【高考数学】2026届一轮专题复习：2年高考1年模拟 复数 含答案

/“2年高考1年模拟”课时精练（三十八）复数1.(2025·宁波模拟)已知复数z=a-i的实部与虚部相等，则|z-i|=()A.2 B.5C.22 D.102.(2024·全国甲卷)若z=5+i，则i(z+z)=()A.10i B.2iC.10 D.23.(2025·大连一模)已知a∈R，i为虚数单位，若a−i3+i为实数，则a=A.-3 B.1C.3 D.-14.(2023·全国乙卷)设z=2+i1+i2+iA.1-2i B.1+2iC.2-i D.2+i5.已知复数z满足|z-i|=|z|，则|z|的最小值为()A.14 B.C.34 6.已知复数z=10−5ai1−2i(i为虚数单位)的实部与虚部之和为4，则在复平面内zA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.已知复数z1，z2和z满足|z1|=|z2|=1，若|z1-z2|=|z1-1|=|z2-z|，则|z|的最大值为()A.23 B.3C.3 D.18.(2025·龙岩质检)已知(cosθ+isinθ)n=cosnθ+isinnθ(i为虚数单位，n∈N*，θ∈R).若复数z满足z·cosπ9+isinπ9A.1 B.2C.3 D.49.(2025·锦州模拟)[多选]已知复数z1，z2，下列结论正确的有()A.若|z1|=|z2|，则z12B.若z1-z2>0，则z1>z2C.若复数z2满足z2=5i2−i+5i，则z2D.若z1=-4+3i是关于x的方程x2+px+q=0(p，q∈R)的一个根，则p=810.[多选]已知复数z0满足i3z0=−2+i1−2i，则()A.z0的实部为3B.z0的虚部为4C.满足|z|≤|z0|的复数z对应的点所在区域的面积为πD.z0对应的向量与x轴正方向所在向量夹角的正切值为311.复数2+4i1+i(其中i为虚数单位)的虚部为.所以复数2+4i1+i12.已知复数z满足z-1+i=1-i(i为虚数单位)，则复数z的模为.

13.(2024·深圳二模)已知复数z满足z2+z+1=0，则z·z=.

14.设复数z满足|z|=1，且ω=z+1z−1，则1ω

（解析）精练（三十八）复数1.(2025·宁波模拟)已知复数z=a-i的实部与虚部相等，则|z-i|=()A.2 B.5C.22 D.10解析:选B易知z=a-i的实部为a，虚部为-1，由题意可知a=-1，则|z-i|=|-1-i-i|=|-1-2i|=(−1)2+(−2)2.(2024·全国甲卷)若z=5+i，则i(z+z)=()A.10i B.2iC.10 D.2解析:选A因为z=5+i，所以z=5-i，所以i(z+z)=10i，故选A.3.(2025·大连一模)已知a∈R，i为虚数单位，若a−i3+i为实数，则a=A.-3 B.1C.3 D.-1解析:选A因为a−i3+i=(a−i)(3−i)(3+i)(3−i)=3a−1−(a+3)i10=4.(2023·全国乙卷)设z=2+i1+i2+iA.1-2i B.1+2iC.2-i D.2+i解析:选B因为z=2+i1+i2+i5=5.已知复数z满足|z-i|=|z|，则|z|的最小值为()A.14 B.C.34 解析:选B设z=x+yix，y∈R，由|z-i|=|z|得|x+y−1i|=|x+yi|，∴x2+y−12=x2+y2，整理可得y=12.∴z=x+12i.∴|z|=x2+16.已知复数z=10−5ai1−2i(i为虚数单位)的实部与虚部之和为4，则在复平面内zA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:选Cz=10−5ai1−2i=(10−5ai)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=2+2a+(4-a)i，所以实部和虚部之和等于(2+2a)+(4-a)=6+a=4，解得a=-2，从而z=-2+6i，z=-2-6i7.已知复数z1，z2和z满足|z1|=|z2|=1，若|z1-z2|=|z1-1|=|z2-z|，则|z|的最大值为()A.23 B.3C.3 D.1解析:选B根据题意，得|z|=|z2−z-z2|≤|z2-z|+|z2|=|z1-1|+1≤|z1|+1+1=3，当z1=-1，z2=1，z=3时，|z1-z2|=|z1-1|=|z2-z|=2，此时|z|=3，所以|z8.(2025·龙岩质检)已知(cosθ+isinθ)n=cosnθ+isinnθ(i为虚数单位，n∈N*，θ∈R).若复数z满足z·cosπ9+isinπ9A.1 B.2C.3 D.4解析:选B由题意可得，cosπ9+isinπ96=cos2π3+isin2π3=-12+32i，所以z·−129.(2025·锦州模拟)[多选]已知复数z1，z2，下列结论正确的有()A.若|z1|=|z2|，则z12B.若z1-z2>0，则z1>z2C.若复数z2满足z2=5i2−i+5i，则z2D.若z1=-4+3i是关于x的方程x2+px+q=0(p，q∈R)的一个根，则p=8解析:选CD若|z1|=|z2|，则z12=z22不一定成立，比如z1=1-i，z2=2i，满足|z1|=|z2|=2，但z12=-2i，z22=-2，不满足z12=z22，A错误；比如z1=2+i，z2=1+i，满足z1-z2=1>0，由复数定义可知，两个复数不能比大小，故z1，z2大小无法判断，B错误；z2=5i2−i+5i=5i(2+i)(2−i)(2+i)+5i=-1+2i+5i=-1+7i，所以z2在复平面对应的点是(-1，7)，C正确；若z1=-4+3i是关于x的方程x210.[多选]已知复数z0满足i3z0=−2+i1−2i，则()A.z0的实部为3B.z0的虚部为4C.满足|z|≤|z0|的复数z对应的点所在区域的面积为πD.z0对应的向量与x轴正方向所在向量夹角的正切值为3解析:选AC因为i3z0=−2+i1−2i，所以-iz0=−2+i1−2i，所以z0=−2+i−i(1−2i)=2−i2+i=3−4i5，z0的实部为35，z0的虚部为-45，所以A正确，B错误；因为|z0|=1，所以满足|z|≤|z0|的复数z对应的点所在区域的面积为π，所以C正确；z011.复数2+4i1+i(其中i为虚数单位)的虚部为.解析:2+4i1+i=(2+4i)(1−i)(1+i)(1−i)=所以复数2+4i1+i答案:112.已知复数z满足z-1+i=1-i(i为虚数单位)，则复数z的模为.

解析:由题意，得z=1-i+1+i=2，∴|z|=2.答案:213.(2024·深圳二模)已知复数z满足z2+z+1=0，则z·z=.

解析:因为z2+z+1=z+122+34=0，即z所以z=-12-32i或z=-12若z=-12-32i，则z=-12+32i，则z·z=−1若z=-12+32i，则z=-