河北省石家庄市长安区2026年初中毕业年级教学质量检测数学试卷【含答案】

河北省石家庄市长安区2026年初中毕业年级教学质量检测数学试卷1．如图，点A、B、C、D、P、Q、M都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若MN∥PQ，则点N可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．如图，一光点从数轴上点A出发，在数轴上运动3个单位长度到达点B．若点B所表示的数为1，则点A所表示的数是（）A．−2 B．5 C．−2或4 D．−3或33．将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是（）A．图①的主视图和图②的主视图相同B．图①的主视图与图②的左视图相同C．图①的左视图与图②的左视图相同D．图①的俯视图与图②的俯视图相同4．如图是4×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上．请在给定的网格中，找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点D有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列计算结果等于m3A．m3÷m2 B．m4−m6．平面内，将长度分别为1，4，2，x的线段，顺次首尾相接构成如图所示的凸四边形，则x的值可能是（）A．1 B．3 C．7 D．97．若2y2x−y与“（）”内的算式的和为4xA．2 B．2x−y C．22x−y D．8．如图，将一个质地均匀的正方体小木块随机投掷在水平桌面上，待滚动停止后，顶点A和顶点B同时与桌面接触的概率是（）A．12 B．13 C．169．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（）不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向不等式的解集为A．2x<−4 B．−2x>4 C．−2x≥4 D．2x≤−410．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6．E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为（）A．2.4 B．3 C．4.8 D．411．某函数的图象如图所示，当0≤x≤a时，在该函数图象上可找到n个不同的点x1,y1，x2,yA．2 B．3 C．4 D．512．如图是中国人民银行1992年发行的外圆内凹九边形、立体感极强的“菊花1角硬币”．移动该硬币⊙O与Rt△ABC形成如图2所示状态．其中EF是⊙O内接正九边形的一条边，AC经过点F和圆心O，点D是AB与⊙O的交点，∠EOD=∠B=90°，∠C=50°，AB=25mm，BC=21mm结论I：AB是⊙O的切线．结论II：若BC与⊙O相切于点G，则⊙O的直径为44123下列说法正确的是（）A．结论I正确，结论II错误 B．结论I错误，结论II正确C．结论I正确，结论II正确 D．结论I错误，结论II错误13．计算：3×6=14．已知一个关于x的一元二次方程的两个根分别是−1和2，则这个关于x的一元二次方程是．15．如图△ABC的顶点A−6,2，B−4,4，C−4,2，若反比例函数y=kxx<0,k<0的图象与16．如图，△ABC∼△ADE,∠BAC=∠DAE=90°,AB=3,AC=4，点D在线段BC上运动，P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，CP的最小值是．17．计算：（1）−22（2）当a=2−1时，判断整式18．如图，在△ABC中，点D，F分别为AB，BC的中点，点E在AC上，满足∠AED=∠DFB．（1）求证：△ADE≌△DBF；（2）若AB=AC=10，BC=6，求点A，F之间的距离．19．【问题背景】2026央视马年春晚播出后．晚会中的机器人备受大家喜爱．为满足儿童对机器人的需求，某玩具店决定购进A，B两种机器人玩具．素材一：已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元．素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍．【问题解决】（1）若设购买一个A种机器人玩具价格为x元，直接写出用1500元购进B种机器人玩具数量（用含x的代数式表示），并求购进A，B两种机器人玩具的单价；（2）因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共60个进行销售，且总金额不超过3200元，求至少购进A种机器人玩具的数量．