函数的奇偶性、对称性与周期性错题归纳专题练2026年高考数学第一轮专题复习：备考 含答案

/函数的奇偶性、对称性与周期性错题归纳专题练2026年高考数学一轮复习备考类型梳理针对性训练一、单选题1．已知是定义在R上的奇函数，且是偶函数，当时，，则（）A． B． C．0 D．12．已知函数的定义域为，为奇函数，，则（

）A． B． C． D．3．下列函数中，既是奇函数又在单调递增的是（

）A． B．C． D．4．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．5．已知连续型随机变量ξ服从正态分布，记函数，则函数的图象（

）A．关于直线对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于点对称6．若函数在上的最大值为3，则a的最大值为（

）A．3 B． C． D．e7．已知函数是定义在上且周期为的奇函数，则（

）A． B． C． D．8．已知是奇函数，则（

）A．2 B． C．1 D．9．已知函数（为常数），则（

）A．，为偶函数B．，为奇函数C．，为既奇又偶函数D．，为非奇非偶函数10．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（

）A． B． C． D．二、多选题11．已知函数，则下列结论中正确的是（

）A．最小值是2 B．是奇函数C．在上单调递减 D．在上单调递增12．已知，，则下列说法正确的是（

）A．曲线与有公共点B．曲线关于直线对称的曲线是C．曲线关于直线对称的曲线是D．直线与曲线、的交点分别是A、B，则的最小值为13．已知函数，则（

）A．函数为偶函数B．函数的增区间为，减区间为C．函数的值域为D．若，则实数的取值范围为14．一定不存在函数满足：对任意都有（

）A． B．C． D．三、填空题15．已知函数的图象关于对称，且，则.16．已知函数是定义在上周期为4的奇函数，若，则．17．已知函数是奇函数，则．18．已知函数的图象关于点中心对称，则．四、解答题19．已知(1)当时，判断函数的奇偶性;(2)若函数的图像经过点，且函数在上有两个不相等的零点，求实数的值以及实数的取值范围.

