2026学年九年级数学上册第一单元第三课第一次月考含答案及解析

2026学年九年级数学上册第一单元第三课第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）A.∅B.{x|x>2}C.{x|x≤1}D.{x|1<x≤2}2.不等式3x-7>5的解集为（）A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-23.函数y=√(x-1)的定义域为（）A.x≥1B.x≤1C.x<1D.x∈R4.已知点P(a,b)在第四象限，则下列不等式正确的是（）A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>05.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.26.函数y=kx+b中，k<0且b>0，则该函数的图像经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限7.不等式组{x|2x-1>0}∩{x|3x+2<8}的解集为（）A.x>1B.x<2C.1<x<2D.x>28.已知函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A.a>0,b=0B.a<0,b=0C.a>0,b≠0D.a<0,b≠09.若集合M={1,2,3}，N={2,4,6}，则M∪N等于（）A.{1,2,3}B.{2,4,6}C.{1,2,3,4,6}D.{1,3,4,6}10.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.x>-1B.x<2C.-1<x<2D.x<-1或x>2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若集合A={x|x²-4=0}，B={x|x-2=0}，则A∪B=_________。12.不等式5x+3>18的解集为_________。13.函数y=√(3-x)的定义域为_________。14.已知点Q(-3,4)在第二象限，则|QO|（O为原点）=_________。15.若方程x²-6x+9=0的两根之和为_________。16.函数y=-2x+5中，当x=3时，y的值为_________。17.不等式组{x|3x-2>0}∩{x|2x+1<7}的解集为_________。18.已知函数y=ax²+bx+c的图像顶点坐标为(1,0)，且开口向上，则b²-4ac=_________。19.若集合M={x|x>0}，N={x|x<5}，则M∩N=_________。20.不等式|3x+2|>5的解集为_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则a²>b²。22.函数y=1/x的定义域为全体实数。23.不等式2x-1>0与x>0等价。24.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合。25.函数y=x²的图像开口向下。26.若方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，则p²-4q>0。27.函数y=kx+b中，k>0且b<0，则该函数的图像经过第二、四象限。28.不等式组{x|2x+1>0}∩{x|3x-2<0}的解集为x>-1/2。29.已知函数y=ax²+bx+c的图像顶点在y轴上，则b=0。30.不等式|2x-3|<1的解集为1<x<2。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解不等式组：{x|3x-1>0}∩{x|2x+3<7}。32.求函数y=√(x+2)的定义域。33.若集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x-3=0}，求A∩B。34.已知函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,0)，求k和b的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若销售量y与售价x满足关系式y=100-10x，工厂希望每天至少盈利200元，求x的取值范围。36.已知函数y=ax²+bx+c的图像顶点坐标为(-1,-3)，且过点(0,-2)，求a,b,c的值。37.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆客车坐40人，则有10人没有座位；若每辆客车坐35人，则有一辆客车不满载。求该班级共有多少人，租用了多少辆客车。38.解不等式|3x-2|+|2x+1|>5。【标准答案及解析】一、单选题1.A集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，两者无交集，故A∩B=∅。2.A3x-7>5⇒3x>12⇒x>4。3.Ax-1≥0⇒x≥1。4.C第四象限a>0,b<0。5.CΔ=(-2)²-4k=0⇒k=1。6.Ck<0图像向下，b>0y轴交点在正半轴。7.C2x-1>0⇒x>1，3x+2<8⇒x<2，故1<x<2。8.A开口向上a>0，顶点在x轴Δ=0⇒b²-4ac=0。9.CM∪N={1,2,3,4,6}。10.C|2x-1|<3⇒-3<2x-1<3⇒-1<x<2。二、填空题11.{2}A={-2,2},B={2}，故A∪B={-2,2}。12.x>35x+3>18⇒5x>15⇒x>3。13.x≤33-x≥0⇒x≤3。14.5|QO|=√((-3)²+4²)=5。15.6方程x²-6x+9=0即(x-3)²=0，两根均为3，和为6。16.-1y=-2×3+5=-1。17.x>2/33x-2>0⇒x>2/3，2x+1<7⇒x<3，故x>2/3。18.0顶点(1,0)⇒x=-b/2a=1，且Δ=0⇒b²-4ac=0。19.0<x<5M={x|x>0},N={x|x<5}，故M∩N=(0,5)。20.x<-7/3或x>3|3x+2|>5⇒3x+2>5或3x+2<-5⇒x>3或x<-7/3。三、判断题21.×反例：a=1,b=-2⇒a>b但a²=b²。22.×定义域为x≠0。23.√2x-1>0⇒x>1/2⇒x>0。24.√集合元素无序。25.×y=x²图像开口向上。26.√方程有两个不等实根⇒Δ>0⇒p²-4q>0。27.×k>0图像向上，b<0y轴交点在负半轴，经过第一、三、四象限。28.√2x+1>0⇒x>-1/2，3x-2<0⇒x<2/3，故x>-1/2。29.√顶点在y轴上⇒对称轴x=0⇒-b/2a=0⇒b=0。30.×|2x-3|<1⇒-1<2x-3<1⇒2<x<4。四、简答题31.解不等式组：3x-1>0⇒x>1/3，2x+3<7⇒x<2，故解集为1/3<x<2。32.函数y=√(x+2)的定义域：x+2≥0⇒x≥-2。33.集合A={x|x²-5x+6=0}即A={2,3}，B={x|x-3=0}即B={3}，故A∩B={3}。34.函数y=kx+b过点(1,2)和(3,0)：2=k+b，0=3k+b，解得k=-1,b=3。五、应用题35.设售价为x元，销售量为y=100-10x，利润=xy-10y=(x-10)y=(x-10)(100-10x)，(x-10)(100-10x)≥200⇒x²-20x+100≥0，Δ=(-20)²-4×1×100=0⇒x=10（唯一解），检验x=10时利润为0，故x>10。36.顶点(-1,-3)⇒对称轴x=-1⇒-b/2a=-1⇒b=2a，过点(0,-2)⇒c=-2，代入点(-1,-3)⇒1-a-2a-2=-3⇒a=1，b=2a=2，故a=1,b=2,c=-2。37.设租用x辆客车，班级人数y=40x+10，若每辆坐35人，则y=35(x-1)+r（0≤r<35），40x+10=35x-35+r⇒5x+45=r，0≤r<35⇒0≤5x+45<35⇒-9<x<-4（无解），故需重新设条件：若每辆坐35人，则y=35x+r，40x+10=35x+r⇒5x+10=r⇒0≤5x+10<35⇒-2<x<5，x为正整数⇒x=1,y=40×1+10=50。38.分类讨论：①3x-2≥0且2x+1≥0⇒x≥2/3且x≥-1/2⇒x≥2/3，|3x-2|+|2x+1|=3x-2+2x+1=5x-1>5⇒x>6/5，故x>6/5。②3x-2≥0且2x+1<0⇒x≥2/3且x<-1/