专题14统计与成对数据的统计分析2026年高考数学第二轮专题复习练 含答案

/2026高考数学第二轮专题专题突破练14统计与成对数据的统计分析必备知识夯实练1.(2025北京东城模拟)如图所示的频率分布直方图显示了三种不同的分布形态,图1形成对称形态,图2形成“右拖尾”形态,图3形成“左拖尾”形态,根据所给图作出以下判断,不正确的是()图1图2图3A.图1的平均数=中位数=众数B.图2的平均数<众数<中位数C.图2的众数<中位数<平均数D.图3的平均数<中位数<众数2.(2025江西九江二模)植物的根是吸收水分和矿物养分的主要器官.已知在一定范围内,小麦对氮元素的吸收量与它的根长度具有线性相关关系.某盆栽小麦实验中,在确保土壤肥力及灌溉条件相对稳定的情况下,统计了根长度x(单位:cm)与氮元素吸收量y(单位:mg/天)的相关数据,如下表所示:x9.912.114.818.219.921.825.127.730.432.1y0.300.340.420.500.550.600.710.740.780.86根据表中数据可得x=21.2,y=0.58及经验回归方程为y^=0.025x+a,则(A.a=-0.05B.变量y与x的样本相关系数r<0C.在一定范围内,小麦的根长度每增加1cm,它一天的氮元素吸收量平均增加0.025mgD.若对小麦的根长度与钾元素吸收量的相关数据进行统计,则对应回归方程不变3.(多选题)(2025山东名校联考)某小区共有2000名20～60岁的居民进行消防知识有奖答题,满分100分.答题完成后,工作人员从中随机抽取100人的答卷,并根据成绩绘制了频率分布直方图(如图),则下列结论正确的是()A.频率分布直方图中a=0.015B.小区2000名20～60岁居民答题成绩的平均数约为70.5,极差约为60C.估计这100名居民答题成绩的第60百分位数为70D.被抽取的100人中答题成绩在[70,90)的有45人4.(2025河北衡水模拟)加密运算在信息传送中具有重大作用.对于一组数据a1,a2,…,an,其密钥s=1n∑i=1nai,定义算法bi=ais=ai+s,ai≤s,ai-s,ai>s,其中i=1,2,…,n.将数据a1,a2,…,an加密为bA.2 B.3 C.6 D.95.(多选题)(2025北京海淀模拟)如图是根据一组观测数据得到海拔6～15km的大气压强散点图,根据一元线性回归模型得到经验回归方程为y^1=-4.0x+68.5,决定系数为R12=0.99.根据非线性回归模型得到经验回归方程为y^2=132.9e-0.163x,决定系数为RA.由散点图可知,大气压强与海拔高度负相关B.由方程y^1=-4.0x+68.5可知,海拔每升高1km,大气压强必定降低4C.由方程y^1=-4.0x+68.5可知,样本点(11,22.6)的残差为-1D.对比两个回归模型,结合实际情况,方程y^2=132.9e-0.1636.(2025云南昆明模拟)某研究性学习小组针对“使用某APP的用户是否存在性别差异”,向40n(n∈N*)个人进行调查.用Ω表示所有调查对象构成的集合.以Ω为样本空间建立古典概型,并定义一对分类变量X和Y如下:对于Ω中的每一名学生,X=0,调查对象为女性,Y=0,调查不是该APP的用户,1,调查是该APP的用户.XY1018n12n012n8n若根据α=0.05的独立性检验,认为P(Y=1|X=0)>P(Y=1|X=1)(其中x0.05=3.841),则n的最小值为.(参考公式:χ2=n(ad-7.(2025北京西城模拟)南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔设计的,图中每个扇形圆心角都是相等的,半径长短表示数量大小.某机构统计了近几年某国知识付费用户数量(单位:亿人次,数据为年末数据),并绘制成南丁格尔玫瑰图(如图所示),根据此图,则下列正确结论的序号是.①2016年至2023年,知识付费用户数量逐年增加②2017年至2023年,知识付费用户数量逐年增加量2018年最多③2017年至2023年,知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增④2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍关键能力提升练8.(多选题)(2025福建福州模拟)有一组成对样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),设x=1n∑i=1nxi,y=1n∑i=1nyi.