2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练62成对数据的统计分析 含答案

/通用版高考数学一轮复习课时突破练62成对数据的统计分析基础达标练1.下列有关线性回归的说法,不正确的是()A.具有相关关系的两个变量不是因果关系B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.任一组数据都有经验回归方程2.观察下列各图,其中两个分类变量x,y之间关系最强的是()A. B.C. D.3.(2024·山西运城一模)对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图2.r1表示变量x,y之间的样本相关系数,r2表示变量u,v之间的样本相关系数,则()图1图2A.-1<r1<r2<0 B.-1<r2<r1<0C.0<r1<r2<1 D.0<r2<r1<14.(2024·江苏南通高三期中)已知表格中的数据y关于x的线性经验回归方程为y^=36x-x12345y51535t140则样本点(4,t)的残差为()A.9 B.96 C.105 D.t-965.(2024·陕西西安一模)已知变量x,y之间的一组相关数据如下表所示:x681012y6m32据此得到变量x,y之间的线性回归方程为y^=-0.7x+10.3,则下列说法不正确的是(A.变量x,y之间成负相关关系B.可以预测,当x=20时,y^=-3.C.m=4D.该回归直线必过点(9,4)6.(多选)(2024·河南郑州模拟)为考察一种新型药物预防疾病的效果,某科研小组进行动物实验,收集整理数据后将所得结果填入相应的2×2列联表中,由列联表中的数据计算得χ2≈9.616.参照附表,下列结论正确的是()附表:P(χ2≥k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828A.根据小概率值α=0.001的独立性检验,分析认为“药物有效”B.根据小概率值α=0.001的独立性检验,分析认为“药物无效”C.根据小概率值α=0.005的独立性检验,分析认为“药物有效”D.根据小概率值α=0.005的独立性检验,分析认为“药物无效”7.(多选)下列说法正确的是()A.在经验回归方程y^=-0.85x+2.3中,当解释变量x每增加1个单位时,响应变量y^平均减少2B.在经验回归方程y^=-0.85x+2.3中,相对于样本点(1,1.2)的残差为-0.C.在残差图中,残差分布的水平带状区域的宽度越窄,其模型的拟合效果越好D.若两个变量的决定系数R2越大,表示残差平方和越小,即模型的拟合效果越好8.已知x和y的散点图如图所示,在相关关系中,若用y=c1ec2x拟合时的决定系数为R12,用y^=b^能力提升练9.(2024·广西贵港模拟)下列说法中错误的是()A.独立性检验的本质是比较观测值与期望值之间的差异B.两个变量x,y的相关系数为r,若|r|越接近1,则x与y之间的线性相关程度越强C.若一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)的样本点都在直线y=0.98x+3上,则这组数据的相关系数r为0.98D.由一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)求得的回归直线方程为y^=0.98x+3,设y^i=0.98xi+3,则10.(2024·江苏泰州高三检测)用模型y=aekx拟合一组数据组(xi,yi)(i=1,2,3,…,7),其中x1+x2+…+x7=7,设z=lny,得变换后的线性回归方程为z^=x+4,则y1y2…y7=(A.e70 B.e35 C.70 D.3511.(2024·江苏扬州模拟预测)某工厂为研究某种产品的产量x(单位:吨)与所需某种原材料的质量y(单位:吨)的相关性,在生产过程中收集4组对应数据(x,y),如表所示.x3456y2.534m根据表中数据,得出y关于x的经验回归方程为y^=0.7x+0.35,则表中m的值为12.(多选)(2024·湖北一模)某校为了解高一新生对数学是否感兴趣,从400名女生和600名男生中通过分层随机抽样的方式随机抽取100名学生进行问卷调查,将调查的结果得到如下等高堆积条形图和列联表,则()性别数学兴趣合计感兴趣不感兴趣女aba+b男cdc+d合计a+cb+d100参考数据:本题中χ2=n(ad-α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.