导数的概念、意义与运算高频考点专题练2026年高考数学第一轮专题复习：备考 含答案

/导数的概念、意义与运算高频考点专题练2026年高考数学一轮复习备考一、单选题1．已知函数的导函数为,且，则（

）A． B．1 C．2 D．42．设函数的导函数为，若为奇函数，则有（

）A． B． C． D．3．若函数（e为自然对数的底）的一条切线与x轴平行，则切点的坐标为（

）A． B． C． D．4．过点作曲线的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为（

）A． B．C． D．5．函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（

）A． B．C． D．6．若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+7．曲线与曲线在点处的切线互相垂直，则实数（

）A．2 B．0C． D．8．已知抛物线和圆在第一象限内的交点为P，则以P为切点的C的切线方程为（

）A． B．C． D．二、多选题9．[多选]下列求导数运算正确的是（

）A． B．C． D．10．（多选）若函数的图象上不存在互相垂直的切线，则a的值可以是（

）A． B．5 C．1 D．311．已知是定义在上的奇函数，，是奇函数，且，则下列说法中正确的有（

）A．为偶函数 B．C． D．三、填空题12．现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V与直径d的关系式为，当时，气球体积的瞬时变化率为．13．记函数的导函数为，若，则．14．已知函数，则在处的切线方程为．15．曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.16．已知函数的图像在点的处的切线过点，则.17．在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是.18．已知直线与曲线相切，则．四、解答题19．已知函数，当时，求曲线在点处的切线方程．20．已知函数，．若在处的切线方程为，求实数m的值．

答案题号12345678910答案ADBAADDABDAC题号11答案ACD1．A【分析】根据导数的概念与瞬时变化率对所求式子化简，即可结合已知得出答案.【详解】，故选：A.2．D【分析】根据基本导数公式求，由为奇函数可知，，整理得恒成立，所以.【详解】求导数，，为定义在R上的奇函数，，即恒成立，即.故选：D.3．B【分析】设出切点，利用在切点处的斜率等于0即可求得结果.【详解】设切点坐标为，函数，所以，因为切线与x轴平行，所以，解得，，故切点坐标为故选：B4．A【分析】设，利用导数表示出在点处的切线方程和在点处的切线方程，再代入点，化简即可得到结果.【详解】设，由，得，曲线在点处的切线方程为，把代入切线方程，得，化简得，同理可得曲线在点处的切线方程为，都满足直线，直线的方程为.故选：A5．A【分析】由导数的几何意义分析可得，和的几何意义，结合图像可得解.【详解】由函数的图像可知，当时，单调递增，，，.随着的增大，曲线在每个点处的斜率在逐渐减小，即导函数是单调递减的，.故选：A.6．D【分析】根据导数的几何意义设出直线的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.【详解】设直线在曲线上的切点为，则，函数的导数为，则直线的斜率，设直线的方程为，即，由于直线与圆相切，则，两边平方并整理得，解得，（舍），则直线的方程为，即.故选：D.本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题.7．D【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点处的切线方程，即可根据垂直满足的斜率关系求解.【详解】，则，由可得，故，由于两切线互相垂直，因此，所以，故选：D8．A【分析】先根据联立得出点P，再求导函数得出切线斜率，最后点斜式写出直线方程.【详解】联立抛物线和圆，可得，（舍），则，在第一象限内的交点为，由抛物线，则，所以在处切线斜率为，所以切线方程为，即得.故选：A.9．BD【分析】根据基本初等函数求导法则，导数四则运算法则运算即可逐一判断每个选项.【详解】[，A错误；，B正确；，C错误；，D正确．故选：BD10．AC【分析】求出函数的导数，利用基本不等式求出导函数值的范围，再由条件求出的范围即可.【详解】函数的定义域为，求导得，当且仅当，即时取等号，由函数的图象上不存在互相垂直的切线，得的值不可能为负数，则，即，解得，所以a的值可以是和1.故选：AC11．ACD【分析】由及复合函数的导数求法、奇偶性定义判断A；由题设有，得，令求参数得判断B；利用奇偶性、对称性判断C、D.【详解】由于是定义在上的奇函数，所以，则，即，故A正确；因为是奇函数，所以，即，所以，则，令，所以，所以，即的图象关于直线对称，则，故B错误；，故C正确；，故D正确.故选：ACD12．2π【分析】求出导数，即可求出，从而得解.【详解】由，可得，当时，，即当时，气球体积的瞬时变化率为．故答案为.13．/【分析】首先求函数的导数，再代入自变量，即可求解.【详解】因为，所以，所以．故14．【分析】求导，根据导数的几何意义可求在处的切线方程【详解】，且，则，则切线方程为，即为．.故答案为.15．【分析】设切线的切点坐标为，对函数求导，利用，求出，代入曲线方程求出，得到切线的点斜式方程，化简即可.【详解】设切线的切点坐标为，，所以切点坐标为，所求的切线方程为，即.故答案为.本题考查导数的几何意义，属于基础题.16．1【详解】试题分析：.考点：1、导数的几何意义；2、直线方程.【方法点晴】本题考查导数的几何意义、直线方程，涉及分特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先求导可得.17．4.【分析】将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离【详解】当直线平移到与曲线相切位置时，切点Q即为点P到直线的距离最小.由，得，，即切点，则切点Q到直线的距离为，故答案为．本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.18．【分析】根据直线方程特点可得恒过定点，设切点为，求出切线方程代入定点求出可得答案．【详解】直线变形为，所以直线恒过点，设切点为，因为，所以，故切线方程为．因为切线恒过点，所以，解得，所以切线方程为，即，得，所以．故．19．【分析】根据题意，先求出