【高考数学】2026届一轮专题复习：2年高考1年模拟 同角三角函数的基本关系及诱导公式 含答案

/“2年高考1年模拟”课时精练（二十六）同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2025·武汉调研)若α为第二象限角，且sinα=13，则tanα=()A.22 B.-22 C.24 D.-2.cos5555°=()A.cos65° B.sin65°C.-cos65° D.-sin65°3.已知sinθ+π6=12，则cosA.-32 B.3C.12 D.-4.若tan(7π+α)=a，则sinα−3π+cosA.a−1a+1 BC.-1 D.15.已知sinα+cosα=3cosαtanα，则cos2αtanα=()A.-35 B.3C.-25 D.6.(2023·全国甲卷)设甲:sin2α+sin2β=1，乙:sinα+cosβ=0，则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7.(2025·南阳期中)[多选]tanxtan2x+sinA.-3 B.-1C.1 D.38.[多选]下列结论正确的是()A.在锐角△ABC中，恒有sinA+sinB>cosA+cosB成立B.在△ABC中，恒有sin(A+B)=sinC成立C.若x>0，则tanx+1tanD.若sinα+cosα=1，则sinnα+cosnα=1(n∈N*)9.已知α∈0，π2，tanα+π9=22A.-429 BC.233 D10.若α∈π2，π，cos(π-α)=35，则tanα11.cos1°+cos2°+cos3°+…+cos177°+cos178°+cos179°=.

12.已知-π<x<0，sin(π+x)-cosx=-15，则sin2x+2si13.已知f(α)=sin(π−α(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且sin(α-π)=15，求f(α)的值14.已知sinα，cosα是关于x的一元二次方程2x2+x-2m=0的两个根.(1)求m的值；(2)若0<α<π，求sinα-cosα的值.15.(2025·大连阶段练习)在单位圆中，锐角α的终边与单位圆相交于点Pm，32，连接圆心O和P得到射线OP，将射线OP绕点O按逆时针方向旋转θ后与单位圆相交于点B，其中θ(1)求4sin(2)记点B的横坐标为f(θ)，若fθ−π6=14，求cosθ

