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2025年偏导数题库及答案一、选择题1.设函数f(x,y)在点(A.f(x,B.f(x,C.f(x,D.以上结论均不一定成立2.设z=y+A.0B.1C.2D.e3.设z=f(u,v)A.·yB.·xC.·yD.·x4.由方程x+y+z=A.−1B.1C.D.−5.设f(x,y)A.6×B.32对y求导得6y8，代入(C.2y8x对x求导得6y8D.以上计算均正确6.若z=lnA.−B.C.−D.7.设u=f(x,A.·xB.·1C.·xD.·18.函数f(x,A.偏导数存在且连续B.偏导数存在但不连续C.偏导数不存在D.可微9.设z=（x>0A.(lB.lnC.D.(l10.若z=f(x+A.0B.2C.22D.2(二、填空题1.设f(x,y)2.若z=si3.设z=+，u=x+4.由方程+2+3=6确定z5.设f(x,6.若z=f(x,y)7.设u=，则=8.由+x+y+z9.设z=f(+)10.函数f(x,y)三、计算题1.求函数f(x,y)2.设z=uv+sin3.设z=f(x,xy4.由方程x+y+z=确定z=z5.设u=f(x,y,z)，y6.求函数z=ln(+)的二阶偏导数7.设z=(x+y8.已知z=f(u,v)，u9.由方程组{u+v=x+yuv=xyu+10.设f(x,y)=四、综合题1.已知曲面z=+32.设函数f(3.某工厂生产两种产品，产量分别为x和y（单位：千件），成本函数为C(x,y)4.证明：若函数z=f(x,y)的二阶混合偏导数和5.设u=ϕ(xa答案一、选择题1.D2.B（解析：=2xy+y，代入(（注：经修正，正确计算=2xy+y3.A4.A（解析：令t=x+y+z，则方程为t=，两边对x求导得15.D6.A（解析：先求=，再对y求导得−。）7.A8.B（解析：(0,0)=li=0，同理(0,0)（注：正确结论应为偏导数存在但不可微，选项B或D需调整，此处以原题选项为准。）9.A10.A（解析：=+，=+2+；=，二、填空题1.在(1,1)2.·xcos(xy3.2u4.方程两边对y求导得4y+6z=0，=−5.=，==6.对f(x,)=两边对x求导得+·27.=·x，代入(28.方程两边对x求导得(yz+xy)+9.=(+)10.∇f=(33,2三、计算题1.=2xc2.=v3.=+=·x+4.令t=x+y+z，则t=，对x求导得1+=(1+)，因=5.=+·(6.=，=；同理=；=7.取对数lnz=xyln8.=+，=+2+；=，=29.解方程组得u=x，v=y，故=1，=10.(0,0四、综合题1.切平面方程：2(x1法线方程：==2.临界点：解=33=0，二阶导数=6x，=6y，(1,1)：(1,−(−1,(−1,−13.利润L=令=5

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