备战湖北省2025年高考数学模拟试卷07 含答案

/备战湖北省2025年高考数学模拟试卷07一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合，，，则实数a的取值集合为（

）A． B． C． D．2．若，则（

）A． B． C． D．3．已知向量，，若，则实数（

）．A． B． C． D．4．已知数列，则“”是“为等差数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．甲、乙、丙、丁四名同学各掷骰子次，分别记录每次骰子出现的点数根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数的是（

）A．甲：平均数为，中位数为 B．乙：中位数为，众数为C．丙：平均数为，方差为 D．丁：中位数为，方差为6．已知，则（

）A． B．C． D．7．已知点为椭圆:的右焦点，点是椭圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值是（

）A． B． C． D．8．已知四面体ABCD的各顶点均在球的球面上，平面平面，则球的表面积为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．设复数，，则（

）A．的虚部为B．的共轭复数为C．D．在复平面内，复数对应的点位于第四象限10．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．B．函数在上单调递增C．若，则的最小值是1D．把的图象向右平移2个单位长度，所得图象与函数的图象关于轴对称11．若不等式在时恒成立，则实数的值可以为（

）A． B． C． D．2填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上.若，则．13．阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有种（用数字作答）.14．已知函数的定义域均为R，且满足则．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）如图，中，角、、的对边分别为、、(1)若，求角的余弦值大小；(2)已知、，若为外接圆劣弧上一点，求周长的最大值.16．（15分）已知函数.(1)若，求在处的切线方程；(2)讨论的零点个数.17．（15分）如图1，在正方形中，，为的中点，过点作的垂线，与分别交于点，把四边形ABFD沿BF折起，使得AO平面BCF，点A，D分别到达点的位置，连接，如图2.(1)设，是线段（不含端点）上一动点，问：是否存在点，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)求平面与平面所成角的余弦值.18．（17分）已知为双曲线上一点，分别为双曲线的左、右顶点，且直线与的斜率之和为．(1)求双曲线的方程；(2)不过点的直线与双曲线交于两点，若直线的倾斜角分别为和，且，证明：直线过定点．19．（17分）从数列中选取第项，第项，，第项（），若数列，，，是递增数列或递减数列（规定时，该数列既是递增数列，也是递减数列），称，，，为数列的长度为m的单调子列.已知有穷数列A：，，，（），任意两项均不相同，现以A的每一项为首项选取长度最大的递增的单调子列，设其共有项，则，，，构成一个新数列B.(1)当数列A分别为以下数列时，直接写出相应的数列B；（ⅰ）1，3，5，7；（ⅱ）4，1，2，6，3.(2)若数列A为等差数列，求证：数列B为等差数列；(3)若数列A共有（）项，求证：A必存在一个长度为的单调子列.答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CACBCABC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．。91011ABDACDBCD填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.2 13.288 14.-1590四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）【正确答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理化边为角，利用三角形内角和定理与和角的正弦公式化简即得；（2）由余弦定理得到的关系式，利用基本不等式求得，即得周长的最大值.【详解】（1）在中，由及正弦定理，得即，则，整理得，而，即.（6分）（2）在中，，由余弦定理得，即，于是，解得，当且仅当时取等号，所以当时，周长取得最大值.（13分）16．（15分）【正确答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）根据已知条件及导数的求导法则，利用导数的几何意义及直线的点斜式方程即可求解；（2）利用导数法求含参函数的单调性，进而求出函数的最值，结合函数的单调性、函数的最值关系和函数零点存在定理对a的范围进行分类讨论，即可求解函数零点个数.【详解】（1）若，则.又,切点为，曲线在处的斜率，故所求切线方程为即.（5分）（2）由题．1°当时，在上单调递减，又.故存在一个零点，此时零点个数为1.（7分）2°当时，令得，令得，所以在上单调递减，在上单调递增.故的最小值为.（9分）当时，的最小值为0，此时有一个零点.当时，的最小值大于0，此时没有零点．当时，的最小值小于0，，时，，此时有两个零点.（14分）综上，当或时，有一个零点；当时，有两个零点；当时，没有零点.（15分）17．（15分）【正确答案】(1)存在，(2)．【分析】（1）建立空间直角坐标系，设.结合，得，利用，计算得出结果；（2）利用空间向量法计算平面与平面所成角的余弦值；【详解】（1）存在点，且当时，.由题意，知两两垂直，所以以点O为原点，分别以为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.因为所以可求得所以所以.因为点在线段上，所以可设.因为，所以点，所以，假设存在点，使得，则，所以，解得，即所以，所以存在点，且当时，.（8分）（2）由（1）得所以，，，=.设平面的法向量为，则，取，得，则是平面的一个法向量.设平面的法向量为，则，取，得，则是平面的一个法向量.设平面与平面所成的角为，则=，所以平面与平面所成角的余弦值为．（15分）18．（17分）【正确答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）利用及点在双曲线上，可构造方程求得，从而得到双曲线方程；（2）验证可知直线斜率均存在，由斜率与倾斜角关系可得，将直线方程与双曲线方程联立可得韦达定理的结论；利用两点连线斜率公式，结合韦达定理可表示出，化简整理得到或，验证可知满足题意，由直线过定点的求法可求得结果.【详解】（1）由题意知：，，，，又在双曲线上，，解得：；双曲线的方程为.（5分）（2）当直线中的一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，则，，，直线，即，由得：，解得：，即直线与双曲线相切于点，不合题意；直线斜率均存在，则，，，，即，；设Ax1,y且，，，，，由得：，，，，整理可得：，即，或，当时，直线恒过点，不合题意；当时，满足，此时直线恒过点；综上所述：直线过定点.（17分）19．（17分）【正确答案】(1)（ⅰ）4，3，2，1；（ⅱ）2，3，2，1，1.(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）理解数列新定义，从而得解；（2）对等差数列进行分类：即递减等差数列和递增等差数列，然后根据新定义推导新数列的元素及通项，就可得以证明；（3）利用反证法，结合数列的新定义即可得解.【详解】（1）（ⅰ）根据题意：选，则有1，3，5，7，共有项；选，则有3，5，7，共有项；选，则有5，7，共有项；选，则有7，共有项；所以数列B为：4，3，2，1；（5分）（ⅱ）同理数列B为：2，3，2，1，1.（7分）（2）设数列A的公差为d，因为，当时，数列A为单调递减数列，所以，所以B为等差数列.当时，数列A为单调递增数列，以数列A的任意项为首项选取长度最大的递增的单调子列为，，，，.所以（，2，3，，n）.所以B为等差数列，综上，当数列A为等差数列时，数列B也为等差数列.（13分）（3）若，，，中有一个，那么数列A存在一个长为的递增子列.所以A存在一个长度为的单调子