2026学年九年级数学上册第四单元考点梳理第一次月考含答案及解析

2026学年九年级数学上册第四单元考点梳理第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x²+y=4B.2x-3=5C.x²-4x=0D.1/x²+x=13.抛物线y=-2(x+1)²+3的顶点坐标是（）A.（-1，3）B.（1，-3）C.（-1，-3）D.（1，3）4.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.0B.1C.2D.-15.不等式2x-1>3的解集是（）A.x>2B.x<2C.x>-2D.x<-26.已知点P（a，b）在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>07.抛物线y=x²-4x+3与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.38.若二次根式√(a+1)有意义，则a的取值范围是（）A.a≥-1B.a≤-1C.a>-1D.a<-19.不等式组{x>1}∩{x<3}的解集是（）A.x>3B.x<1C.1<x<3D.x>1或x<310.函数y=|x-2|的图像是（）A.直线B.抛物线C.双曲线D.V形折线二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若方程x²-5x+k=0的一个根是2，则k=______。12.抛物线y=3(x-1)²的对称轴是直线______。13.不等式3x+2≤7的解集是______。14.若a=2，b=-1，则√(a²+b²)=______。15.抛物线y=-x²+4x-3的开口方向是______。16.关于x的一元二次方程x²-px+q=0有两个不相等的实数根，则p²-4q______0。17.不等式组{x≥-1}∪{x≤2}的解集是______。18.函数y=kx+b中，若k<0且b>0，则其图像经过______象限。19.抛物线y=4x²-1的顶点坐标是______。20.若点A（1，a）在直线y=x+1上，则a=______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.一元二次方程x²-3x=0的解是x=3。22.抛物线y=2x²的顶点是原点。23.不等式2x>4的解集是x>2。24.若a>b，则a²>b²。25.抛物线y=-x²+2x-1的对称轴是x=1。26.一元二次方程x²+4x+4=0有两个相等的实数根。27.不等式组{x>0}∩{x<1}的解集是空集。28.函数y=|x|的图像关于y轴对称。29.抛物线y=x²-2x+1的顶点在x轴上。30.若a+b=0，则a²+b²=0。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解方程：x²-6x+5=0。32.求函数y=x²-4x+3的顶点坐标和对称轴。33.解不等式：3x-2>5。34.若点A（a，b）在抛物线y=x²上，且a+b=3，求a和b的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，其成本C（元）与产量x（件）的关系式为C=2x+1000。若销售单价为p元，则销售总收入为px元。若要使利润不低于2000元，求p的最小值。36.已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（0，1），（1，3），（-1，-1），求a，b，c的值。37.解不等式组：{x+2>02x-1<3}38.某学校举行运动会，设一元二次方程x²-px+q=0的两个实数根分别代表100米和200米跑的成绩（单位：秒），且p+q=300。求p和q的值。【标准答案及解析】一、单选题1.A；将（1，3）代入y=kx+b，得k+b=3；将（-1，-1）代入，得-k+b=-1。联立解得k=2，b=1。2.C；一元二次方程只含一个未知数，且未知数最高次数为2。3.A；抛物线y=a(x-h)²+k的顶点为（h，k），故顶点为（-1，3）。4.B；判别式Δ=4-4m=0，解得m=1。5.A；2x>4+1，解得x>2。6.C；第四象限a>0，b<0。7.C；判别式Δ=(-4)²-4×3=4>0，有两个交点。8.A；a+1≥0，即a≥-1。9.C；交集为1<x<3。10.D；V形折线，顶点（2，0），左右斜率分别为1和-1。二、填空题11.6；代入x=2，得4-10+k=0，解得k=6。12.x=1；对称轴为x-h=0，即x=1。13.x≤5/3；3x≤9，解得x≤3。14.√5；√(4+1)=√5。15.向下；a=-1<0。16.>；Δ=p²-4q>0。17.x≤2或x≥-1；取并集。18.二、四；k<0向下，b>0过一、二、四象限。19.(0，-1)；顶点为（-b/2a，c-b²/4a），即（0，-1）。20.2；代入x=1，得a=1+1=2。三、判断题21.×；解得x=0或x=3。22.√；顶点为（0，0）。23.√；同乘1/2。24.×；如a=1，b=-2，a²=1，b²=4。25.√；对称轴x=-b/2a=-2/(-2)=1。26.√；Δ=0。27.×；交集为0<x<1。28.√；关于y轴对称。29.√；顶点（1，0）。30.×；如a=1，b=-1，a²+b²=2。四、简答题31.因式分解：(x-1)(x-5)=0，解得x=1或x=5。32.配方法：y=(x-2)²-1，顶点（2，-1），对称轴x=2。33.移项：3x>7，解得x>7/3。34.代入x²=a+b，得a²+a-b=0，联立解得a=1，b=2或a=2，b=1。五、应用题35.利润=px-(2x+1000)≥2000，整理得(p-2)x≥3000，p≥2+3000/x。当x最小（如x=1）时，p≥302