由这组数据得到新成对样本数据(x1+x,y1+y),(x2+x,y2+y),…,(附:经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑iA.两条经验回归直线都过点(x,B.两条经验回归直线的截距相同C.两组数据的样本相关系数相同D.两组数据的决定系数相同9.(多选题)(2025安徽合肥二模)从某校高一和高二年级分别随机抽取100名学生进行知识竞赛,按得分(满分100分)绘制如图所示的频率分布直方图,根据频率分布直方图,并用频率估计概率记高一年级学生得分平均数的估计值为x,高二年级学生得分中位数与平均数的估计值分别为y,z.从高一和高二年级各随机抽取一名学生,记事件M=“高一年级学生得分不低于60分,高二年级学生得分不低于80分”,事件N=“高一年级学生得分不低于80分,高二年级学生得分不低于60分”,则()高一年级学生得分高二年级学生得分A.x<z B.y>zC.事件M,N互斥 D.P(M)=P(N)10.(2025广东汕头一模)在政府发布的光伏发电补贴政策的引导下,西北某地光伏发电装机量急剧上升,现对2016年至2023年的新增光伏装机量进行调查,根据散点图选择了两个模型进行拟合,并得到相应的经验回归方程.为判断模型的拟合效果,甲、乙、丙三位同学进行了如下分析:(1)甲同学通过计算残差作出了两个模型的残差图,如图所示;(2)乙同学求出模型①的残差平方和为0.4175、模型②的残差平方和为1.5625;(3)丙同学分别求出模型①的决定系数R12=0.9520、模型②的决定系数为R22=经检验,模型①拟合效果最佳,则甲、乙、丙三位同学中,运算结果肯定出错的同学是.(填“甲”或“乙”或“丙”)11.(15分)(2025湖南长沙模拟)乒乓球被称为中国的“国球”,是一种球类体育项目.某学校为了丰富学生的课后活动内容,增强学生体质,决定组织乒乓球活动社.以下是接下来7个星期(用x=1表示第1个星期,用x=2表示第二个星期,以此类推)参加活动的累计人数y(单位:人)的统计数据.x1234567y/人614203774108203(1)根据表中数据可以判断y与x大致满足回归模型y^=cdx,试建立y与x的回归方程(精确到0.(2)为了更好地开展体育类型活动,学校继续调查全校同学的身高情况.采用按比例分层抽样抽取了男生30人,其身高的平均数和方差分别为171.5和13.0;抽取了女生20人,其身高的平均数和方差分别为161.5和27.0,试求全体学生身高的平均数和方差.参考数据:y=66,z≈1.57,∑i=17xiyi=2681,∑i=17xizi≈50.95,其中zi=lgy参考公式:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其经验回归直线v^=α^核心素养创新练12.(17分)(2025南京师大附中模拟)在测试中,客观题难度的计算公式为Pi=RiN,其中Pi为第i题的难度,Ri为答对该题的人数,N为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试,共5道客观题题号12345考前预估难度Pi0.90.80.70.60.4测试后,随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如下题号12345实测答对人数161614148(1)根据题中数据,估计这240名学生中第5题的实测答对人数;(2)从抽取的20名学生中再随机抽取2名学生,记这2名学生中第5题答对的人数为X,求X的分布列和数学期望;(3)定义统计量S=1n[(P1'-P1)2+(P2'-P2)2+…+(Pn'-Pn)2],其中Pi'为第i题的实测难度,Pi为第i题的预估难度(i=1,2,…,n).规定:若S<0.05,则称该次测试的难度预估合理,否则为不合理.试据此判断本次测试的难度预估是否合理

答案：1.B解析对一个单峰的频率分布直方图来说,如果直方图的形状是对称的,那么平均数和中位数应该大体上差不多.如果直方图在右边“拖尾”,那么平均数大于中位数.如果直方图在左边“拖尾”,那么平均数小于中位数.也就是说,和中位数相比,平均数总是在“长尾巴”那边.题图1的频率分布直方图是对称的,所以平均数=中位数=众数,故A正确;题图2众数最小,平均数大于中位数,故B错误,C正确;题图3众数最大,平均数小于中位数,故D正确.