高教版高考数学复习第三章函数高考真题 含答案

/高考真题试卷回放一、选择题1．(2024年山东职教高考)函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b∈R)是偶函数的充要条件是()A．b＝0 B．a＝0C．b≠0 D．a≠02．(2024年职教高考题)某人驾驶汽车出行，在途中休息一段时间后，继续驾驶直达目的地，假设途中汽车匀速行驶(不考虑其它因素)，则汽车行驶的路程y关于出行时间x的函数图像大致是()3．(2018年职教高考题)函数y＝eq\r(x2＋x－6)的定义域是()A．[－2,3]B．(－∞，－2]∪[3，＋∞)C．[－3,2]D．(－∞，－3]∪[2，＋∞)4．(2019年职教高考题)已知函数f(x)＝x3＋x，若f(a)＝2，则f(－a)的值是()A．－2 B．2C．－10 D．105．(2019年职教高考题)已知y＝f(x)在R上是减函数，若f(|a|＋1)<f(2)，则实数a的取值范围()A．(－∞，1)B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)6．(2019年职教高考题)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，M是线段AC上的动点，设点M到BC的距离x，△MBC的面积为y，则y关于x的函数是()A．y＝4x，x∈(0,4]B．y＝2x，x∈(0,3]C．y＝4x，x∈(0，＋∞)D．y＝2x，x∈(0，＋∞)7．(2020年职教高考题)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是()A．(－2,1)B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．[－2,1]D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)8．(2021年职教高考题)函数y＝eq\r(|x－1|－3)的定义域是()A．(－2,4)B．(－∞，－2)∪(4，＋∞)C．[－2,4]D．(－∞，－2]∪[4，＋∞)9．(2021年职教高考题)已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，则下列正确的是()A．f(1)＜f(0)＜f(－1)B．f(0)＜f(－1)＜f(1)C．f(－1)＜f(0)＜f(1)D．f(0)＜f(1)＜f(－1)10．(2021年职教高考题)已知函数f(x)的对应值如下表所示：函数y＝f(x)的对应值表x012345y365427则f[f(2)]等于()A．4 B．5C．6 D．711．(2022年职教高考题)已知函数f(x)＝(a－5)x2＋sinx是奇函数，则实数a的值是()A．3 B．4C．5 D．612．(2022年职教高考题)已知函数f(x)＝x2＋bx图像的对称轴为x＝1，则不等式f(x)<0的解集是()A．(－2,0)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(0,2)D．(－∞，0)∪(2，＋∞)二、填空题13．(2012年职教高考题)已知偶函数f(x)的定义域是{x|x≠4n，n∈Z}，对定义域内任意的x，都有f(2＋x)＝f(2－x)，当x∈(0,2]时，f(x)＝|log3x|，则f(2023)的值是____________．三、解答题14．(2021年职教高考题)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ax2－2x，且f(4)＝8.求：(1)实数a的值；(2)该函数的解析式．15．(2022年职教高考题)已知函数f(x)＝eq\f(k,x)，且f(2)＝1.(1)求实数k的值；(2)证明函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数．答案1．A解析二次函数为偶函数的充要条件为b＝0，故选A.2．A解析汽车行驶的路程y随着出行时间x的增大而均匀增大，因为中途停下休息，休息时路程没有变化，故选A.3．D解析要使函数有意义需：x2＋x－6≥0，由二次不等式的解法知，解为(－∞，－3]∪[2，＋∞)故选D.4．A解析函数y＝x3和y＝x都是奇函数，所以f(x)＝x3＋x为奇函数，又因为f(a)＝2，则f(－a)＝－2.故选A.5．D解析因为函数y＝f(x)在R上是减函数，且满足f(|a|＋1)<f(2)，所以|a|＋1>2，即|a|>1.解得：a>1或a<－1.故选D.6．B解析由题意得y＝eq\f(1,2)×BC×x＝eq\f(1,2)×4x＝2x，x∈(0,3]．故选B.7．A解析不等式ax2＋bx＋c<0的解集的端点值是其对应方程ax2＋2x＋b＝0的两根，所以ax2＋bx＋c＞0的解集是(－2,1)．故选A.8．D解析要使函数有意义，须使|x－1|－3≥0，所以|x－1|≥3，所以x－1≥3或x－1≤－3，所以x≥4或x≤－2，所以函数的定义域为(－∞，－2]∪[4，＋∞)．故选D.9．A解析因为函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，且1>0>－1，所以f(1)＜f(0)＜f(－1)．故选A.10．D解析由图可知f(2)＝5，所以f[f(2)]＝f(5)＝7.故选D.11．C解析因为y＝x2为偶函数，要使f(x)＝(a－5)x2＋sinx是奇函数，则a－5＝0，即a＝5.故选C.12．C解析因为函数f(x)＝x2＋bx图像的对称轴为x＝1，则b＝－2，所以解x2－2x<0得：0<x<2，故选C.13．0解析因为对任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，所以令x＝t＋2代入得：f(4＋t)＝f(－t)，又因为函数f(x)为偶函数，所以f(t)＝f(－t)，则有：f(4＋t)＝f(t)，所以函数f(x)为周期为4的偶函数．则f(2023)＝f(4×506－1)＝f(－1)＝f(1)，又因为f(1)＝|log31|＝0，所以f(2023)＝f(1)＝0.14．解(1)因为f(4)＝8，所以16a－8＝8，所以a＝1.(2)由(1)知：当x≥0时，f(x)＝x2－2x，设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以－f(x)＝x2＋2x，所以f(x)＝－x2－2x(x<0)，所以该函数的解析式f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2xx≥0,－x2－2xx<0）.15．解(1)因为函数f(x)＝eq\f(k,x)，且f(2)＝1.所以eq\f(k,2)＝1，解得k＝2.(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且满足x1<x2，则：f(x2)－f(x1)＝eq\f(2,x2)－eq\f(2,x1)＝eq\f(2x1－2x2,x1x2)＝