2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练37平面向量的概念及线性运算 含答案

/通用版高考数学一轮复习课时突破练37平面向量的概念及线性运算基础达标练1.(2024·江苏连云港期末)MP+PQ−MNA.QN B.NQ C.PM D.MP2.(2024·安徽六安期末)已知正方形ABCD的边长为2,则|AB+BC+ACA.2 B.22 C.42 D.623.(2024·陕西咸阳期中)已知在四边形ABCD中,AB=DC,并且|AB|=|AD|,则四边形ABCD是(A.菱形 B.正方形C.等腰梯形 D.长方形4.(2024·广东佛山模拟)已知O是平行四边形ABCD内一点,设OA=a,OB=b,OC=c,则OD=()A.a+b+c B.-a+b+cC.a-b+c D.a+b-c5.(2024·江西吉安期末)在△ABC中,2BD=BC,3AE=AD,则BEA.23BA−C.12BA+6.(2024·重庆模拟)已知点G是△ABC的重心,点M是线段AC的中点,若GM=λAB+μAC,则λ+μ=()A.112 B.1C.-16 D.-7.(多选)下列各式中结果为零向量的是()A.AB+B.ABC.OA+D.AB8.(2024·重庆长寿期末)如图,四边形ABCD是平行四边形,设向量a=AC,b=BD,用向量a,b表示向量AB=.

能力提升练9.(2024·北京朝阳期末)已知向量a,b不共线,c=3a-tb,d=-2ta+6b,若c与d同向,则实数t的值为()A.-3 B.-1C.3 D.-3或310.(2024·江苏宿迁期中)已知O为△ABC内一点,且满足3OA+4OB+5OC=2AB+3BC+CA,则S△AOBA.25 B.1C.34 D.11.(多选)下列说法正确的是()A.任意两个向量a和b,有|a+b|≤|a|+|b|B.|(a·a)a|=|a|3C.任意两个向量a和b,有|a-b|≤|a|-|b|D.若向量a,b满足|a|>|b|,且a与b同向,则a>b12.(多选)如图,在梯形ABCD中,AB=2DC,点E是CD的中点,点F是BD上靠近点B的三等分点,则()A.AEB.AFC.EFD.CF13.(多选)(2024·江苏南通模拟)已知向量e1,e2不共线,且OA=2λe1+e2,OB=-2e1+3e2,OC=e1+λe2,若A,B,C三点共线,则实数λ的值为()A.0 B.1 C.2 D.314.若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足|OB−OC|=|OB+OC-2OA|,则△15.已知向量a,b不共线,且向量a+λb与(λ-1)a+2b共线,则实数λ的值为.素养拔高练16.(2024·江苏泰州模拟)如图,已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线与AB,AD所在直线分别交于点M,N,满足AB=mAM,AN=nAD(m>0,n>0),若mn=13,则m+n答案：1.BMP+2.C|AB+BC+AC|=2|AC|=223.A由题意,四边形ABCD中,因为AB=DC,可得|AB|=|AD|且AB∥CD,所以四边形ABCD为平行四边形,又因为|AB|=|AD|,可得BC=AB,所以四边形ABCD为菱形4.C在平行四边形ABCD中,AD=BC,则OD−OA=OC−OB,所以OD=5.B由题意知AE=13AD,BD=126.CGM=13BM=13所以λ=-13,μ=16,λ+μ=-17.BDAB+MB+BO+OM=AB,A不正确;AB+BC+CA=AC+CA=0,B正确;OA8.12(a-b)设AC与BD的交点为O点,则AB=OB−OA=-12BD--12AC=故答案为12(a-b)9.A由向量c=3a-tb与d=-2ta+6b同向,得3a-tb=λ(-2ta+6b),λ>0,即3a-tb=-2tλa+6λb,而向量a,b不共线,则-2tλ=3,-t=6λ,又因为λ>0,解得t=-3,10.B因为3OA+4OB+5OC=2AB+3BC+CA,所以3OA+4OB+5OC=2(OB−OA)+3(OC−OB)+(OA−OC),即4OA+(方法一)所以4OA+5OB=3CO,即49OA+59OB=即A,H,B三点共线,则S(方法二奔驰定理)S△BOC∶S△AOC∶S△AOB=4∶5∶3,故S故选B.11.AB对于A,由向量加法的三角形法则知,|a+b|≤|a|+|b|,A正确;对于B,由向量的数量积公式知,|(a·a)a|=|a2||a|=|a|3,B正确;对于C,由向量减法的运算性质得|a-b|≥|a|-|b|,C错误;对于D,向量不能比大小,D错误.故选AB.12.BCD对于A,因为在梯形ABCD中,AB=2DC,点E是CD的中点,所以AE=AD+DE=12DC+AD=14AB+AD,所以A错误;对于B,因为点F是BD上靠近点B的三等分点,所以AF=AB+BF=13.AC因为OA=2λe1+e2,OB=-2e1+3e2,OC=e1+λe2,所以AB=OB−OA=-2e1+3e2-(2λe1+e2)=(-2-2λ)e1+2e2,AC=OC−OA=e1+λe2-(2λe1+e2)=(1-2λ)e1+(λ-1)e2,又因为向量e1,e2不共线,A,B,C三点共线,所以AB∥AC,则AB=tAC,即(-2-2λ)e1+2e2=t[(1-2λ)e1+(14.直角三角形因为OB+OC-2OA=OB−OA+OC−OA=AB+AC,OB−OC=15.-1或2由向量a,b不共线,得a+λb不是零向量,由向量a+λb与(λ-1)a+2b共线,得(λ-1)a+2b=t(a+λb),t∈R,即(λ-1)a+2b=ta+λ