=60°，AB=6，DE=9，求BC与EF的长度。34.抛掷两枚均匀的骰子，列出所有可能的结果，并求出现点数之和为7的概率。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若小王乘坐出租车行驶了x公里（x>3），请写出他需要支付的费用y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式，并求行驶10公里需要支付的费用。36.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-2，-1），求该函数的解析式，并判断点（3，2）是否在该函数的图像上。37.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品需成本5元，售价为10元。若销售量为x件，请写出该工厂的利润y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式，并求销售100件产品的利润。38.在一次数学竞赛中，参赛者需要解答5道选择题和3道填空题，每道选择题答对得3分，答错或不答扣1分；每道填空题答对得5分，答错或不答扣2分。若某参赛者共得18分，请问他答对了多少道选择题和填空题？【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：由两点式求斜率k=(3-(-1))/(1-(-1))=2。2.B解析：正比例函数形如y=kx（k≠0），只有B符合。3.B解析：由y轴交点（0，5）得b=5，代入点（1，3）得3=m1+5，解得m=-2。4.A解析：偶数有2、4、6，共3个，概率为3/6=1/2。5.A解析：2x-1>3⇒2x>4⇒x>2。6.D解析：第二象限a<0，b>0。7.B解析：令y=0，-x+4=0⇒x=4，交点为（4，0）。8.C解析：22+a=5⇒a=1。9.B解析：面积比等于相似比的平方，即1²:2²=1:4。10.B解析：平行于同一直线的两条直线平行是平行线的传递性。二、填空题11.2解析：5=2m+1⇒m=2。12.x<4解析：3x-7<5⇒3x<12⇒x<4。13.x∈R解析：一次函数自变量无限制。14.-2解析：关于y轴对称，x坐标互为相反数，n=2。15.(0，6)解析：令x=0，y=-0+6=6。16.-2解析：ax+2=0⇒a(-1)+2=0⇒a=-2。17.1/2解析：相似三角形对应边成比例，BC/EF=AB/DE=3/6=1/2。18.1/4解析：两枚硬币同时出现正面概率为1/21/2=1/4。19.-1解析：令y=0，-k(-4)+4=0⇒4k=4⇒k=-1。20.a>0，b>0且a+b=5解析：第一象限a>0，b>0，且a+b=5⇒a>0，b>5-a>0⇒a<5。三、判断题21.√解析：一次函数图像为直线。22.×解析：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。23.√解析：x+5>10⇒x>5。24.√解析：相似三角形对应角相等。25.√解析：点数为1或2的概率为2/6=1/3。26.√解析：令x=0，y=20-1=-1。27.√解析：2x+a=0⇒20+a=0⇒a=0。28.√解析：平行线间距离处处相等。29.×解析：第三象限a<0，b<0。30.×解析：k≠0，b可以是任意实数。四、简答题31.解：由y轴交点（0，5）得b=5，代入点（1，3）得3=m1+5⇒m=-2，故函数解析式为y=-2x+5。32.解：{2x-1>3⇒x>2，x+4≤7⇒x≤3}解集为2<x≤3。33.解：∠C=180°-45°-60°=75°，BC/EF=AB/DE=6/9=2/3，设BC=2k，EF=3k，由正弦定理得2ksin60°=3ksin45°⇒k=3√2/√3，BC=2(3√2/√3)=2√6。34.解：所有结果：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，点数和为7的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种，概率为6/36=1/6。五、应用题35.解：y=10+2(x-3)=2x+4（x>3），当x=10时，y=210+4=24元。36.解：{k+b=5，-k+b=-1