答案题号12345678910答案DBABBBBDBA题号11121314答案BCDBCDABDABC1．D【分析】利用与的奇偶性推得是周期函数，从而结合题设条件即可得解.【详解】是偶函数，，则，从而，又是奇函数，则，，进而，所以是周期为的周期函数，又当时，，则，所以.故选：D.2．B【分析】由为奇函数得的图象关于点对称，即，进而得即可求解.【详解】因为为奇函数，所以，所以的图象关于点对称，，因为，所以，所以的最小正周期为4，则.故选:B.3．A【分析】利用奇偶性及单调性逐项判断即可.【详解】对于A，函数是奇函数，在上单调递增，A是；对于B，函数是偶函数，不是奇函数，B不是；对于C，函数是偶函数，不是奇函数，C不是；对于D，函数是偶函数，不是奇函数，D不是.故选：A4．B【分析】根据奇函数的定义，和函数单调性与导函数的关系，求出函数在区间上的单调性，分别判断各选项正误.【详解】已知的定义域是，不是奇函数，所以A错误.已知，定义域为，且，是奇函数，，所以在区间上单调递增，所以B正确.已知，则，在区间上单调递减，所以C错误.已知，则，令，即，解得，所以在上单调递减，所以D错误.故选：B.5．B【分析】由正态分布性质可得，据此可判断正确选项.【详解】由于函数为下图中阴影部分面积，则，故函数关于点对称，故选：B.6．B【分析】令，问题转化为函数在上的最大值为3，结合函数的对称性，讨论求最大值得解.【详解】设，则问题转化为函数在上的最大值为3，因为函数的对称轴为，当时，，不合题意；当时，，合题意，综上，的最大值为.故选：B.7．B【分析】由函数周期性的定义可得出，再结合奇函数的定义可得出的值，由此可得出的值.【详解】因为函数是定义在上且周期为的奇函数，则，又因为，所以，，故，即.故选：B.8．D【分析】由奇函数性质可得，列方程求，再检验所得结果即可.【详解】由，可得，所以，所以的定义域为，因为是奇函数，所以，又，，所以，解得.当时，，函数的定义域为，定义域关于原点对称，，所以此时是奇函数故选：D.9．B【分析】由函数奇偶性的性质，定义域关于原点对称可求得,进而判断函数的奇偶性.【详解】根据题意，，有，即，若存在奇偶性，则定义域对称，必然有，即，此时，则，则为奇函数.故选：B．10．A【分析】由题意得出，，可得出，，结合可求得的值，再由可求得的值，即可得出函数在时的解析式，推导出函数为周期函数，结合函数的周期性可求得的值.【详解】因为的定义域为，为奇函数，为偶函数，所以，，故，，当时，，则，解得，在等式中，令可得，可得，即，解得，故当时，，在等式中，用替代得，所以，所以，即，所以，故函数是周期为的周期函数，故.故选：A.11．BCD【分析】取特值代入排除A项，利用函数的奇偶性定义判断B项；利用函数的单调性定义判断C，D两项.【详解】对于A，因，故A错误；对于B，因函数的定义域为，关于原点对称，且，故是奇函数，B正确；对于C，任取，，因，故，即在上单调递减，故C正确；对于D，任取，，因，故，即在上单调递增，故D正确.故选：BCD.12．BCD【分析】对于A，设，利用导数判断的零点是否存在；对于B，求函数的反函数即可判断；对于C，设曲线关于直线对称的曲线是，设是曲线上任意一点，则关于直线的对称点在曲线上，代入可求解析式；利用A选项的结论可得D选项的结果.【详解】已知，，对于A，设，函数定义域为，，解得，解得，则在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，恒成立，无解，所以曲线与没有公共点，A选项错误；对于B，函数的反函数为，所以关于直线对称的曲线是，B选项正确；对于C，设曲线关于直线对称的曲线是，设是曲线上任意一点，则关于直线的对称点为，代入中，得，即，所以曲线关于直线对称的曲线是，C选项正确；对于D，由A选项可知，当时，的最小值为，D选项正确.故选：BCD.13．ABD【分析】A利用偶函数的定义；B利用复合函数的单调性求出在上的单调性，再利用对称性即可；C先求出当时，即可得出的范围，再结合对称性即可；D利用以及对称性和单调性即可.【详解】对于A选项，函数的定义域为，由，有，可得函数为偶函数，故A选项正确；对于B选项，当时，，由函数在上单调递增，在上单调递增，可得函数在上单调递增（复合函数的单调性），又由函数为偶函数，可得函数的增区间为，减区间为，故B选项正确；对于C选项，当时，由，得，有，可得，又由函数为偶函数，可得函数的值域为，故C选项错误；对于D选项，由及函数是偶函数，且函数的增区间为，减区间为，，可得，故D选项正确．故选：ABD.14．ABC【分析】取特殊值得到矛盾排除，利用函数的奇偶性和对称性判断BC，存在，判断D.【详解】对于选项A，因为，而，不符合函数概念，所以A一定不满足；对于选项B，一定为偶函数，所以B一定不满足；对于选项C，函数的图象是关于直线对称的，而的图象不关于直线对称，所以不存在这样的函数，所以C一定不满足；对于选项D，令，则，所以，再令，所以函数，存在函数满足选项D.故选：ABC15．1【分析】利用图象法或函数的对称性或由计算即可求解.【详解】法一：如图，点关于点对称，则，解得，即.法二：因为函数的图象关于对称，所以，令，得，由，解得.法三：由知的图象过点，又函数的图象关于对称，则，解得；由，解得，所以.故116．【分析】根据给定条件，利用函数的奇偶性和周期性求出函数值.【详解】函数是定义在上周期为4的奇函数，故且，故，解得，，又，所以.故17．【分析】根据奇函数的定义结合题意求出当时函数的解析式即可求解.【详解】当时，，所以，即则，．故18．【分析】利用对数的运算法则化简，因该式子恒成立，与无关，即可列出关于的方程组.【详解】因关于点中心对称，则，即，该式成立与x的取值无关，则，且，因，则，则．故19．(1)答案见解析(2)，且【分析】（1）利用奇偶函数的判断，直接判