高中数学统计2.1.2系统抽样

第二章2.1随机抽样2.1.2

系统抽样第1页学习目标1.了解系统抽样概念.2.会用系统抽样从总体中抽取样本.3.能用系统抽样处理实际问题.第2页知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引第3页知识梳理自主学习知识点一系统抽样概念在抽样中，当总体中个体数较大时，可将总体分为______几个部分，然后按照预先制订______，从每一部分抽取一个个体，得到所需要样本，这么抽样方法叫做系统抽样.系统抽样含有以下特点：项目特点个体数目总体中个体无较大差异且个体数目较大抽取方式总体分成均衡若干部分，分段间隔相等，在第一段内用简单随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔整数倍概率特征每个个体被抽到可能性相同，是_______抽样答案均衡规则等可能第4页知识点二系统抽样步骤普通地，假设要从容量为N总体中抽取容量为n样本,我们能够按以下步骤进行系统抽样：(1)编号：先将总体N个个体

.有时可直接利用个体本身所带号码，如学号、准考证号、门牌号等；(2)分段：

，对编号进行分段.当(n是样本容量)是整数时，取k＝

；(3)确定第一个编号：在第1段用

确定第一个个体编号l(l≤k)；编号确定分段间隔k简单随机抽样答案第5页(4)成样：按照一定规则抽取样本.通常是将l

得到第2个个体编号(l＋k)，再

得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.加上间隔k加k答案第6页知识点三系统抽样与简单随机抽样区分与联络

简单随机抽样系统抽样区分①操作简单易行；②抽样结果与个体编号无关①当总体中个体数较大时，用系统抽样更易实施，更节约成本；②系统抽样效果与个体编号相关，假如编号特征随编号呈周期性改变，可能使样本代表性很差联络系统抽样在总体中个体均匀分段后，在第一段进行抽样时，采取是简单随机抽样返回第7页题型探究重点突破题型一对系统抽样概念了解例1

以下抽样中，最适宜用系统抽样是(

)A.某市4个区共有2000名学生，且4个区学生人数之比为3∶2∶8∶2，

从中抽取200名入样B.从某厂生产2000个电子元件中随机抽取5个入样C.从某厂生产2000个电子元件中随机抽取200个入样D.从某厂生产20个电子元件中随机抽取5个入样解析答案反思与感悟第8页解析依据系统抽样定义和特点判断，A项中总体有显著层次，不宜用系统抽样；B项中样本容量很小，适适用随机数法；D项中总体容量很小，适适用抽签法.答案C反思与感悟第9页反思与感悟系统抽样适合用于个体数较大总体，判断一个抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么组成.抽样方法能否确保将总体分成几个均衡部分，并确保每个个体等可能入样.第10页跟踪训练1

以下抽样方法不是系统抽样是(

)A.从标有1～15号15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号顺

序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超出15则从1再数起)号入选B.工厂生产产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检

验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C.做某项市场调查，要求在商场门口随机抽一个人进行问询调查，直

到抵达事先要求调查人数为止D.电影院调查观众某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14

观众留下来座谈解析答案第11页解析A编号间隔相同，B时间间隔相同，D相邻两排座位号间隔相同，均满足系统抽样特征.只有C项无显著系统抽样特征.答案C第12页题型二系统抽样应用例2

为了了解某地域今年高一学生期末考试数学学科成绩，拟从参加考试15000名学生数学成绩中抽取容量为150样本.请用系统抽样写出抽取过程.解(1)对全体学生数学成绩进行编号：1,2,3，…，15000.(2)分段：因为样本容量与总体容量比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体.(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14956，这么就得到一个容量为150样本.解析答案反思与感悟第13页反思与感悟当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k＝

，样本编号相差k整数倍；系统抽样过程中可能会与其它抽样方法结合使用，通常不单独利用．第14页跟踪训练2

现有60瓶牛奶，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽取编号可能为(

)A.3,13,23,33,43,53 B.2,14,26,38,42,56C.5,8,31,36,48,54 D.5,10,15,20,25,30解析因为60瓶牛奶分别编号为1至60，所以把它们依次分成6组，每组10瓶，要从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法进行抽样.若在第一组抽取编号为n(1≤n≤10)，则所抽取编号应为n，n＋10，…，n＋50.对照4个选项，只有A项符合系统抽样.系统抽样显著特点之一就是“等距抽样”.所以，对于本题只要求出抽样间隔k＝