20．某校举办了“书香校园”读书节征文比赛，并将成绩从高到低的顺序依次分为A、B、C、D、E五个等级，该校随机抽取了m名参赛学生的成绩，制作成条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），但两幅统计图都受到一定程度的遮挡．根据已知信息，解答下列问题：（1）求m的值，并计算E等级在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数；（2）判断抽取的m名学生成绩的中位数和众数分别落在哪个等级，并说明理由；（3）该校拟对比赛成绩优秀的同学进行奖励，具体方案如下：A等级的参赛学生颁发价值30元的图书1本；B等级的参赛学生颁发价值20元的文具套装1套；C等级的参赛学生颁发价值10元的笔记本1本；其他参赛学生不颁发奖品，所有参赛学生颁发价格2元的定制纪念徽章一枚．若参赛学生总数为300人，求本次比赛该校需要颁发的奖品及纪念徽章的总金额．21．【主题研究】利用正方形或矩形纸片折叠出特殊度数的角．【操作1】如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．在BC上选一点P，沿AP折叠AB，使点B恰好落在折痕EF上的点M处．结论是：∠BAP=30°，请你说明理由．【操作2】如图2，已知正方形ABCD的边长为4．按与【操作1】相同的步骤得到折痕EF，连接AF，将AD沿AF折叠，使点D落在正方形ABCD内的点M处．（1）尺规作图：在图2中画出点M的位置，连接FM并延长交BC于点P，连接AM，AP．（2）求∠PAF的度数与BP的长．22．四月份是草莓上市的旺季，某超市在四月份（30天）每天均以5元/千克的进价购进草莓x千克50≤x≤60；按15元/千克的价格在日场销售，没有售出的草莓在夜场都按一定价格降价销售．已知四月份草莓夜场销售的总利润y（元）是每天草莓购进量x（千克）的一次函数，并且当x=50时，y=540；当x=55时，y=840．销售部门统计了整个四月份草莓的日场销售情况如下表所示：日场销售量/千克304050天数/天6159（1）求y与x的函数关系式（不写x的取值范围）；（2）设四月份销售草莓的总利润为W元（总利润=日场利润+夜场利润）．①求四月份草莓日场销售的日平均利润；②直接写出W与x的函数关系式（不写x的取值范围）．（3）超市通过总利润W的大小对销售部门进行业绩考核，考核等级为：当W<1.2万元时，业绩不合格；当1.2万元≤W≤1.4万元时，业绩合格；当W>1.4万元时，业绩优良．请通过计算判断该销售部门的业绩考核等级．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CB=6，点O在射线AC上（点O不与点A重合）；过点O作OD⊥AB，垂足为D，以点O为圆心，OD为半径在AC上方画半圆O，交射线AC于点E，F两点（点E在F的左侧），设OD=x．（1）当点O为AC中点时，求x的值；（2）如图2，当点O与点C重合时，连接DF，求弧DF及弦DF的长；（3）当半圆O与边BC无交点时，直接写出x的取值范围．（参考数据：sin37°取35，cos37°取45，tan37°取24．在平面直角坐标系中，若某点的纵坐标比它的横坐标的2倍还大1个单位长度，那么我们把这样的点叫做“好点”，如点0,1和1,3都是“好点”．如图，抛物线L的顶点P是“好点”，并且抛物线L的开口方向和大小都不变．已知当顶点P为−12,0时，L与y轴的交点为0,−14，直线l:y=−12x+2与x轴y轴分别交于点（1）当k=0时，求L与x轴交点的坐标；（2）下面是关于L的两个结论：甲：L与y轴的交点有最高点．乙：L与y轴的交点会沿y轴的正半轴无限延伸．请你判断哪个结论是正确的？并通过计算或推理说明理由．（3）若点P在△AOB内部（不含边界），则对于L上的点45,m和点78,n，比较（4）当L与线段AB只有一个公共点（含端点）时，直接写出k的取值范围．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】3214．【答案】x215．【答案】916．【答案】217．【答案】（1）3（2）不是负数，见解析18．【答案】（1）见解析（2）点A，F之间的距离为9119．【答案】（1）用1500元购进B种机器人玩具数量为1500x+10（2）至少购进A种机器人玩具40个20．【答案】（1）m=50，72°（2）中位数在D等级，众数在D等级，见解析