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文档简介
单元六函数与导数第2部分
大单元突破——系统性复习上篇
大单元导学方案拓视野
提升素养专题十三极值点偏移问题极值点偏移是指函数在极值点左右的增减速度不一样，导致函数图象不具有对称性，极值点偏移问题常常出现在高考数学的压轴题中，这类题往往对思维要求较高，过程较为繁琐，计算量较大，解决极值点偏移问题的方法有对称化构造函数法和比(差)值代换法，二者各有千秋．对称化构造函数解：解：解：令F′(x)＜0，解得0＜x＜1；令F′(x)＞0，解得x＞1，所以F(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，F(x)有最小值F(1)＝1，故lnm＞1，即m∈(e，＋∞).证明：证明：将x1代入不等式，得F(x1)>F(2－x1)，又F(x1)＝F(x2)，故F(x2)>F(2－x1)，又x2>1，2－x1>1，F(x)在(1，＋∞)上单调递增，故x2>2－x1，即x1＋x2>2.解：证明：证明：证明：证明：证明：比(差)值代换解：解：证明：证明：证明：比(差)值换元就是根据已知条件首先建立极值点之间的关系，然后利用两个极值点之比(差)作为变量，从而实现消参、减元的目的．一般用t表示两个极值点之比(差)，继而将所求解问题转化为关于t的函数问题．解：(1)当a＝0时，f(x)＝2x＋xlnx，f′(x)＝2＋lnx＋1＝lnx＋3，曲线y＝f(x)在x＝e处切线的斜率为k＝f′(e)＝3＋lne＝4，又f(e)＝2e＋elne＝3e，所以切线方程为y－3e＝4(x－e)，即曲线y＝f(x)在x＝e处的切线方程为4x－y－e＝0.证明
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