青岛版五四制小学数学三年级下册《三位数乘两位数的笔算和估算》教案

青岛版五四制小学数学三年级下册《三位数乘两位数的笔算和估算》教案

一、课标解读与核心素养锚定

（一）学科核心素养聚焦

本节课隶属于“数与代数”领域中的“数的运算”主题。根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第二学段（3-4年级）的要求，本课旨在通过三位数乘两位数的笔算与估算学习，系统发展学生的以下核心素养：

1.运算能力：理解算理，掌握算法，能正确、熟练、灵活地进行整数乘法运算，并能根据具体情境选择口算、估算或笔算等合适的运算策略。

2.推理意识：在探索笔算方法的过程中，通过迁移两位数乘两位数的经验，对算法步骤进行逻辑推理与归纳，理解每一步计算的含义（数的分解与组合）。

3.模型意识：将解决具体实际问题的过程，抽象为“三位数×两位数”的数学模型，理解乘法是解决“求一个数的若干倍是多少”或“求总量”问题的基本工具。

4.应用意识：在真实或模拟的现实情境中，运用估算进行快速判断、检验精算结果合理性，感受估算与精算的不同价值，体会数学的实用性与广泛性。

（二）知识结构定位

本课是整数乘法运算链条中的关键一环。学生此前已熟练掌握两位数乘一位数、整十整百数乘一位数、两位数乘两位数的笔算与估算。三位数乘两位数是两位数乘两位数算法的自然延伸，其算理一脉相承（分配律的运用），算法步骤更具一般性。同时，它又是后续学习三位数乘三位数、小数乘法及更复杂运算的重要基石。本节课的掌握程度，直接关系到学生整数乘法认知结构的完整性与稳固性。

二、学情分析与学习起点诊断

（一）认知基础分析

1.知识储备：学生已经牢固掌握多位数乘一位数的笔算方法（特别是三位数乘一位数），以及两位数乘两位数的笔算算理（拆数、分步乘、相加）和规范书写格式。对于乘法估算，学生已有“将因数看作接近的整十、整百数进行估算”的初步经验。

2.技能水平：大部分学生具备较好的多位数加减法笔算能力，这是完成乘法竖式中叠加步骤的基础。具备初步的迁移学习能力，能够尝试将旧方法应用于新问题。

（二）潜在困难与迷思概念预判

1.算理理解障碍：部分学生可能只会机械记忆算法步骤，尤其是对第二个因数十位上的数去乘第一个因数时，所得积的末位为什么要与十位对齐这一核心算理理解不透。

2.计算准确性问题：计算过程步骤增多（两次部分积），涉及连续进位和叠加进位，出错概率增大，如：乘法口诀错误、加法进位遗漏、数位对位不齐、书写潦草导致看错数字等。

3.估算策略单一：可能局限于将两个因数都“四舍五入”看作整十整百数，缺乏根据具体情境灵活选择“估大”或“估小”策略的意识，不理解估算结果是一个范围而非固定值。

4.精算与估算的选择困惑：不清楚在何种情境下应选择估算，何种情境下必须进行精算，对两种运算方式的功能定位模糊。

（三）差异化起点预设

班级中存在前认知水平差异：约20%的学优生可能已通过预习或课外学习初步了解算法；约60%的中段学生处于“已知两位数乘两位数，推测三位数乘两位数方法”的最近发展区；约20%的学困生对两位数乘两位数的算理和连续进位尚不稳固。

三、学习目标（三维整合表述）

（一）知识与技能

1.经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程，理解“用两位数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和那一位对齐”的算理，掌握三位数乘两位数的笔算方法，能正确、规范地进行计算。