＝10，就可判断结果.A解析答案第15页题型三系统抽样设计例3

某校高中二年级有253名学生，为了了解他们视力情况，准备按1∶5百分比抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程.解(1)先把这253名学生编号000,001，…，252；(2)用随机数法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应学生；(3)把余下250名学生重新编号1,2,3，…，250；(4)分段.取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生；(5)从第一段即1～5号中用简单随机抽样抽取一个号作为起始号，如l；(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号.这么就按1∶5百分比抽取了一个样本容量为50样本.解析答案反思与感悟第16页反思与感悟1.当总体容量不能被样本容量整除时，要先从总体中随机剔除整除后余数个个体且必须是随机，即每个个体被剔除机会均等.剔除个体后使总体中剩下总体容量能被样本容量整除.2.剔除个体后需对样本重新编号.3.起始编号确实定应用简单随机抽样方法，一旦起始编号确定，其它编号便随之确定了.第17页跟踪训练3

为了了解参加某次考试2607名学生成绩，决定用系统抽样方法抽取一个容量为260样本.请依据所学知识写出抽样过程.解按以下步骤获取样本：(1)将每一名学生编号，由0001到2607；(2)利用随机数法从总体中剔除7人；(3)将剩下2600名学生重新编号(分别为0001,0002，…，2600)，并分成260段；(4)在第一段0001,0002，…，0010这十个编号中用简单随机抽样法抽取一个号码(如0003)作为起始号码；(5)将编号为0003,0013,0023，…，2593个体抽出，即组成样本.解析答案第18页

系统抽样应用易错点例4

要从参加全运会一些项目比赛1013名运动员中抽取100名进行兴奋剂检验，采取何种抽样方法很好？写出过程.解析答案返回第19页错解应采取系统抽样.过程以下：先将1013名运动员随机编号为1,2,3，…，1013，将这1013个号码分成100段，其中前87段每段10人，后13段每段11人，在第一段中用简单随机抽样确定起始编号L，将会得到编号L，L＋10，L＋20，…，L＋990运动员抽出，从而取得整体样本.错解分析错误根本原因在于前87段个体中，每个个体被抽取可能性为

，而在后13段中，每个个体被抽取可能性为

，这是不公平.解析答案第20页返回正解

应采取系统抽样.过程以下：第一步，将1013名运动员随机编号为0001,0002,0003，…，1013；第二步，随机地从总体中抽取13个号码，并将编号相对应运动员剔除；第三步，将剩下1000名运动员重新编号为1,2,3，…，1000，分成100段，每段10个号码，在第一段十个编号中用简单随机抽样确定第一个个体编号为L，则将编号为L，L＋10，L＋20，…，L＋990运动员抽出，组成样本.第21页当堂检测123451.为了解1200名学生对学校食堂饭菜意见，打算从中抽取一个样本容量为40样本，考虑采取系统抽样，则分段间隔k为(

)A.10 B.20 C.30 D.40解析分段间隔k＝

＝30.C解析答案第22页123452.为了了解参加某次知识竞赛1252名学生成绩，决定采取系统抽样方法抽取一个容量为50样本，那么从总体中应随机剔除个体数目为(

)A.2 B.3 C.4 D.5解析因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A.A解析答案第23页123453.要从160名学生中抽取容量为20样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号.按编号次序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出号码为125，则第一组中按抽签方法确定号码是(

)A.7 B.5 C.4 D.3解析由系统抽样知第一组确定号码是125－15×8＝5.B解析答案第24页123454.某企业有52名员工，要从中抽取10名员工参加国庆联欢活动，若采取系统抽样，则该企业每个员工被抽到机会是________.解析采取系统抽样，需先剔除2名员工，确定间隔k＝5，但每名员工被剔除机会相等，即每名员工被抽到机会也相等，故即使剔除了2名员工，但这52名员工中每名员工被抽到机会仍相等，且均为.解析答案第25页123455.在1000个有机会中奖号码(编号为000～999)中，公证部门用随机抽样方法确定后两位数为88号码为中奖号码，这种抽样方法是________，这10个中奖号码为___________________________________.解析这里利用了系统抽样方法来确定中奖号码，中奖号码依次为：088,188,288,388,488,588,