弦切互化与万能公式高频考点梳理专题练2026届高考数学复习备考 含答案

/弦切互化与万能公式高频考点梳理专题练2026届高考数学复习备考一、单选题1．已知为锐角，，则（

）．A． B． C． D．2．已知，则（

）A． B．0 C． D．3．已知，，（

）A． B．1 C． D．4．若，则（

）A．或 B． C．或 D．5．若，，则（

）A． B． C． D．6．已知，则（

）A． B． C． D．57．已知且则tanβ=（

）A．3 B．2 C． D．8．已知，且，，则（

）A． B． C． D．9．已知，，则（

）A． B． C． D．10．已知，且，则（

）A． B． C． D．或11．已知，且是第一象限角，则A． B． C．或 D．2或312．函数的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题13．已知，，则（

）A． B．C． D．三、填空题14．已知，则．15．已知，且，则.16．若，且，则.17．已知均为锐角，且，则.18．著名的费马问题是法国数学家皮埃尔•德•费马（1601-1665）于1643年提出了三角形中的“费马点”，即“对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点”.在中，是的费马点，则的长度为.四、解答题19．已知为锐角，，.(1)求的值；(2)求的值.

答案题号12345678910答案DCADAACAAA题号111213答案CDBC1．D【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出．【详解】因为，而为锐角，解得：．故选：D．2．C【分析】利用两角差的正切公式计算可得，结合弦化切即可求解.【详解】由，得，解得，所以.故选：C3．A【分析】由同角三角函数关系求得，，再由二倍角正弦公式求目标式的值.【详解】因为且，所以，，所以.故选：A4．D利用诱导公式、二倍角公式以及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入求值即可；【详解】解：因为所以.故选.本题考查同角三角函数的基本关系以及二倍角公式的应用，属于基础题.5．A【分析】根据同角三角函数的关系，已知，，可求，然后代入计算即可.【详解】由题知，，解得，则，故选：A.6．A【分析】根据余弦的和差角公式，结合已知条件求得，再求目标即可.【详解】由可得：，，两式相加可得：，则；两式相减可得：，则，故.故选：A.7．C【分析】根据求得，代入题意中的等式，利用二倍角的余弦公式求出，结合同角的商数关系计算即可求解.【详解】因为，所以，得，又，解得，由，解得，所以，所以.故选：C8．A【分析】利用切化弦可得，进而求得，利用同角的平方关系求得，最后利用两角差的余弦公式求得即可.【详解】由，得，所以，所以，又，所以，又，所以，又因为，所以，所以，所以，故A正确.故选：A.9．A【分析】首先结合二倍角公式、半角公式以及角的范围将已知等式变形为，解得，两边平方即可求解.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，即，所以，即，所以.故选：A.关键点点睛：关键是得出，由此即可顺利得解.10．A【分析】由万能公式可得，根据已知得方程求即可.【详解】由，所以，则，由，则.故选：A11．C求出的值，利用同角三角函数的关系以及二倍角公式可得，从而可得结果.【详解】因为所以或当时，；当时，.综上，或，故选.三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．12．D【分析】利用导数可求最大值，也可以利用万能公式统一三角函数名，再利用换元法结合四元基本不等式求解即可.【详解】法一：不妨设，则，整理得到:,当时，；当时，，故在上为增函数，在为减函数，而，，故的最大值为.法二：由万能公式得，，代入原式并化简得，令，因为题设中欲求最大值，故可设,故原式转化为，当且仅当时取等，显然最大值为.故选：D关键点点睛：本题考查求三角函数的最大值，解题关键是利用万能公式统一三角函数名，然后再用四元基本不等式求解，本题也可以直接利用导数计算.13．BC【分析】根据两角和差公式计算求解判断A，B，结合同角三角函数关系判断C，应用二倍角正弦公式计算判断D.【详解】A选项，已知，，则，A错误；B选项，，B正确；C选项，，所以，C正确；D选项，，D错误；故选：BC.14．【分析】根据题意，化简求解可得，由诱导公式及二倍角公式化简，再利用齐次式求解即可.【详解】因为，则，即，显然，可得，整理得，解得或，又因为，可得，所以．故答案为.15．/【分析】由同角三角函数的基本关系和诱导公式进行求解.【详解】由，，则，故.故16．【分析】由，结合余弦二倍角公式求得，再结合半角公式即可求解.【详解】由，得，解得或，又，所以，所以，所以，故17．【分析】由，利用两角和与差的正弦公式可得，结合已知可得，求解即可.【详解】，即，由题可知，且，即，解得或（舍去），.故答案为.18．【分析】根据，费马点在内，作出辅助线，推出在线段上，利用半角公式得到，故，由正弦定理得到.【详解】由，得.故费马点在内，且.取的中点，由，得是线段的中垂线.在和中，，，两式相减，得，即0，可见，所以在的中垂线上.又在内，所以在线段