2026学年九年级数学上册第四单元同步精练综合检测含答案及解析

2026学年九年级数学上册第四单元同步精练综合检测含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-2，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x²+y=4B.2x-3=5x²C.√x+1=3D.x⁻¹-x=13.抛物线y=-2(x+1)²+4的顶点坐标是（）A.（-1，4）B.（1，-4）C.（-1，-4）D.（1，4）4.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.0B.1C.2D.-15.不等式2x-1>3的解集是（）A.x>2B.x<2C.x>4D.x<46.已知点P（a，b）在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>07.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且对称轴为x=1，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤08.若方程x²-px+q=0的两根之和为5，两根之积为6，则p、q的值分别为（）A.p=5，q=6B.p=-5，q=6C.p=5，q=-6D.p=-5，q=-69.不等式组{x>1}∩{x≤3}的解集是（）A.x>1B.x≤3C.1<x≤3D.x<110.抛物线y=x²-4x+3与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若x=2是方程3x²-ax+2=0的一个根，则a=________。12.抛物线y=3(x-2)²的顶点式方程为________。13.不等式3x+2≤7的解集是________。14.若方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________。15.已知点A（1，2）和点B（3，0），则AB的距离是________。16.抛物线y=-x²+2x-1的对称轴是________。17.若关于x的一元二次方程x²-2kx+k²=0有两个相等的实数根，则k=________。18.不等式组{x≥-1}∪{x<2}的解集是________。19.二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标是________。20.若方程x²+px+q=0的两根之差为3，则p²-4q=________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.一元二次方程x²-4x+4=0的解是x=2。22.抛物线y=2x²的开口方向向下。23.不等式2x-1>5的解集是x>3。24.若点P（a，b）在第二象限，则ab>0。25.二次函数y=-x²+2x的顶点是（1，2）。26.方程x²-3x+2=0的两根之和为3。27.不等式组{x>0}∩{x≤1}的解集是x=1。28.抛物线y=x²-6x+9与x轴只有一个交点。29.若方程x²+mx+n=0的两根为1和-1，则m=-2，n=-1。30.不等式3x+2<5的解集是x<1。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解方程x²-5x+6=0。32.求函数y=2x²-4x+1的顶点坐标和对称轴。33.解不等式组{x>2}∩{x≤4}。34.若方程x²+mx+1=0的两根平方和为5，求m的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商店销售一种商品，进价为每件40元，售价为每件60元。若销售量y（件）与每件降价x元满足关系式y=100-2x，求该商店销售该商品每天获得的利润w（元）与降价x（元）的函数关系式，并求当降价多少元时，每天获得的利润最大？36.已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（0，1），（1，3），（-1，5），求该抛物线的解析式。37.解不等式组{2x-1>3}∩{x+2≤5}，并在数轴上表示其解集。38.若方程x²+px+q=0的两根为α、β，且α²+β²=10，αβ=3，求p、q的值。【标准答案及解析】一、单选题1.A；将（1，3）代入y=kx+b得k+b=3，将（-2，-1）代入得-2k+b=-1，解得k=2。2.B；一元二次方程只含一个未知数，且未知数最高次数为2，符合条件的是B。3.A；抛物线顶点式方程y=a(x-h)²+k中，顶点为（h，k），故顶点为（-1，4）。4.C；判别式Δ=4-4m=0，解得m=1。5.A；解得x>2。6.C；第四象限a>0，b<0。7.A；开口向上则a>0。8.B；两根之和为-p=5，两根之积为q=6，解得p=-5，q=6。9.C；交集为1<x≤3。10.C；判别式Δ=16-12=4>0，有两个交点。二、填空题11.4；代入x=2得3×4-a×2+2=0，解得a=4。12.y=3(x-2)²；标准形式。13.x≤2.33；解得x≤2.33。14.m≠±2；判别式Δ=m²-4≠0。15.√5；AB=√[(3-1)²+(0-2)²]=√5。16.x=1；对称轴为x=-b/2a，即x=1。17.k=0；判别式Δ=4k²-4k²=0，解得k=0。18.x<2；并集为x<2。19.（1，-1）；顶点为（-b/2a，c-b²/4a）即（1，-1）。20.9；设两根为α、β，则(α-β)²=9，即(α+β)²-4αβ=9，代入得p²-4q=9。三、判断题21.×；解得x=2或x=2，重根。22.×；a=2>0，开口向上。23.√；解得x>3。24.√；第二象限a<0，b>0，ab<0。25.√；顶点为（1，1）。26.√；两根之和为3。27.×；交集为0<x≤1。28.√；判别式Δ=0，一个交点。29.√；两根之和为-1，故m=-2，n=-1。30.√；解得x<1。四、简答题31.解：因式分解得(x-2)(x-3)=0，故x=2或x=3。32.解：顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）即（1，-1），对称轴为x=1。33.解：交集为2<x≤4。34.解：设两根为α、β，则α²+β²=(α+β)²-2αβ=25-6=19，故m²-4=19，解得m=±√23。五、应用题35.解：利润w=(60-x-40)(100-2x)=(-x+20)(100-2x)=-2x²+60x+2000，对称轴x=15，故降价15元时利润最大。36.解：代入三点的坐标得方程组：