2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练16函数模型及其应用 含答案

/通用版高考数学一轮复习课时突破练16函数模型及其应用基础达标练1.我国西北某地长期土地沙漠化严重,近几年通过各种方法防沙治沙效果显著,两年间沙地面积从500公顷下降为320公顷,则这两年的平均下降率为()A.9% B.10% C.18% D.20%2.游泳池原有一定量的水,打开进水阀进水,过了一段时间关闭进水阀,再过一段时间打开排水阀排水,直到水排完.已知进水时的流量、排水时的流量各保持不变.用h表示游泳池的水深,t表示时间,则下列函数图象中能反映所述情况的是()A.B.C. D.3.(2024·北京西城一模)在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度v(单位:km/s)和燃料的质量M(单位:kg)以及火箭(除燃料外)的质量N(单位:kg)间的关系为v=2ln1+MN.若火箭的最大速度为12km/s,则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据:e≈2.718)A.200 B.400C.600 D.8004.(2024·浙江绍兴模拟)点声源在空间中传播时,衰减量ΔL与传播距离r(单位:米)的关系式为ΔL=10lgπr24(单位:dB),取lg5≈0.7,则rA.9dB B.12dBC.15dB D.18dB5.(2024·安徽合肥联考)一般地,声音大小用声强级LI(单位:dB)表示,其计算公式为LI=10lgI10-12,其中I为声强(单位:W/m2),若某种物体发出的声强为5-10W/m2,其声强级约为()(参考数据:lg2≈0.A.50dB B.55dBC.60dB D.70dB6.(2024·广东广州质检)某科技企业为抓住“一带一路”带来的发展机遇,开发生产一智能产品,该产品每年的固定成本是25万元,每生产x万件该产品,需另投入成本ω(x)万元,其中ω(x)=x2+10xA.720万元 B.800万元C.875万元 D.900万元7.某城市出租车按如下方法收费:起步价6元,可行3km(含3km),3km到10km(含10km)每多走1km(不足1km按1km计)加价0.5元,10km后每多走1km加价0.8元,某人坐出租车走了12km,他应付元.

8.用指数模型y=e0.44t描述累计一个池塘甲种微生物的数量y随时间t(单位:天)的变化规律,则该池塘甲种微生物的数量增加到原来的3倍需要的时间约为天.(ln3≈1.10,结果精确到0.1)

