【《光波导理论概述》3500字】

光波导理论概述介质光波导在光波导器件中的主要作用为限制和传输光，它包括具有圆形截面波导、平板波导、矩形波导、多量子阱波导等。本文理论研究主要涉及平板波导和多量子阱波导。研究光波导通常需要以光的电磁场理论和介质的光学特性作为基础。在研究过程中，可能需要用到一些光波基本方程，我们在这里一一给出。（1）麦克斯韦方程REF_Ref70792396\r\h[11]∇∇×H=∂D∂t式1.1、1.2、1.3、1.4中E为电场，H为磁场，D为电位移，B为磁感应矢量,为电荷密度，J为电流密度矢量（2）波动方程（亥姆霍兹方程）∇2式中k=εrk1.1.1介质平板波导分析平面光波导主要分为对称型和非对成型两种，图1.5表示简单的平面介质薄膜波导的剖面，由三层均匀介质构成，中间波导层的折射率是n1，厚度为h，一般h=1~10nm，另外两层的折射率分别为n2、n3：即上下包层，上包层可以是空气，即n3=1。为了把光限制于介质波导层中传播，应使大于n1大于n1和n3。如果n2=n3，则称该波导为对称平面波导，如果n2≠n3，则该波导为非对称光波导。图1.5（1）三层平面光波导的本征模式在常见的波导结构中，一般是在横截面所在平面内的相互垂直的两个方向上均受到限制，对于二维受限制的光波导，我们可以借助某些近似方法将其转化成等效矩形波导或等效平面波导进行分析和简化。在对三层平面光波导的模式特性REF_Ref70793018\r\h[12]进行分析时，三层平面光波导的结构如图1.6所示，其中芯区的折射率为n1，衬底的折射率为n2，包层的折射率为n3，芯区厚度或薄膜厚度为h。图1.6被夹在衬底和包层间的导波层（即芯区）的折射率n1必须高于衬底折射率n2或包层的折射率n3。由于衬底和包层的厚度一般比薄膜厚度h大很多，它们可以看作分别是沿x的正方向和负方向无限延伸的两个介质层。实验中，空气常常作为上包层，此时，波导沿y方向的厚度也可以看作是无穷大，所以光波在平面波导内传播的过程中，可以认为只受x方向的限制，在其余方向都不受限制，所以平面光波导是一维限制平面光波导。（2）三层平面光波导的电磁理论分析1）波动方程光波作为一种电磁振荡，根据电磁场理论REF_Ref70793403\r\h[13]，首先必然满足基本麦克斯韦方程组∇其中，电位移矢量D=εωE=ε0εrE，ε对于各向同性线性介质来说，D=ε01+eE=eE+P∇光波导中的导模作为一种电磁振荡，也包括电场和磁场。一个单一频率的简谐电磁振荡REF_Ref70793669\r\h[14]可以表示为E一个理想的相干单色光也可以写成这种形式，即光场具有固定频率，且光场中任意一点的场分量都具有固定的方向与稳定的相位关系。而实际的光场则是由许多这样的理想相干光场叠加形成的，它们不仅可能频率不同，而且也可能没有固定的相位关系和固定的方向，于是，由方程1.9可得∇根据∇∙E=∇∙∇其中n2=对于一个沿z方向传播的角频率为ω的光波，E=E0∙e−i(ωt−∂若导波层内沿z轴传播的单色平面波，在忽略时间因子后，考虑波矢k沿z方向的分量为kz,而沿y方向没有变化的时谐电磁波，即设E=E于是，标量亥姆霍兹方程变成d此方程即为三层平板光波导的标量亥姆霍兹方程，又称波动方程。满足波动方程及相应的边界条件的解即为三层平板光波导支持的本征模。2）TE模的场分布图1.7为三层介质平板波导及选用的坐标系图1.7设光沿z方向传播，传播常数为β。对于TE模，E=Ey，Ey满足的波动方程为∂式中k0=ωε0μ0=2πλ.为光在真空中的传播常数(波数)，λ为真空中光的波长。根据波动方程，导波层(n1)内场的形式应为正弦函数和余弦函数的叠加；而覆盖层(n3E把上式中三个不同区间的表达式分别代人式1.15，可得k=在导波层-衬底界面与波导层-覆盖层界面上，两侧的场分量应该满足下列边界条件：HE由麦克斯韦方程：∇×E=由于∂Ey∂x在界面上连续，则式1.将x=0和-h分别带入电场分布式中，可以得到A∂B解得A=B所以TE模在三层平板介质波导中的场分布为：E3）TE波的转移矩阵REF_Ref70793905\r\h[15]由式1.21和式2，23，使x=0，可得A=由式1.18的推论、式1.19和式1.25，可得A=将式1.26带入式2，24的第二个方程，得到导波层中的电场为：E对上式中x进行求导，得E令式1.28和式1.27中的x=h，可得到导波层上下表面的电场所满足的关系为E上式可用矩阵表示为E考虑到Eyx和EyhEy4）三层介质平板波导中的模式本征方程图1.8由图1.8所示的折射率分布可以看出，在波导中传输的TE波在覆盖层和衬底中的横向电场分布可表示为E当x=0时，由上式的第一个方程可得：E当x=h时，由式1.24的第二个方程可得：E将式1.33和式1.34带入式1.30中，得D求解可以得到TE波的模式本征方程tan式1.36则为三层介质平板波导中TE波的模式本征方程。1.1.2多量子阱波导的等效折射率多量子阱光波导与无限扩展周期性多层薄膜虽然是两种不同的结构，但结构相似，所以长期以来，在处理多量子阱光波导的问题时，我们常常使用无限扩展周期性多层薄膜的等效介电常数REF_Ref70810301\r\h[16]进行替代。本文我们的光场限制因子表达式的推导也会用到此公式。无限扩展周期性多层薄膜结构一般是由介电常数分别为1和2的两种介质周期性交替排列而构成的。设这两种介质膜（基膜）的厚度分别为h1和h2，则一个周期的长度h1+h2。对半导体多量子阱来说，基膜的厚度一般为几个原子层的厚度。并且根据对称性分析，预估这类结构的介电张量与单轴晶体的介电张量具有相同的形式。即y=D其中Ey(1)和Ey(2)分别是介质1和介质2中电场强度的y分量。由于EyE其中Ey为在一个周期中