2026学年九年级数学上册第五单元必背知识点第一次月考含答案及解析

2026学年九年级数学上册第五单元必背知识点第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=-x²+23.不等式组{x>1,x<4}的解集是（）A.x>4B.x<1C.1<x<4D.x≤14.抛物线y=(x-2)²-3的顶点坐标是（）A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(-2,3)5.若一次函数y=ax+b与y轴交于点（0，-2），且斜率为3，则该函数的表达式为（）A.y=3x-2B.y=-3x-2C.y=3x+2D.y=-3x+26.不等式|x-1|<2的解集是（）A.x<-1B.x>3C.-1<x<3D.x<-3或x>37.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x<1D.x>18.抛物线y=-x²+4x-1的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-29.若方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.6B.-6C.3D.-310.一次函数y=kx+b与反比例函数y=(k≠0)/x在同一坐标系内图像相交，则k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k≠0D.k可以取任意实数二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若函数y=(m-1)x²+2x+3是二次函数，则m≠_______。12.不等式3x-7>2的解集是_______。13.抛物线y=-2(x+1)²+4的顶点坐标是_______。14.若一次函数y=ax+b的图像经过点（2，5）和（-3，-4），则a+b=_______。15.不等式组{2x+1>5,x-1<2}的解集是_______。16.函数y=1/(x+3)的图像的渐近线方程是_______和_______。17.若方程x²-px+q=0的一个根是2，另一个根是-3，则p=_______，q=_______。18.抛物线y=x²-6x+9的对称轴是_______。19.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且过点（1，1），则该函数的表达式为_______。20.不等式|2x-1|>3的解集是_______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=-x²+1的图像开口向上。（）22.一次函数y=kx+b中，若k>0，则函数在定义域内是增函数。（）23.不等式组{x>2,x<5}的解集是2<x<5。（）24.抛物线y=(x-3)²-4的顶点坐标是（3，-4）。（）25.若方程x²-mx+1=0有两个不相等的实数根，则m²-4>0。（）26.函数y=√(x+2)的自变量x的取值范围是x>-2。（）27.一次函数y=kx+b与反比例函数y=(k≠0)/x在同一坐标系内图像不可能相交。（）28.不等式|x|<3的解集是-3<x<3。（）29.抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标是（2，1）。（）30.若一次函数y=ax+b的图像经过点（1，3）和（2，5），则a=2，b=1。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，4）和（-1，2），求该函数的表达式。32.解不等式组{2x-3>1,x+4<7}。33.求函数y=x²-4x+3的顶点坐标和对称轴。34.若方程x²-mx+1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元。若销售单价为每件100元，求该工厂至少销售多少件产品才能盈利？36.已知抛物线y=-x²+bx+c的顶点坐标是（3，2），求该抛物线的表达式。37.某学校组织学生参加植树活动，若每人植树5棵，则剩余10棵树；若每人植树6棵，则还差5棵树。求该学校有多少名学生参加植树活动？38.解不等式|3x-2|<8。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：将两点代入y=kx+b，得{k+b=3,-k+b=-1}，解得k=2。2.A解析：一次函数y=-2x+1中k=-2<0，是减函数；y=x²是开口向上的抛物线；y=1/x是反比例函数；y=-x²+2是开口向下的抛物线。3.C解析：解集为两个不等式的公共部分，即1<x<4。4.A解析：顶点坐标为(h,k)，其中h=-b/2a，k=c-b²/4a，代入得(2,-3)。5.A解析：斜率k=3，截距b=-2，故表达式为y=3x-2。6.C解析：|x-1|<2等价于-2<x-1<2，解得-1<x<3。7.A解析：根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。8.C解析：对称轴为x=-b/2a，代入得x=2。9.A解析：判别式Δ=m²-4ac=0，即m²-36=0，解得m=6或-6。10.C解析：一次函数与反比例函数相交，需满足kx+b=k/x，即kx²+bx-k=0有解，判别式Δ=b²+4k²≥0，故k≠0。二、填空题11.1解析：二次函数中x²的系数不为0，即m-1≠0，故m≠1。12.x>3解析：解不等式得x>3。13.(-1,4)解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，代入得(-1,4)。14.3解析：将两点代入y=ax+b，得{2a+b=5,-3a+b=-4}，解得a=2，b=1，故a+b=3。15.2<x<3解析：解集为两个不等式的公共部分。16.x=-3,y=0解析：渐近线方程为x=-分母中的常数，y=-分子中的常数。17.p=-1,q=-6解析：根据根与系数的关系，p=2+(-3)=-1，q=2×(-3)=-6。18.x=3解析：对称轴为x=-b/2a，代入得x=3。19.y=4x-3解析：斜率k=(1-(-3))/(1-0)=4，截距b=-3，故表达式为y=4x-3。20.x<-1或x>3解析：解绝对值不等式得-1<2x-1<3，解得x<-1或x>3。三、判断题21.×解析：系数a=-1<0，故开口向下。22.√解析：一次函数中k>0时，函数单调递增。23.√解析：解集为两个不等式的公共部分。24.√解析：顶点坐标为(h,k)，其中h=-b/2a，k=c-b²/4a，代入得(3,-4)。25.√解析：判别式Δ=m²-4>0，故m²>4。26.×解析：根号内的表达式必须非负，即x+2≥0，解得x≥-2。27.×解析：一次函数与反比例函数的图像可能相交。28.√解析：解绝对值不等式得-3<x<3。29.√解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，代入得(2,1)。30.×解析：将两点代入y=ax+b，得{a+b=3,2a+b=5}，解得a=2，b=1。四、简答题31.解：将点（1，4）代入y=kx+b，得k+b=4；将点（-1，2）代入，得-k+b=2。解得k=2，b=2，故表达式为y=2x+2。32.解：解不等式2x-3>1，得x>2；解不等式x+4<7，得x<3。故解集为2<x<3。33.解：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，其中a=1，b=-4，c=3，故顶点坐标为(2,-1)，对称轴为x=2。34.解：判别式Δ=m²-4>0，故m²>4，解得m>2或m<-2。五、应用题35.解：设销售x件产品，则总成本为2000+50x，总收入为100x，盈利条件为100x>2000+50x，解得x>40，故至少销售41件产品才能盈利。36.解：顶点坐标为(h,k)，其中h=-b/2a，k=c-b²/4a，已知