2026学年七年级数学下册第三单元重点题型过关检测含答案及解析

2026学年七年级数学下册第三单元重点题型过关检测含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若点A的坐标为（3，-2），则点A关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，2）B.（3，2）C.（-2，3）D.（2，-3）2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正方形C.矩形D.圆3.如果将点P（a，b）沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向上平移2个单位，得到的点坐标为（5，4），则a和b的值分别是（）A.a=2，b=2B.a=2，b=-2C.a=-2，b=2D.a=-2，b=-24.已知一个矩形的对角线长为10cm，一边长为6cm，则该矩形的面积是（）A.24cm²B.36cm²C.40cm²D.48cm²5.如果将一个等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高交于一点，则该三角形一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形6.在直角坐标系中，点M（-3，4）到x轴的距离是（）A.3B.4C.7D.97.如果一个四边形的两组对边分别平行，则该四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形8.已知一个等腰直角三角形的周长为20cm，则其斜边长为（）A.5cmB.7.5cmC.10cmD.12.5cm9.如果将点A（1，2）绕原点顺时针旋转90°，得到的点坐标是（）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-1，2）D.（1，-2）10.已知一个矩形的面积为36cm²，长比宽多4cm，则该矩形的长和宽分别是（）A.6cm，10cmB.8cm，4.5cmC.9cm，4cmD.10cm，3.6cm二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.如果点P（a，b）在第二象限，且a+b=5，则a-2b的值是________。12.矩形的两条对角线的交点到矩形一边的距离为3cm，该矩形的周长为________cm。13.如果将一个等边三角形绕其中心旋转120°，得到的图形与原图形全等，则该旋转是________对称。14.已知一个等腰三角形的底边长为8cm，底角为30°，则其腰长是________cm。15.如果将点A（2，-3）先沿x轴向左平移4个单位，再沿y轴向上平移5个单位，得到的点坐标是________。16.正方形的边长为4cm，则其内切圆的面积是________cm²。17.如果一个四边形的两组对边分别相等，且有一个角是直角，则该四边形一定是________。18.已知一个等腰直角三角形的面积为18cm²，则其斜边上的高是________cm。19.如果将点B（-1，0）绕原点逆时针旋转90°，得到的点坐标是________。20.已知一个矩形的对角线长为10cm，长比宽多2cm，则该矩形的面积是________cm²。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.所有等腰三角形都是轴对称图形。（）22.矩形的对角线互相垂直平分。（）23.如果一个四边形的四个角都是直角，则该四边形一定是正方形。（）24.等边三角形的三条高线互相交于一点。（）25.中心对称图形一定是轴对称图形。（）26.如果一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则其第三边长一定是4cm。（）27.矩形的面积等于其对角线乘积的一半。（）28.等腰直角三角形的两条腰相等。（）29.如果将点P（a，b）绕原点顺时针旋转180°，得到的点坐标是（-a，-b）。（）30.正方形的对角线互相垂直且平分对方。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知一个等腰三角形的底边长为10cm，底角为45°，求其腰长和面积。32.已知一个矩形的周长为28cm，长比宽多3cm，求该矩形的面积。33.画出点A（-2，3）关于x轴和y轴对称的点的坐标，并说明旋转过程。34.解释什么是中心对称图形，并举例说明至少三个中心对称图形。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，点E和点F分别是AB和CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形。36.已知一个等腰直角三角形的斜边长为10cm，求其内切圆的半径。37.如图所示，已知点P（1，2）和点Q（4，6），求点P和点Q关于原点对称的点的坐标，并计算P和Q之间的距离。38.如图所示，已知矩形ABCD的长为8cm，宽为6cm，点E和点F分别是AD和BC的中点，求四边形AEBF的面积。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：点A关于x轴对称的点的坐标为（3，-2）×（-1，1）=（3，2）。2.A解析：等边三角形不是中心对称图形，因为其旋转180°后不能与原图形重合。3.B解析：点P沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向上平移2个单位，得到的点坐标为（a+3，b+2），由题意得a+3=5，b+2=4，解得a=2，b=-2。4.C解析：矩形的对角线相等，设另一边长为x，则根据勾股定理有10²=6²+x²，解得x=8，面积=6×8=48cm²。5.B解析：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高交于一点，说明该三角形是等边三角形。6.B解析：点M到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，即4。7.A解析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。8.C解析：设腰长为x，则周长=2x+x=20，解得x=10cm。9.A解析：点A（1，2）绕原点顺时针旋转90°，得到的点坐标为（2，-1）。10.A解析：设长为xcm，宽为（x-4）cm，则x(x-4)=36，解得x=10cm，宽=6cm。二、填空题11.-5解析：点P在第二象限，a<0，b>0，且a+b=5，则a-2b=-5。12.24解析：矩形的对角线交点到一边的距离等于该边的一半，则长宽分别为6cm和4cm，周长=2(6+4)=24cm。13.中心解析：等边三角形绕其中心旋转120°后能与原图形重合，属于中心对称。14.4√3解析：等腰三角形的底角为30°，则顶角为120°，腰长=8/2×√3=4√3cm。15.（-2，2）解析：点A沿x轴向左平移4个单位，再沿y轴向上平移5个单位，得到的点坐标为（2-4，-3+5）=（-2，2）。16.4π解析：正方形的内切圆半径为2cm，面积=π×2²=4πcm²。17.矩形解析：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，且有一个角为直角，则该四边形是矩形。18.3√2解析：等腰直角三角形的面积=18，则底边长=6√2cm，斜边上的高=6√2/2=3√2cm。19.（0，-1）解析：点B（-1，0）绕原点逆时针旋转90°，得到的点坐标为（0，1）×（-1，1）=（0，-1）。20.48解析：设宽为xcm，则长为（x+2）cm，根据勾股定理有x²+(x+2)²=100，解得x=6cm，面积=6×8=48cm²。三、判断题21.√解析：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是顶角的平分线。22.×解析：矩形的对角线相等但不一定垂直。23.×解析：四个角都是直角的四边形是矩形，不一定是正方形。24.√解析：等边三角形的三条高线交于一点，即垂心。25.√解析：中心对称图形旋转180°后能与原图形重合，也是轴对称图形。26.×解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边长在2cm和8cm之间。27.√解析：矩形的面积等于其对角线乘积的一半。28.√解析：等腰直角三角形的两条腰相等。29.√解析：点P（a，b）绕原点顺时针旋转180°，得到的点坐标为（-a，-b）。30.√解析：正方形的对角线互相垂直且平分对方。四、简答题31.解：腰长=10/2×√2=5√2cm，面积=1/2×10×5√2/2=25√2cm²。32.解：设长为xcm，宽为（x-3）cm，则2(x+x-3)=28，解得x=8.5cm，宽=5.5cm，面积=8.5×5.5=46.75cm²。33.解：点A（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-3），关于y轴对称的点的坐标是（2，3），旋转过程：先绕原点顺时针旋转90°到（3，2），再绕原点逆时针旋转90°到（-2，-3）。34.解：中心对称图形是指一个图形绕其中心旋转180°后能与原图形重合的图形，例如：矩形、菱形、圆、正方形等。五、应用题35.证明：因为ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB=CD，因为E和F分别是AB和CD的中点，所以AE=1/2AB，CF=1/2CD，所以AE=CF，又因为AD∥BC，所