2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练5二次函数与一元二次方程、不等式 含答案

/通用版高考数学一轮复习课时突破练5二次函数与一元二次方程、不等式基础达标练1.(2024·河北保定三模)已知全集U=R,集合A={x|x2-3x-10≥0},则∁UA=()A.[-5,2] B.[-2,5]C.(-5,2) D.(-2,5)2.(2024·安徽马鞍山模拟)若0<t<1,则关于x的不等式(t-x)(x-1t)>0的解集为(A.(1t,tB.(-∞,1t)∪(t,+∞C.(t,1tD.(-∞,t)∪(1t,+∞3.(2024·辽宁实验中学检测)函数f(x)=4-xx-1A.(-∞,1)∪[4,+∞) B.(-∞,1]∪(4,+∞)C.(1,4] D.[1,4]4.(2024·江苏南京模拟)已知2x2+kx-m<0的解集为(t,-1)(t<-1),则k+m的值为()A.1 B.2C.-1 D.-25.若存在实数x∈[2,4],使x2-2x+5-m<0成立,则m的取值范围为()A.(13,+∞) B.(5,+∞)C.(4,+∞) D.(-∞,13)6.(2024·黑龙江哈尔滨模拟)已知A={x|mx+1mx-1≤0},若2∈A,则mA.[-12,B.[-12C.(-∞,-12]∪(12,+∞D.(-∞,-12]∪[12,7.(多选)(2024·广东潮州开学考试)对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式(x-a)(x-2)<0的解集可能为()A.(-∞,2)∪(a,+∞)B.(-∞,a)∪(2,+∞)C.(a,2)D.⌀8.(2024·河南郑州模拟)若“∃x∈R,x2-6ax+3a<0”为假命题,则实数a的取值范围为.9.关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是.能力提升练10.(2024·山东临沂模拟)若关于x的不等式sinx-2x2+ax+b>0的解集是(A.3 B.2C.-2 D.-311.(多选)(2024·湖北襄阳模拟)不等式mx2-ax-1>0(m>0)的解集不可能是()A.{x|x<-1或x>2} B.{x|x<1或x>2}C.{x|13<x<32D.⌀12.(多选)已知关于x的一元二次不等式x2+5x+m<0的解集中有且仅有2个整数,则实数m的值可以是()A.4 B.5C.6 D.713.(2024·福建阶段检测)某地每年销售木材约20万立方米,每立方米的价格为2400元.为了减少木材消耗,决定按销售收入的t%征收木材税,这样每年的木材销售量减少5t2万立方米,为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元,则t的取值范围是14.(15分)已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.(1)解关于a的不等式f(1)>0;(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值.15.(15分)求下列关于x的不等式的解集.(1)5x-7≥(2)2a2x2-3ax-2>0.素养拔高练16.(2024·四川成都诊断)已知不等式组x2-4x+3<0,x2-6x+8<0的解集是关于x的不等式xA.(-∞,0] B.(-∞,0)C.(-∞,-1] D.(-∞,-2)答案：1.D因为A={x|x2-3x-10≥0}={x|x≥5或x≤-2}=(-∞,-2]∪[5,+∞),所以∁UA=(-2,5).故选D.2.C因为0<t<1,所以1t>t,故(t-x)(x-1t)>0的解集为t<x<13.C依题意得4-xx-1≥0,得(x-4)(x-1)≤0,x-1≠0,解得14.B因为2x2+kx-m<0的解集为(t,-1)(t<-1),所以x=-1为方程2x2+kx-m=0的一个根,所以k+m=2.故选B.5.Bm>x2-2x+5,设f(x)=x2-2x+5=(x-1)2+4,x∈[2,4],当x=2时f(x)min=5,∃x∈[2,4],使x2-2x+5-m<0成立,即m>f(x)min,∴m>5.故选B.6.A因为2∈A,所以2m+12m-1等价于(2m+1)(2m-1)≤0,2m-1≠0,解得-12≤m<7.CD当a<2时,此时解集为(a,2);当a=2时,此时解集为⌀;当a>2时,此时解集为(2,a),故选CD.8.[0,13]由条件可知“∀x∈R,x2-6ax+3a≥0”为真命题,则Δ=36a2-12a≤0,即0≤a9.(-1,3)关于x的不等式ax-b<0即ax<b的解集是(1,+∞),∴a=b<0,∴不等式(ax+b)(x-3)>0可化为(x+1)(x-3)<0,解得-1<x<3,∴不等式的解集是(-1,3).10.B∵sinx-2<0恒成立,故x2+ax+b<0的解集为(-1,2),即方程x2+ax+b=0的两根为-1和2,∴-1+2=-a,-1×2=b,所以a=-1,b=-2,故a·b=2,故选B.11.BCD不等式mx2-ax-1>0(m>0),其对应的方程mx2-ax-1=0中Δ=a2+4m>0,故不等式一定有解,设mx2-ax-1=0的两根为x1,x2,则x1x2=-1m<0,若x1<x2,则x1<0<x2,故不等式解集的形式为{x|x<x1或x>x2},根据上述讨论,只有选项A满足,故选BCD12.AB画出函数f(x)=x2+5x+m的大致图象,关于x的一元二次不等式x2+5x+m<0的解集为函数图象在x轴下方的部分对应的点的横坐标x的集合,由函数f(x)=x2+5x+m的图象的对称轴为x=-52,所以为使得不等式的解集中有且仅有2个整数,必须且只需使得f(-2)=4-10+m<0,13.{t|3≤t≤5}设按销售收入的t%征收木材税时,税金收入为y万元,则y=2400(20-52t)×t%=60(8t-t2),令y≥900,即60(8t-t2)≥900,解得3≤t≤514.解(1)由题意知f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3>0,即a2-6a-3<0,解得3-23<a<3+23∴不等式的解集为{a|3-23<a<3+23}.(2)∵f(x)>b的解集为(-1,3),∴方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,∴(-1)+3=a故a的值为3±3,b的值为-3.15.解(1)由5x-7≥-1得5x-7+1=x-2x-7≥0,解得x≤2或x>(2)当a=0时,原不等式即为-2>0,该不等式的解集为⌀;当a≠0时,2a2>0,原不等式即为(2ax+1)(ax-2)>0.①若a<0,则-12a>2a,原不等式的解集为{x|x<②若a>0,则-12a<2a,原不等式的解集为{x|x<-1综