44上篇 第二部分 单元六 专题一 高三数学第二轮总复习

单元六函数与导数第2部分

大单元突破——系统性复习上篇

大单元导学方案稳根基

自主训练专题一函数的图象与性质1．函数的图象与性质是高考考查的重点和热点，主要考查函数的定义域与值域、分段函数、函数图象的识别与应用以及函数性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)的综合应用，难度属于中等及以上．2．此部分内容多以选择题、填空题的形式出现，有时在压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题相结合命题．1．(2025·太原模拟)已知函数f(f(x))＝x2－x＋1，则f(1)＝(

)A．0 B．1C．0或1 D．2B考点一函数及其表示解析：f(f(x))＝x2－x＋1，故f(f(1))＝1－1＋1＝1，所以f(f(f(1)))＝f(1)＝f2(1)－f(1)＋1，故f2(1)－2f(1)＋1＝0，解得f(1)＝1.故选B.A2．(2025·朝阳二模)已知函数f(x)＝|x|－|x－2|＋1，则对任意实数x，有(

)A．f(1－x)＝2－f(1＋x)B．f(－x)＝－f(x)－2C．f(2－x)＝2＋f(x)D．f(2＋x)＝f(2－x)解析：C3．(2025·重庆三模)已知定义在R上的函数f(x)满足对任意的a，b∈R，f(a＋f(b))－b＝f(f(a))，f(0)＝1.则f(1)＝(

)A．－2 B．0C．2 D．1解析：因为对任意的a，b∈R，f(a＋f(b))－b＝f(f(a))，f(0)＝1，令a＝0，b＝x，则f(f(x))－x＝f(f(0))＝f(1)，即f(f(x))＝x＋f(1)；令a＝x，b＝0，则f(x＋f(0))＝f(f(x))，即f(x＋1)＝f(f(x))；可得f(x＋1)＝x＋f(1)，令x＝－1，则f(0)＝－1＋f(1)＝1，解得f(1)＝2.故选C.(－∞，1)解析：当x>0时，f(x)＝1－ex，－x<0，f(－x)＝e－(－x)－1＝ex－1＝－f(x)；当x<0时，f(x)＝e－x－1，－x>0，f(－x)＝1－e－x＝－f(x)；当x＝0时，f(x)＝0，因此函数f(x)为奇函数，函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，在(0，＋∞)上单调递减，则函数f(x)在R上单调递减，则f(2x)＋f(x－3)>0⇔f(2x)>－f(x－3)＝f(3－x)，于是2x<3－x，解得x<1，所以原不等式的解集为(－∞，1).求函数值的方法(1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则．(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解．

1．(2024·全国甲卷)函数y＝－x2＋(ex－e－x)sinx在区间[－2.8，2.8]的图象大致为(

)B考点二函数的图象解析：D2．(2025·高考天津卷)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(

)解析：A解析：D解析：由y＝|f(x)|的图象(如图所示)知，当x>0时，只有a≤0时才能满足|f(x)|≥ax.当x≤0时，y＝|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x.故由|f(x)|≥ax，得x2－2x≥ax.当x＝0时，不等式为0≥0成立；当x<0时，不等式等价为x－2≤a.因为x－2<－2，所以a≥－2.综上可知，a∈[－2，0].故选D.函数图象问题的思路(1)确定函数图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等，特别是利用一些特殊点排除不符合要求的图象．(2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想，借助于函数图象的特点和变化规律，求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题．D考点三函数的性质单调性与奇偶性1．(2023·新课标Ⅰ卷)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)单调递减，则a的取值范围是(

)A．(－∞，－2] B．[－2，0)C．(0，2] D．[2，＋∞)解析：A解析：C3．(2025·凉山三模)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝(x＋1)(x－a).若∀x，y∈R，f(x＋|y|)≥f(x－|y|)，则a的取值范围为(

)A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞)C．(－∞，0] D．[0，＋∞)解析：D解析：解析：5．(2025·银川二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝0，则不等式xf(2x－1)>0的解集为______________________．解析：A奇偶性、周期性与对称性解析：D解析：B解析：C解析：由①，有f(x＋6)＝f(－x＋6)，∴f(x)的图象关于直线x＝6对称；由②，令t＝2＋x，则x＝t－2，有f(6－t)＝－f(t)，∴f(x)的图象关于点(3，0)对称，则f(6－x)＝－f(x)，f(x＋6)＝－f(x)，则－f(x＋6)＝f(x＋12)，∴f(x)＝f(x＋12)，则f(x)的周期为12，故f(121)＝f(1)；由③，知f(x)在(0，3)上单调递增，∵f(x)的图象关于点(3，0)对称，∴f(x)在(3，6)上单调递增，又f(x)在R上连续，∴f(x)在(0，6)上单调递增，故有f(1)<f(2)<f(5)，即f(121)<f(2)<f(5).故选C.BCD解析：解析：1．奇偶性、周期性与对称性的解题策略(1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上，其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可以转化到部分(一般取一半)区间上，注意偶函数常用结论f(x)＝f(|x|)；(2)周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把