2.理解并掌握三位数乘两位数的估算方法，能根据解决实际问题的需要，灵活选择将因数估大或估小，会确定积的大致范围。

3.能综合运用笔算和估算解决简单的实际问题，并能用估算对笔算结果的合理性进行初步判断。

（二）过程与方法

1.通过创设现实问题情境，引导学生主动将问题转化为数学算式，经历“独立尝试-合作探究-算法明晰-归纳概括”的完整探究过程，发展迁移类推和归纳概括能力。

2.借助点子图、长方形面积模型或计数器等直观模型，将抽象的算理可视化，促进对算法本质的理解，渗透数形结合思想。

3.在解决“需要精确结果还是大致范围”的对比性问题中，体验估算与精算的辩证关系，学会根据问题需求选择合适的计算策略。

（三）情感、态度与价值观

1.在克服复杂计算的挑战中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心和探究兴趣。

2.感受三位数乘两位数在日常生活（如购物预算、行程计算、资源统计）中的广泛应用，体会数学的价值。

3.养成计算前估测、计算后验算的良好习惯，培养严谨、仔细、负责的科学态度。

四、教学重难点

（一）教学重点

三位数乘两位数的笔算方法和算理。这是整数乘法运算的核心技能，必须通过充分探究和练习使学生牢固掌握。

（二）教学难点

1.理解难点：第二个因数十位上的数去乘第一个因数时，所得部分积的末位与十位对齐的算理。

2.技能难点：计算过程中的连续进位以及两次部分积相加时的进位处理，保证计算的准确性。

3.策略难点：根据具体情境，灵活、合理地选择并实施估算策略。

五、教学准备与资源设计

（一）技术融合资源

1.交互式课件：使用希沃白板或几何画板，设计可动态演示计算过程的竖式模型。点击对应数位，能高亮显示该步计算对应的实际意义（如：十位上的“1”乘“123”，代表“10个123”）。

2.即时反馈系统：利用班级优化大师或平板电脑的同屏功能，实时收集、展示学生不同的尝试算法和估算策略，便于对比讨论。

3.微视频资源：自制2-3分钟微视频，以生动情境（如：卫星绕地球飞行）引入大数计算需求，并展示估算在快速决策中的应用。

（二）教具与学具

1.教具：磁性数字卡片、竖式步骤分解板、情境主题图（如：图书馆购书、高铁运行）。

2.学具：每生一份探究学习单（内含尝试计算区、点子图或方格图、分层练习）、计算器（用于验证和探索规律）。

（三）环境与分组

采用“异质分组”原则，4人一组，确保每组包含不同认知水平的学生，便于合作探究与互助。

六、教学过程设计与实施（核心环节）

第一课时：笔算方法的建构与理解

（一）情境驱动，问题导学（预计时间：8分钟）

1.创设真实且富有挑战性的情境：

【课件出示】“书香校园”工程：学校图书馆计划为三年级每个班购买一套新版《中华优秀传统文化读本》。已知每套读本的价格是123元，三年级一共有14个班。学校需要准备多少钱？

2.提出问题，列出算式：

1.3.师：要解决这个问题，需要知道哪些数学信息？怎样列式？

2.4.生：总价=单价×数量，列式为：123×14。

3.5.师：观察这个算式，和我们以前学过的乘法有什么不同？

4.6.生：以前学的是两位数乘两位数（如23×14），现在是三位数乘两位数。

5.7.师：今天我们就一起来攻克“三位数乘两位数”这个新堡垒。（板书课题核心）

【设计意图】选择贴近学生校园生活的真实问题，激发探究动机。通过对比新旧知识，明确学习目标，自然引出课题。

（二）自主探究，算法初构（预计时间：12分钟）

1.独立尝试，暴露思维原貌：

1.2.师：123×14到底等于多少？你能利用以前学过的知识，想办法计算出结果吗？请在学习单上尝试计算。

2.3.学生独立尝试。教师巡视，有目的地收集几种典型做法：

1.3.4.A.正确笔算（迁移两位数乘两位数方法）。

2.4.5.B.分步口算：123×10=1230，123×4=492，1230+492=1722。

3.5.6.C.竖式计算但对位错误（将第二部分积的末位与个位对齐）。

4.6.7.D.使用计算器直接得出结果。

8.小组交流，碰撞思维火花：

1.9.师：在小组内分享你的方法，说清楚每一步是怎么算的，为什么这样算。讨论一下，哪种方法更通用、更清晰？

2.10.小组合作学习，教师深入小组，倾听并引导讨论重点聚焦于算理。

【设计意图】放手让学生自主探索，尊重学生已有的知识经验。收集不同案例，为后续的辨析与深化提供素材。小组合作促进思维共享和语言表达。

（三）全班共研，算理澄明（预计时间：15分钟）

1.展示交流，聚焦核心难点：

1.2.邀请采用“分步口算”（B类）的小组汇报。结合课件动画，将123×14分解为123×4和123×10，再求和。引导学生理解这是运用了乘法分配律。

2.3.邀请采用“笔算”（A类）的小组上台板演竖式，并讲解每一步。

1.3.4.关键提问1：先用个位上的4去乘123，得到492，这个492表示什么？（4个123）

2.4.5.关键提问2：再用十位上的1去乘123，得到123。这个“1”实际代表多少？（10）所以这个123实际表示多少？（123个十，即1230）为了书写简便，我们通常怎么写？（只写123，但它的末位“3”要写在十位上）。