表中a=12,c=30B.可以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生多C.根据小概率值α=0.05的χ2独立性检验,可以认为性别与对数学的兴趣有差异D.根据小概率值α=0.01的χ2独立性检验,可以认为性别与对数学的兴趣没有差异素养拔高练13.(2024·山东滨州高三期末)某学校一同学研究温差x(单位:℃)与本校当天新增感冒人数y(单位:人)的关系,该同学记录了5天的数据:x568912y1620252836由上表中数据求得温差x与新增感冒人数y满足经验回归方程y^=b^x+2A.x与y有正相关关系B.经验回归直线经过点(8,25)C.b^=2.D.x=9时,残差为0.2答案：1.D根据两个变量具有相关关系的概念,可知A正确;散点图能直观地描述呈相关关系的两个变量的相关程度,且回归直线最能代表它们之间的相关关系,所以B,C正确;具有相关关系的成对样本数据才有经验回归方程,所以D不正确.2.D观察等高堆积条形图易知D选项两个分类变量之间关系最强.3.A从图象中看出y随x增大而减少(图象下降),u随v增大而减少(图象下降),则y与x呈负相关关系,u与v呈负相关关系,即r1<0,r2<0,故C,D不正确;另外对比两图,容易看出y与x相关性更强,故r1越接近-1,所以得-1<r1<r2<0,A正确,B错误.4.Ax=1+2+3+4+55=3,y=5+15+35+t+1405=39+t5,所以39+t5=36×3-48,解得t=105,当x=4时,y^=36×45.C对于A中,由-0.7<0,可得变量x,y之间呈现负相关关系,所以A正确;对于B中,当x=20,可得y^=-0.7×20+10.3=-3.7,所以B正确;对于C中,由表格中的数据,可得x=14(6+8+10+12)=9,y=14(6+m+3+2)=11+m4,则11+m4=-0.7×9+6.BC因为χ2≈9.616,所以7.879<χ2<10.828,所以根据小概率值α=0.001的独立性检验,分析认为“药物无效”.根据小概率值α=0.005的独立性检验,分析认为“药物有效”.7.BCD对于A,根据经验回归方程,当解释变量x每增加1个单位时,响应变量y^平均减少0.85个单位,故A错误;对于B,当解释变量x=1时,响应变量y^=1.45,则样本点(1,1.2)的残差为-0.25,故B正确;对于C,在残差图中,残差分布的水平带状区域的宽度越窄,说明拟合精度越高,即拟合效果越好,故C正确;对于D,由决定系数R2的意义可知,R28.R12由散点图知,用y=c1ec2x拟合的效果比y9.C选项A,独立性检验的本质是比较观测值与期望值之间的差异,从而确定研究对象是否有关联,A正确;选项B,两个变量x,y的相关系数为r,若|r|越接近1,则x与y之间的线性相关程度越强,B正确;选项C,若一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)的样本点都在直线y=0.98x+3上,则这组数据的相关系数r为1,C错误;选项D,由残差分析可知,∑i=110.B因为x1+x2+…+x7=7,所以x=x1+x2+…+x77=1,则z=x+4=5,即17(lny1+lny2+…+lny7)=5,即ln(y1y2…y7)11.4.5样本中心点的横坐标为3+4+5+64=4.5,样本中心点的纵坐标为2.5+3+4+所以由样本中心点必在回归方程所对应的直线上,可得m+9.54=0.7×4.5+0.35,解得m=4.12.ACD由题可知,抽取男生人数为600×1001000=60,女生抽取的人数为400×1001000=40,由等高条形图知,抽取男生感兴趣的人数为60×0.5=30,抽取男生不感兴趣的人数为60×0.5=30,抽取女生感兴趣的人数为40×0.3=12,抽取女生不感兴趣的人数为40×02×2的列联表如下:性别数学兴趣合计感兴趣不感兴趣女122840男303060合计4258100由此表可知,a=12,c=30,故A正确;女生不感兴趣的人数约为400×2840=280,男生不感兴趣的人数约为600×3060=300,所以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生少,故B错误;零假设为H0:性别与对数学的兴趣没有差异,χ2=100×(12×30-28×30)240×60×42×58≈依据小概率值α=0.05的独立性检验,有充分证据推断H0不成立,因此可以认为不成立,即可以认为性别与对数学的兴趣有差异,故C正确;零假设为H0:性别与对数学的兴趣没有差