指数与指数函数错题归纳专题练2026年高考数学第一轮专题复习：备考 含答案

/指数与指数函数错题归纳专题练2026年高考数学一轮复习备考类型梳理针对性训练一、单选题1．集合，，则（

）A． B． C． D．2．若函数是指数函数，则等于（

）A．或 B． C． D．3．下列各式正确的是（

）A． B．C． D．4．已知集合，，则（

）A． B． C． D．5．已知函数的值域为，其中且，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．6．设为指数函数（且），函数的图象与的图象关于直线对称．在，，，四点中，函数与的图象的公共点只可能是（

）A．点P B．点Q C．点M D．点N7．函数的值域为（

）A． B． C． D．8．已知是定义在上的偶函数，则（

）A．－4 B．0 C．2 D．49．已知，则（

）A． B． C． D．10．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．11．已知函数，，则函数的值域为（

）．A． B． C． D．二、多选题12．已知，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．13．已知实数满足，则下列不等关系一定成立的是（

）A． B． C． D．14．已知，则（

）A． B． C． D．三、填空题15．已知，函数，若实数、满足，则、的关系为．16．若时，指数函数的值总大于1，则实数的取值范围是.17．若，则.18．若，则满足的的最大值为四、解答题19．已知函数的表达式．(1)若函数是奇函数，求实数的值；(2)对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．20．已知函数且是定义在上的奇函数.(1)求的值.(2)求函数的值域.(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.

答案题号12345678910答案DCADADCAAD题号11121314答案BACABDABD1．D【分析】求出集合，，再根据交集的定义求解即可.【详解】解：因为，，所以.故选：D.2．C【分析】根据指数函数的定义求解即可.【详解】因为函数是指数函数，所以.故选：C3．A【分析】借助指数幂的运算法则计算即可得.【详解】对A：，，故A正确；对B：，故B错误；对C：，故C错误；对D：，故D错误.故选：A．4．D【分析】利用指数函数的单调性求出，解一元二次不等式得出，再利用并集运算求解．【详解】，是增函数，且时，，原不等式的解集为：，，，，故选：D．5．A【分析】分别计算分段函数在每段上的值域，再取并集，根据并集为即可求出范围.【详解】因在上单调递增，故，若，则在上单调递减，因，故，此时不满足值域为；若，则在上单调递增，因，故，若值域为，则，即，综上，实数a的取值范围是.故选：A6．D【分析】求出，将四个选项逐一代入检验，得到正确答案.【详解】由题意，知．逐一代入验证，点代入中，求得：，不合要求，舍去；点代入中，解得：，将代入中，，Q点不在上，不合要求，舍去；点代入中，解得：，将代入中，，解得：，故与矛盾，舍去；代入中，，解得：，将代入中，，解得：，满足题意.故仅点N可能同时在两条曲线上．故选：D．7．C【分析】令，先求出的取值范围，再根据指数函数的单调性求的值域即可.【详解】令，则，因为在上单调递减，∵，∴，故函数的值域为.故选：C.8．A【分析】利用偶函数和0处函数值列方程求解即可.【详解】因为是定义在上的偶函数，所以，即，又，所以，联立，解得，，经检验，，满足要求，故.故选：A.9．A【分析】利用指数函数、对数函数单调性比较大小.【详解】依题意，，所以.故选：A10．D【分析】设，由换元法转化为在区间上恒成立，进而可得.【详解】设，当时，，故由题意可得关于的不等式在区间上恒成立，设，由二次函数的性质可知在区间上单调递减，故，得，故选：D11．B【分析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.【详解】依题意，函数，，令，则在上单调递增，即，于是有，当时，，此时，，当时，，此时，，所以函数的值域为.故选：B12．AC【分析】利用的单调性判断A；利用的单调性判断B；利用重要不等式判断C；举出反例判断D.【详解】选项A，函数在R上单调递增，又，所以，故A正确；选项B，在R上单调递减，又，所以，故B错误；选项C，，故C正确；选项D，取时，得，故D错误．故选：AC.13．ABD【分析】根据已知有，则，根据指数函数的单调性判断A；两侧平方有，结合基本不等式、不等式性质判断B；特殊值判断C；讨论、，结合不等式性质判断D.【详解】因为，所以，所以，故A对；因为，所以，由，所以，故B对；若，满足，显然不成立，故C错；当，则，必有，当，则，故，必有，故D对.故选：ABD14．ABD【分析】由指数函数单调性可判断A项，由幂函数单调性可判断B项，运用作差法及对数函数性质可判断C项，运用作差法及不等式性质可判断D项.【详解】对于A项，因为是减函数，而，所以，故A项正确；对于B项，因为在上单调递增，而，所以，故B项正确；对于C项，，因为，，，所以，即，故C项错误；对于D项，，因为，，，所以，即，故D项正确.故选：ABD.15．【分析】根据指数函数的单调性，比较大小.【详解】因为，所以，所以，所以函数在R上单调递减，又，所以，故答案为.16．或【分析】根据指数函数的性质以及单调性，即可得到关于的不等式，求解不等式即可得到结果.【详解】由已知可得，且.又时，，即，所以有，即，解得或.故或.17．【分析】根据题意结合根式的运算求解即可.【详解】因为，又因为，则，所以.故答案为.18．/【分析】首先得出的奇偶性、单调性，进一步结合已知列出关于的不等式即可求解.【详解】显然的定义域是全体实数，所以它的定义域关于原点对称，当时，，当时，，当时，，所以是偶函数，当时，单调递增，所以当时，单调递减，所以，所以满足的的最大值为.故答案为.19．(1)(2)【分析】（1）根据奇函数的定义，即可求解答案；（2）根据分离参数转化为利用单调性求函数的最值，即可求解答案.【详解】（1）因为函数是奇函数，的定义域关于原点对称，由，则，所以.（2）对任意实数，不等式恒成立，即恒成立，设，对任意实数且，，因为，所以，所以所以函数在上单调递减；，所以.20．(1)(2)(3)【分析】（1）根据奇函数的性质，令列出方程，求出的值；（2），利用函数性质求出值域．（3）由判断出，再把分离出来转化为，对,时恒成立，利用换元法：令，代入上式并求出的范围，再转化为求在,上的