数列练习-【高考数学】2026届一轮专题复习：含答案

/数列1.观察数列的特点，在每个空白处填入一个适当的数，并写出每个数列的一个通项公式.（1）1，3，7，__________，31，__________，127，…；（2）2，5，__________，17，26，__________，50，…；（3），，__________，，，__________，，…；（4）1，，__________，2，，__________，，….2.根据下面的图形及相应的点数.写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数.（1）；（2）；（3）.3.已知是一个等差数列，请在下表中的空格处填入适当的数.d824.观察以下各数列的特点，用适当的数填空，并对每个数列各写出一个通项公式.（1）2，4，__________，8，10，12；（2）2，4，__________，16，32，__________，128，__________；（3）__________，4，3，2，1，__________，，__________；（4）__________，4，9，16，25，__________，49.5.将下列表格补充完整.n12…5……n……195…6.记为数列的前n项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7.记为等差数列的前n项和.若，，则()A. B. C. D.8.记为等比数列的前n项和，若，，则()A.120 B.85 C.-85 D.-1209.“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知等差数列的前8项和为48；，则的公差为（

）A.1 B.2 C.4 D.811.等差数列满足，，则()A.14 B.16 C.18 D.2012.已知等差数列，其前n项和为，有最小值，若，则使成立的的最大值为()A.17 B.16 C.15 D.1413.若等差数列的公差，等比数列的公比，且，，则()A.6 B.8 C.9 D.1214.设等比数列的前n项和为，且恰为和的等差中项，则()A.5 B.6 C.8 D.915.记数列的前n项和为，若，，且是公比为2的等比数列，则()A.93 B.1023 C.2047 D.306916.记为等比数列的前n项和．若，，则()A. B. C. D.17.已知各项均为正数的等比数列，，则()A.2 B.3 C.4 D.518.记为等比数列的前n项和，q为的公比，，若，，则()A. B. C. D.19.若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于___________.20.记为等差数列的前n项和，若，，则_________.

答案1.答案：（1）15；63；一个通项公式为（2）10；37；一个通项公式为（3）；；一个通项公式为（4）；；一个通项公式为解析：2.答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析解析：（1）设第n项的点数为，，，，，该数列的第5项为，数列的一个通项公式为，第5项的图形如下图所示：（2）设第n项的点数为，，，，，该数列的第5项为，数列的一个通项公式为，第5项的图形如下图所示：（3）设第n项的点数为，，，，，该数列的第5项为，数列的一个通项公式为，第5项的图形如下图所示：3.答案：见解析解析：对第一行：由题意得，，，，利用等差数列性质知，解得；又，解得：，对第二行：由题意得，，，，，，故可填写表格如下：d81524.答案：（1）6，（2）8，64，256，（3）5，0，，（4）1，36，解析：（1）根据数列的规律可知其是偶数数列，于是空格填6，符合的通项为；（2）根据数列的规律发现后一个数是前一个数的2倍，故三个空分别填8；64；256，符合的通项为；（3）根据数列的规律发现后一个数比前一个数少1，故三个空分别填5，0，，符合的通项为（4）根据数列的规律可知其是每个正整数的平方，故两个空分别填1，36，符合的通项为.5.答案：从左到右依次填，0，15，15解析：由题得，令得；令得；令得令，.所以得到下面表格：n12…5…15…n0…15…195…6.答案：C解析：若为等差数列，设其公差为d，则，所以，所以，所以，为常数，所以为等差数列，即甲乙；若为等差数列，设其公差为t，则，所以，所以当时，，当时，也满足上式，所以，所以，为常数，所以为等差数列，即甲乙，所以甲是乙的充要条件，故选C.7.答案：B解析：根据得，根据得，所以的公差，所以，所以.故选B.8.答案：C解析：解法一：设等比数列的公比为，由题意易知，则，化简整理得.所以.故选C.解法二：易知，，，，……为等比数列，所以，解得或.当时，由，解得；当时，结合得，化简可得，不成立，舍去.所以，故选C.9.答案：B解析：若数列为常数列0，0，0，0，…，此时是等差数列，但不是等比数列，充分性不成立；若数列既是等差数列又是等比数列，则，，当时，，此时为常数列；当时，；数列为常数列，必要性成立；综上所述：“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的必要不充分条件.故选：B.10.答案：B解析：依题意，即，假设等差数列的首项为，公差为，则，解得，故选B.11.答案：B解析：设等差数列的公差为d，因为，，可得，可得，又由.故选：B.12.答案：C解析：因为等差数列的前n项和为有最小值，所以，，所以，因为，所以，，且，所以，，所以当时，所以使成立的n的最大值为；故选：C13.答案：C解析：因为，所以，即，由，所以，即，故选：C14.答案：D解析：设等比数列的公比为q，由题意可得：，，所以.故选：D15.答案：B解析：的首项为，故，所以，，，，故.故选：B16.答案：C解析：设等比数列的公比为，由得，可得，所以，，所以，.故选：C.17.答案：C解析：，，故选：C.18.答案：AD解析：A（√）根据，得，即，因为，所以.错误项分析：B（×）.错误项分析：C（×），所以.D（√），，所以.故选：AD.19.答案：2解析：解法一：设等比数列为，其公比为q，前n项和为，因为等比数列的各项均为正