三角恒等变换公式的综合应用高频考点梳理专题练2026届高考数学复习备考 含答案

/三角恒等变换公式的综合应用高频考点梳理专题练2026届高考数学复习备考一、单选题1．若，则（

）A． B． C． D．2．已知，则（

）A． B． C． D．3．设是关于的方程的一个实根，其中为常数，则（

）A． B． C． D．4．已知的内角，，满足，其面积，则的外接圆半径为（

）A．2 B． C．4 D．5．若直线与球面恰好有一个公共点，则称该直线为球的切线，该公共点为切点.如图，过球O外一点P作球O的两条切线，切点分别为A，B，且A，B，O，P四点共面.已知球O的表面积为36π，点P与球面上的点的距离的最大值为8，记，则（

）A． B． C． D．二、多选题6．已知，，则（

）A． B． C． D．37．已知的内角，，的对边分别为，，，且，则的值可以为（

）A． B． C． D．8．已知，且，若，，则（

）A． B．C． D．9．记，，则（

）A．的取值范围为 B．若，则C．的最小值为 D．若，则b的最大值为1三、填空题10．若是关于的方程（a，b都是整数）的一个实根，则.11．已知，，则12．记，若，则实数.13．.14．已知，则．四、解答题15．已知函数，且的最小正周期是.(1)求的值，并求此时的对称轴；(2)，求函数的单调递减区间.16．已知．(1)求的值；(2)求的值．17．已知．(1)求的值；(2)已知，求的值．18．已知，，其中.(1)求的值；(2)设函数，当且时，求的值.19．已知、均为锐角，．(1)求的值；(2)求的值．

答案题号123456789答案DBDADADABCADACD1．D【分析】利用两角和的正弦公式和切化弦可求得，，进而利用两角差的正弦公式可求得的值.【详解】因为，所以，，所以，故选：D.2．B【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解.【详解】因为，所以，，所以，故选：B.3．D【分析】设，利用二倍角的正切公式求出关于的表达式，再由结合二倍角的正切公式可得出关于的等式，化简后可得出的值.【详解】设，则，，整理得，故.故选：D.4．A【分析】先用和、差角的正弦公式及二倍角公式化简得到，再利用三角形的面积公式结合正弦定理即可求得结果.【详解】即即又，故，所以所以，因为又因为，，所以，所以，解得.故选：A.5．D【分析】先求出球的半径，由题意求出的长，利用三角形相似转化角，借助于二倍角公式和三角函数的定义即可求得.【详解】设与交于点，球的半径为.则，解得.点P与球面上的点的距离的最大值为，则，因为PA，PB均与球O相切，所以，，则在中，，易得，则，则.故选：D.6．AD【分析】由条件结合两角差的正切公式求，再由二倍角公式求.【详解】因为，又，，所以，因为，所以，所以，解得或3，故选：AD.7．ABC【分析】应用二倍角余弦公式及正弦边角关系得，再应用余弦定理、基本不等式求的范围，即可得.【详解】因为，所以，由正弦边角关系得，则，当且仅当时等号成立，故选：ABC8．AD【分析】A选项，利用同角三角函数关系和正弦和角公式得到；B选项，计算出，展开后代入求解；C选项，得到，结合角的范围得到；D选项，在C基础上，得到，结合求出.【详解】A选项，由，得，所以，则，所以，A正确；B选项，由，得，即，又，解得，B错误；C选项，，又，故，所以，C错误；D选项，由，得，所以，与联立，得，D正确.故选：AD.9．ACD【分析】根据正弦余弦函数的值域判断A，应用辅助角公式计算判断C，应用同角三角函数关系计算判断B，D.【详解】因为，的取值范围为，A选项正确；，当时，的最小值为，C选项正确；因为，，所以平方和为，则若，则，则，当时，所以不一定是0，B选项错误；若，则，则当时，b的最大值为1，D选项正确；故选：ACD.10．0【分析】由，转化为，利用待定系数法法求解.【详解】因为，所以，所以，又，所以，又因为，所以，，则.故011．【分析】由，，可得，由，求值即可.【详解】，，法一：，，则，所以.法二：换元法令，，则，，即，，故，所以.故答案为.12．/【分析】利用同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦、余弦公式先证明三角恒等关系，利用该公式即可求解.【详解】先证明，因为，所以成立，因为，所以，即，解得，故答案为.13．/【分析】根据给定条件，利用同角公式、二倍角公式及差角的正弦公式化简计算即可.【详解】原式.故14．/0.8【分析】利用同角关系式可求得，利用诱导公式可得，再利用倍角公式即可求解.【详解】，即．又，所以，所以．故答案为.15．(1)，对称轴为，(2)，【分析】（1）由二倍角的正弦公式化简可得，结合的最小正周期公式即可求解，利用正弦函数的性质及整体代换法即可求解；（2）由（1）知，代入，利用诱导公式、二倍角公式及辅助角公式化简可得，利用正弦函数的性质及整体代换法即可求解的单调递减区间.【详解】（1）因为，且的最小正周期是，所以，解得，所以.令，，解得，，即的对称轴为，.（2）由（1）知，所以.令，得，所以的单调递减区间为，.16．(1)(2)12【详解】（1）由，得．所以．（2）因为，所以．17．(1)(2)【详解】（1）因为，所以，所以，因为，所以．（2）因为，所以，因为，所以．又，所以．所以，由得，所以．18．(1)；(2).【分析】（1）利用三角恒等变换计算即可；（2）先利用（1）的结论化简函数式，再利用恒等变换，结合角的范围计算函数值即可.【详解】（1）由题意可知：，，又，所以，所以，