2026学年九年级数学上册第四单元重难点第一次月考含答案及解析

2026学年九年级数学上册第四单元重难点第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=-x²+23.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是（）A.(1，-1)B.(2，-3)C.(1，3)D.(2，1)4.若一次函数y=mx+3与y=3x+b的图像相交于点（1，5），则m的值为（）A.2B.3C.4D.55.不等式2x-1＞3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞4D.x＜46.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.27.抛物线y=-x²+4x-3的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-28.若a＜0，b＞0，则下列不等式成立的是（）A.a²＞b²B.a+b＞0C.ab＞0D.a-b＞09.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个抛物线D.一个V形折线10.若点P（a，b）在第二象限，则下列关系正确的是（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＜0C.a＜0，b＞0D.a＞0，b＜0二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.抛物线y=3x²-6x+2的顶点坐标为__________。12.不等式3x-5≤7的解集为__________。13.若一次函数y=kx+2的图像经过点（-1，-1），则k的值为__________。14.方程x²-5x+6=0的解为__________。15.抛物线y=-2x²+4x-1的对称轴方程为__________。16.若a=2，b=-1，则|a-b|的值为__________。17.函数y=2x+1与y=-x+3的图像交点坐标为__________。18.不等式组{x＞1，x＜3}的解集为__________。19.抛物线y=x²-4x+3与x轴的交点坐标为__________。20.函数y=1/x的定义域为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=x²是增函数。22.一次函数y=kx+b中，k越大，图像越陡峭。23.抛物线y=-x²的开口方向向上。24.不等式2x-3＞x+1的解集为x＞4。25.方程x²+2x+1=0有两个不相等的实数根。26.函数y=|x|的图像关于y轴对称。27.若a＜b，则a²＜b²。28.抛物线y=2x²-4x+1的顶点在x轴上。29.函数y=3x+2是增函数。30.不等式组{x＞0，x＜2}的解集为空集。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=x²-4x+3的顶点坐标和对称轴方程。32.解不等式组：{2x-1＞3，x+2≤5}。33.若一次函数y=kx+3的图像经过点（2，7），求k的值。34.画出函数y=-x²+4的图像，并标出顶点坐标和对称轴。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元。若售价为每件100元，求至少生产多少件产品才能盈利？36.某函数的图像是一条抛物线，经过点（0，1），（1，3），（2，5）。求该函数的解析式。37.小明骑自行车去学校，速度为每小时12公里，出发1小时后，小华骑摩托车以每小时20公里的速度追小明。求小华追上小明所需的时间。38.某商店销售一种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。若商店决定将售价降低10%，求至少销售多少件商品才能保证利润不变？【标准答案及解析】一、单选题1.A；将点（1，3）代入y=kx+b，得k+b=3；将点（-1，-1）代入，得-k+b=-1。联立解得k=2，b=1。2.A；一次函数y=-2x+1中k=-2＜0，是减函数；y=x²是开口向上的抛物线，在（0，+∞）上增；y=1/x是双曲线，在（0，+∞）上减；y=-x²+2是开口向下的抛物线，在（0，+∞）上减。3.A；顶点坐标公式为（-b/2a，c-b²/4a），代入得（1，-1）。4.A；将（1，5）代入y=mx+3，得m+3=5，解得m=2。5.A；2x-1＞3⇒2x＞4⇒x＞2。6.C；判别式Δ=4-4k=0⇒k=1。7.A；对称轴公式为x=-b/2a，代入得x=1。8.D；a＜0⇒-a＞0，b＞0⇒a-b＜0。9.D；|x-1|的图像是V形折线，顶点（1，0）。10.C；第二象限a＜0，b＞0。二、填空题11.(1，-1)；顶点坐标公式。12.x≤6；2x-5≤7⇒2x≤12⇒x≤6。13.-3；-k+2=-1⇒k=3。14.2，3；因式分解(x-2)(x-3)=0。15.x=1；对称轴公式。16.3；|2-(-1)|=3。17.(2，5)；联立2x+1=-x+3⇒3x=2⇒x=2/3，代入得y=5/3。18.1＜x＜3；取交集。19.(1，0)，(3，0)；令y=0，解x²-4x+3=0。20.x≠0；分母不为0。三、判断题21.×；y=x²在（0，+∞）上增。22.√；k越大，斜率越大。23.×；开口方向由a决定，a＜0开口向下。24.√；2x-3＞x+1⇒x＞4。25.×；Δ=4-4=0，有两个相等实根。26.√；|x|图像关于y轴对称。27.×；如a=-2，b=1，a²＞b²。28.×；顶点（1，-1），不在x轴上。29.√；k=3＞0。30.×；解集为0＜x＜2。四、简答题31.顶点（2，-1），对称轴x=2；顶点坐标公式。32.x＞3；取交集。33.k=2；2k+3=7⇒k=2。34.顶点（0，0），对称轴x=0；描点法作图。五、应用题35.设生产x件，盈利条件50x-2000＞0⇒x＞40，至少生产41件。36.设y=ax²+bx+c，代入得a+b+c=1，a+b=3，2a+2b+c=