2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练2常用逻辑用语 含答案

/通用版高考数学一轮复习课时突破练2常用逻辑用语基础达标练1.(2024·山西运城模拟)在下列命题中是真命题的为()A.∃x∈N,使4x<-3 B.∀x∈R,x2+2>0C.∀x∈N,2x>x2 D.∃x∈Z,使3x-2=02.(2024·天津模拟)已知p:x2+2x-3<0,q:x2+x-2<0,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n的否定形式是()A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>n B.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.∃n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>n D.∃n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n4.(2024·上海三模)在区间I上,f'(x)>0是函数y=f(x)在该区间单调递增的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2024·河南新乡三模)已知直线l1:2x+my-1=0,l2:(m+1)x+3y+1=0,则“m=2”是“l1∥l2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2024·山东济南二模)已知A={x|1<x<2},B={x|x<a},若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.(-∞,1] B.[1,+∞)C.(-∞,2] D.[2,+∞)7.(多选)下列命题中真命题的是()A.∀x∈R,|x|+1>1B.∃x∈R,1|x|+C.∃x∈N,|x|<1D.∀x∈N*,(x-1)2>08.(多选)(2024·内蒙古呼伦贝尔期末)命题“∀1≤x≤3,x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥9 B.a≥11C.a≥10 D.a≥129.(2024·辽宁大连一模)“函数f(x)=ax2-sinx是奇函数”的充要条件是实数a=.能力提升练10.(2024·河北邯郸一模)在等差数列{an}中,“a2+a5=a3+am”是“m=4”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.若“∃x∈[-π3,π3],tanx<m”是假命题,则实数A.3 B.-3C.33 D.-12.(多选)已知集合A={x|x≤3},集合B={x|x≤m+1},能使A∩B=A成立的充分不必要条件有()A.m>0 B.m>1C.m>3 D.m>413.已知命题“对于∀x∈(0,+∞),ex>ax+1”为真命题,写出符合条件的a的一个值是.素养拔高练14.(2024·山东潍坊模拟)若“x=α”是“sinx+cosx>1”的一个充分条件,则α的一个可能取值是.

答案：1.B对于A,由4x<-3,得x<-34,所以不存在自然数使4x<-3成立,所以A错误;对于B,因为∀x∈R时,x2≥0,所以x2+2≥2>0,所以B正确;对于C,当x=2时,2x=x2=4,所以C错误;对于D,由3x-2=0,得x=23∉2.B由p:x2+2x-3<0得-3<x<1,由q:x2+x-2<0得-2<x<1,则p是q的必要不充分条件.故选B.3.D根据全称量词命题的否定是存在量词命题,可知命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是∃n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n,故选D.4.Ay=f(x)在该区间单调递增⇔f'(x)≥0,即y=f(x)可能会在该区间内存在导数为0的情况,比如f(x)=x3在R上单调递增,且f'(0)=0,故f'(x)>0是函数y=f(x)在该区间单调递增的充分不必要条件.故选A.5.C当m=2时,直线l1:2x+2y-1=0,l2:3x+3y+1=0,则l1∥l2,当l1∥l2时,2m+1=m3≠-11,解得m=2,所以“m=2”是“l6.D因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,所以A⫋B,所以a≥2.故选D.7.BC对于A,∀x∈R,|x|≥0,所以|x|+1≥1,选项A是假命题;对于B,当x=±1时,1|x|+1=2,所以选项B是真命题;对于C,当x=0时,|x|<1成立,所以选项C是真命题;对于D,当x=1时,(x-1)2=8.BCD∀1≤x≤3,x2-a≤0,则a≥x2对∀1≤x≤3都成立,又因为x2≤9,所以a≥9,观察选项可得命题“∀1≤x≤3,x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是“a≥11”“a≥10”“a≥12”.故选BCD.9.0若函数f(x)=ax2-sinx是奇函数,则当且仅当f(x)=ax2-sinx=-[a(-x)2-sin(-x)]=-f(-x),也就是2ax2=0恒成立,从而得a=0.10.A当{an}的公差d=0时,由a2+a5=a3+am,得m是任意的正整数,由m=4,得a2+a5=a3+am,则“a2+a5=a3+am”是“m=4”的必要不充分条件.故选A.11.B若“∃x∈[-π3,π3],tanx<m”是假命题,则“∀x∈[-π3,π3],tanx≥m”是真命题,因为∀x∈[-π3,π3],tanx≥tan(-π312.CD由A∩B=A,则A是B的子集,当且仅当m+1≥3,即m≥2,对比选项可知使得m≥2成立的充分不必要条件有m>3,m>4.故选CD.13.-1(答案不唯一)对于∀x∈(0,+∞),ex>1,当a<0时,对于∀x∈(0,+∞),ax+1<1,则a可取任意负数,如-1.