（解析）精练（二十六）同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2025·武汉调研)若α为第二象限角，且sinα=13，则tanα=()A.22 B.-22 C.24 D.-解析:选D因为α为第二象限角，所以cosα=-1−sin2α=-223，则tanα=sin2.cos5555°=()A.cos65° B.sin65°C.-cos65° D.-sin65°解析:选D由题意可得cos5555°=cos(360°×15+155°)=cos155°=cos90°+65°=-sin65°，故选D.3.已知sinθ+π6=12，则cosA.-32 B.3C.12 D.-解析:选D由题意可得cosθ+2π3=cosθ+π6+4.若tan(7π+α)=a，则sinα−3π+cosA.a−1a+1 BC.-1 D.1解析:选B由题意得tan(7π+α)=tanα=a，所以sinα−3π+cosπ−αsin−5.已知sinα+cosα=3cosαtanα，则cos2αtanα=()A.-35 B.3C.-25 D.解析:选D因为sinα+cosα=3cosαtanα，所以sinα+cosα=3cosα·sinαcosα，即sinαcosα+cos2α=3cosαsinα，即cos2α=2cosαsinα，显然cosα≠0，所以cosα=2sinα，则tanα=12.又sin2α+cos2α=1，所以cos2α=45，所以cos2αtanα=45×6.(2023·全国甲卷)设甲:sin2α+sin2β=1，乙:sinα+cosβ=0，则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析:选B甲等价于sin2α=1-sin2β=cos2β，等价于sinα=±cosβ，所以由甲不能推导出sinα+cosβ=0，所以甲不是乙的充分条件；由sinα+cosβ=0，得sinα=-cosβ，平方可得sin2α=cos2β=1-sin2β，即sin2α+sin2β=1，所以由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要条件.故选B.7.(2025·南阳期中)[多选]tanxtan2x+sinA.-3 B.-1C.1 D.3解析:选BD因为tanxtan2x+sinx1−cos2x+cosx1−sin2x=tanx|tanx+sinx|sinx+cosx|cosx，所以x≠kπ且x≠kπ+π2(k∈Z).若x在第一象限，则sinx>0，tanx>0，cosx>0，故原式=1+1+1=3；若x在第二象限，则sinx8.[多选]下列结论正确的是()A.在锐角△ABC中，恒有sinA+sinB>cosA+cosB成立B.在△ABC中，恒有sin(A+B)=sinC成立C.若x>0，则tanx+1tanD.若sinα+cosα=1，则sinnα+cosnα=1(n∈N*)解析:选ABD对于A，在锐角△ABC中，0<A<π2，0<B<π2，0<C<π2，A+B=π-C>π2，故0<π2-B<A<π2，故sinA>sinπ2−B=cosB，同理可得sinB>cosA，故sinA+sinB>cosA+cosB，A正确.对于B，在△ABC中，sin(A+B)=sin(π-C)=sinC，B正确.对于C，当x>0时，取x=3π4，则tanx+1tanx=-2<2，C错误.对于D，若sinα+cosα=1，则(sinα+cosα)2=1，即1+2sinαcosα=1，故sinαcosα=0，当sinα=0时，cosα=1；当cosα=0时，sinα=1.无论哪种情况，都有sinn9.已知α∈0，π2，tanα+π9=22A.-429 BC.233 D解析:选D由α∈0，π2，tanα+π9=22>0，可知α+π9∈0，π2，故cosα+π9>0.又sinα+π9cosα+π9=22，所以sin2α+π9=8cos2α+π9，1-cos2α+π9=8cos10.若α∈π2，π，cos(π-α)=35，则tanα解析:由cos(π-α)=35，得cosα=-35.由α∈π2，π，得sinα=45.答案:-411.cos1°+cos2°+cos3°+…+cos177°+cos178°+cos179°=.

解析:因为cos(180°-α)=-cosα，所以cos1°+cos2°+cos3°+…+cos89°+cos90°+cos91°+…+cos177°+cos178°+cos179°=cos1°+cos2°+cos3°+…+cos89°+cos90°-cos89°-…-cos3°-cos2°-cos1°=cos90°=0.答案:012.已知-π<x<0，sin(π+x)-cosx=-15，则sin2x+2si解析:由已知，得sinx+cosx=15，两边平方,得sin2x+2sinxcosx+cos2x=125，整理,得2sinxcosx=-2425，∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=4925，由-π<x<0知，sinx<0，又sinxcos∴cosx>0，∴sinx-cosx<0，故sinx-cosx=-75∴sin2x+2sin2x1−tanx=2sin答案:-2413.已知f(α)=sin(π−α(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且sin(α-π)=15，求f(α)的值解:(1)f(α)=sin(π−α)cos(2π−α)cos(2)由诱导公式可知,sin(α-π)=-sinα=15，即sinα=-15.又α是第三象限角，所以cosα=-1−sin2α=-1−−152=-214.已知sinα，cosα是关于x的一元二次方程2x2+x-2m=0的两个根.(1)求m的值；(2)若0<α<π，求sinα-cosα的值.解:(1)由已知,得sinα+cosα=-12①sinαcosα=-m②，将①两边同时平方,得sin2α+cos2α+2sinαcosα=14，则sinαcosα=-38，故m=(2)∵0<α<π，sinα+cosα=-12，sinαcosα=-38，∴sinα>0，cosα<0，∴sinα-cossinα-cosα=sinα−cosα2=1−2sinα15.(2025·大连阶段练习)在单位圆中，锐角α的终边与单位圆相交于点Pm，32，连接圆心O和P得到射线OP，将射线OP绕点O按逆时针方向旋转θ后与单位圆