能力提升练9.在流行病学中,基本传染数是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,每名感染者平均可传染的人数.假设某种传染病的基本传染数为R0,1个感染者在每个传染期会接触到N个新人,这N个人中有V个人接种过疫苗VN称为接种率,那么1个感染者传染的人数为R0N(N-V).已知某种传染病在某地的基本传染数R0=4,为了使1个感染者传染人数不超过1,则该地疫苗的接种率至少为(A.45% B.55% C.65% D.75%10.(多选)小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗忘曲线,为了解自己记忆一组单词的情况,她记录了随后一个月的有关数据,绘制图象,拟合了记忆保持量f(x)与时间x(单位:天)之间的函数关系f(x)=-720xA.随着时间的增加,小菲的单词记忆保持量降低B.第一天小菲的单词记忆保持量下降最多C.9天后,小菲的单词记忆保持量低于40%D.26天后,小菲的单词记忆保持量不足20%11.(2024·湖南永州模拟)某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量f(x)(单位:毫克/毫升)随时间x(单位:小时)变化的规律近似满足表达式f(x)=5x-2,0≤x≤1,35·(112.(15分)我们知道,声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变,物理学中称为“声压”,用P表示(单位:Pa),声压级SPL(单位:dB)表示声压的相对大小,已知SPL=klgP2×10-5(k是常数).当声压级SPL提高60dB时,声压(1)求声压级SPL关于声压P的函数解析式.(2)已知两个不同的声源产生的声压P1,P2叠加后得到的总声压P=P12+P22,一般当声压级SPL<45dB时人类是可以正常的学习和休息的13.(15分)(2024·湖南株洲模拟)研究表明:在一节40分钟的网课中,学生的注意力指数y与听课时间x(单位:分钟)之间的变化曲线如图所示,当x∈[0,16]时,曲线是二次函数图象的一部分;当x∈[16,40]时,曲线是函数y=log0.8(x+a)+80图象的一部分,当学生的注意力指数不高于68时,称学生处于“欠佳听课状态”.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)在一节40分钟的网课中,学生处于“欠佳听课状态”的时间约有多长?(参考数据:0.8-12≈14.6,精确到1分钟)素养拔高练14.(多选)(2024·浙江绍兴模拟)预测人口的变化趋势有多种方法,“直接推算法”使用的公式是Pn=P0(1+k)n(k>-1),其中Pn为预测期人口数,P0为初期人口数,k为预测期内人口年增长率,n为预测期间隔年数,则()A.若k∈(-1,0),则这期间人口数呈下降趋势B.若k∈(-1,0),则这期间人口数呈摆动变化C.当k=13,Pn≥2P0时,nD.当k=-13,Pn≤12P0时,答案：1.D设这两年的平均下降率为x,则500(1-x)2=320,解得x=20%.故选D.2.D游泳池原有一定量的水,故函数图象不过原点,排除A,C;再过一段时间打开排水阀排水,故函数值有一段时间不变,排除B.故选D.3.B当火箭的最大速度为12km/s时,有12=2ln1+MN,可得MN=e6-1≈402,故选B.4.B当r=10时,ΔL1=10lg25π,当r=40时,ΔL2=10lg400π,则衰减量的增加值约为ΔL2-ΔL1=10lg400π-10lg25π=40lg2=40(lg10-lg5)≈40×(1-0.7)=12,故选B.5.A由已知得LI=10lg5-1010-12=10×(12-10lg5)=10×12-10lg102=10×(2+10lg2)≈10×(2+10×0.30)=50(dB).6.C该企业每年利润f(x)=70x-(x2+10x+25),0<x≤40,70x-(71x+10000x-945+25),x>40,当0<x≤40时,f(x)=-x2+60x-25=-(x-30)2+875,当x=30时,f(x)取得最大值875;当x>40时,f(x)=920-x+10000x≤920-7.11.1结合已知条件可知,某人坐出租车走了12km,应付6+(10-3)×0.5+(12-10)×0.8=11.1(元).8.2.5设从t1开始观察,当t2时,该池塘甲种微生物的数量增加到原来的3倍,则e0.44t2=3e0.44t1,所以e0.44(t2-t1)=3,则有0.44(t2-t1)=ln3,所以t9.D为了使1个感染者传染人数不超过1,只需R0N(N-V)≤1,即R0·1-VN≤1,因为R0=4,所以1-VN≤1410.ABC由函数解析式可知f(x)随着x的增加而减少,故A正确;由图象下降趋势可得B正确;当1<x≤30时,f(x)=15+920x-12,则f(9)=15+920×9-1211.4当0≤x≤1时,由f(x)≤0.02,得5x-2≤0.02,解得x≤2+log50.02=log50.5<0,不符合题意;当x>1时,由f(x)≤0.02,得35·13x≤0.02,即31-x≤0.1,解得x≥1-log30.1=1+log310.因为3<1+log310<4,所以此驾驶员至少要过4小时后才能开车12.解(1)由题意可得klgP2×10-5+60=klg1000P2×10-5,则klgP2×10-5+60=k3+lgP2×10-5,所以3(2)不会干扰我们的学习,理由如下:当SPL=40时,由20lgP2×10-5=40,即lgP2×10-5=2,可得P1=P2=2×10-3,所以P=P12+P22=2P1=22×10-3,将其代入SPL=20lgP2×1013.解(1)当x∈[0,16]时,设函数f(x)=b(x-12)2+84(b<0),因为f(16)=b(16-12)2+84=80,所以b=-14,所以f(x)=-14(x-12)2+84;当x∈[16,40]时,f(x)=log0.8(x+a)+80,由f(16)=log0.8(16+a)+80=80,解得a=-15,所以f(x)=log0.8(x-15)+综上,f(x)=-(2)当x∈[0,16]时,令f(x)=-14(x-12)2+84≤68,即(x-12)2≥64,解得x≤4或x≥20(舍去),所以x当x∈[16,40]时,令f(x)=log0.8(x-15)+80≤68,得x≥15+0.8-12≈29.6,所以x∈[30,40],所以学生处于“欠佳听课状态”的时长约为4-0+40-30=14(分