故选B.2.C解析由经验回归直线过样本点的中心(x,y)知,a=0.58-0.025×21.2=0.05,故A错误;小麦对氮元素的吸收量与它的根长度具有正相关关系,故样本相关系数r>0,故B错误;由经验回归方程y^=0.025x+a可得,在一定范围内,小麦的根长度每增加1cm,它一天的氮元素吸收量平均增加0.025mg,故C正确;若研究小麦的根长度与钾元素吸收量的相关关系,回归方程可能发生改变,故D错误3.ABD解析由图可知(0.01×2+2a+0.02+0.03)×10=1,所以a=0.015,故A正确;记平均数的估计值为x,则x=(45×0.01+55×0.015+65×0.02+75×0.03+85×0.015+95×0.01)×10=70.5,极差约为100-40=60,故B正确;设第60百分位数的估计值为x,(0.01+0.015+0.020)×10=0.45<0.6,(0.01+0.015+0.020+0.030)×10=0.75>0.6,所以x∈(70,80),故C错误;成绩在[70,90)的频率为0.3+0.15=0.45,所以有0.45×100=45人,故D正确.故选ABD.4.C解析依题意,密钥s=4+1+6+8+4+76=5,则加密后的新数据依次为9,6,1,3,9,2,将加密后的新数据按从小到大的顺序排列为1,2,3,6,9,9,由6×60%=3.6,得加密后的新数据的第60百分位数为6.故选C5.ACD解析对于A,由图象知,海拔高度越高,大气压强越低,所以大气压强与海拔高度负相关,故A正确;对于B,经验回归方程得到的数据为估计值,而非精确值,故B错误;对于C,当x=11时,y^1=-4.0×11+68.5=24.5,所以样本点(11,22.6)的残差为22.6-24.5=-1对于D,随着海拔高度的增加,大气压强越来越小,但不可能为负数,因此方程y^2=132.9e-0.163x的预报效果更好,故D正确.6.3解析因为P(Y=1|X=0)>P(Y=1|X=1),所以用该APP的用户存在性别差异,所以χ2=40n×(12n×12n-8n×8n)220n×20n×20n×20n=7.①②解析对于①,由图可知,2016年至2023年,知识付费用户数量逐年增加,故①正确;对于②和③,知识付费用户数量的逐年增加量分别为2017年,1.88-0.96=0.92;2018年,2.95-1.88=1.07;2019年,3.56-2.95=0.61;2020年,4.15-3.56=0.59;2021年,4.77-4.15=0.62;2022年,5.27-4.77=0.5;2023年,5.72-5.27=0.45.则知识付费用户数量逐年增加量2018年最多,知识付费用户数量的逐年增加量不是逐年递增,故②正确,③错误;对于④,由5.72<10×0.96,则2023年知识付费用户数量未超过2016年知识付费用户数量的10倍,故④错误.故答案为①②.8.CD解析对于A,设新数据的样本点的中心为(x'因为x'=x1+x+xy'=y1+y+y对于B,因为b'^=∑i=1n(xi+x-2x)(yi+y-2对于C,因为新成对样本数据的样本相关系数r'=∑i=1对于D,因为新成对样本数据的决定系数R'2=1-∑i=1n{其中,y=所以R'2=1-∑i=1n(故选CD.9.AB解析x=(35×0.01+45×0.02+55×0.03+65×0.02+75×0.01+85×0.005+95×0.005)×10=58.5,z=(35×0.005+45×0.01+55×0.015+65×0.02+75×0.03+85×0.015+95×0.005)×10=67.5,∵0.05+0.1+0.15+0.2=0.5,∴y=70,∴x<z,故A选项正确;y>z,故B选项正确;∵M∩N=“高一年级学生得分不低于80分,高二年级学生得分不低于80分”≠⌀,故C选项错误;由频率估计概率得P(M)=(0.2+0.1+0.05+0.05)×(0.15+0.05)=0.08,P(N)=(0.05+0.05)×(0.2+0.3+0.15+0.05)=0.07,故D选项错误.故选AB.10.丙解析甲的残差图中,模型①的残差点更均匀地分布在以横轴为对称轴的水平带状区域内,且水平带状区域更窄,说明模型①拟合效果更好;残差平方和越大,即决定系数越小,说明数据点越离散,所以乙的计算结果显示模型①的拟合效果更好,而丙的计算结果显示模型②的拟合效果更好.故答案为丙.11.解(1)对于y=cdx,两边取常用对数可得lgy=lg(cdx)=lgc+xlgd,设z=lgy,a=lgc,b=lgd,则回归方程变为z^∑i=17xi2=12+22+32+42+52+62+72=1+4+9+16+25+36+49=140,根据参考公式,b^=∑i=17xizi-7xz∑i=17xi2-7x2a^=z−b^x≈1.57-0.25×4=1.则z^=0.25x+0.因为a=lgc,b