5.6.利用动态竖式模型，重点演示十位上“1”乘“123”时，课件用不同颜色标出“1”所在的十位，并同步显示其代表“10”，计算“10×123=1230”，再将1230简写成123，其末尾的3自动与十位对齐。这一动态过程是化解难点的关键。

7.对比辨析，深化算理认知：

1.8.展示对位错误的案例（C类）。

1.2.9.关键提问3：如果我们把这个123的末位写在个位上（配合课件错误演示），那它表示的是123个一，还是123个十？这和我们的分步口算结果一致吗？

2.3.10.引导学生发现，对位错误导致数值缩小了10倍，从而深刻理解“数位对齐”的算理依据：乘数哪一位上的数乘得的积，就表示多少个计数单位，因此末位必须与那一位对齐。

11.沟通联系，构建算法体系：

1.12.师：比较一下三位数乘两位数和以前学的两位数乘两位数的笔算方法，有什么相同点和不同点？

2.13.师生共同归纳算法口诀（板书）：

1.3.14.相同点：①相同数位对齐；②从个位乘起；③用第二个因数哪一位上的数去乘，积的末位就和那一位对齐；④把两次乘得的积相加。

2.4.15.不同点：第一个因数是三位数，计算时多乘一位。

5.16.抽象概括：多位数乘两位数的笔算方法都可以用这个步骤。

【设计意图】这是突破重难点的核心环节。通过直观模型、关键提问、错误辨析、对比归纳，将外在的操作程序内化为对算理的深刻理解，实现算法的有意义建构，而非机械记忆。

（四）巩固内化，技能初成（预计时间：5分钟）

1.基础笔算练习：

1.2.完成学习单上的两道基本题：257×31，168×25。

2.3.要求：独立完成，书写规范，同桌互相说一遍计算过程。

3.4.利用即时反馈系统拍照上传典型作品，快速评讲共性错误（如进位错误）。

5.简单应用：

1.6.回到导入问题：123×14=1722（元）。答：学校需要准备1722元。

2.7.变式：如果每套书降价为118元，买14套需要多少元？列式并计算。

【设计意图】及时巩固算法，通过互说过程强化算理记忆。将技能应用于初始情境，完成问题解决闭环，获得即时成就感。

第二课时：估算策略的发展与应用

（一）情境再创，感受估算价值（预计时间：10分钟）

1.播放微视频：

1.2.内容：小明的爸爸是工程师，需要快速判断一个项目的大致成本。项目需要购买32套设备，每套设备估价约587元。他不需要知道精确到分的钱数，只需要一个大概的总额来判断预算是否充足。

3.引出估算需求：

1.4.师：在这个情境中，需要精确计算587×32吗？为什么？

2.5.生：不需要精确值，只需要一个大概的数来做判断。

3.6.师：像这样，有时候我们不需要准确数，只需要一个大概的结果，这时我们就可以用“估算”。（板书课题：估算）

4.7.出示问题：估算一下，购买这些设备大约需要多少钱？

【设计意图】通过真实职业场景微视频，强烈对比估算与精算的不同应用场景，让学生直观感受到估算在现实生活中的独立价值和必要性。

（二）策略探究，体验方法多样（预计时间：15分钟）

1.独立尝试，生成多样策略：

1.2.师：请独立思考，如何估算587×32？把你的想法写下来。

2.3.学生尝试。教师巡视，收集策略：

1.3.4.策略1：两个都估大：600×40=24000。

2.4.5.策略2：两个都估小：500×30=15000。

3.5.6.策略3：一个估大一个估小：600×30=18000或500×40=20000。

4.6.7.策略4：只估一个：587×30≈17610，或600×32≈19200。

8.集体研讨，分析策略优劣：

1.9.将不同策略板书。

2.10.关键讨论：

1.3.11.师：这些估算结果都不一样，哪个对？估算有唯一答案吗？（明确估算结果是一个范围，不是精确值）。

2.4.12.师：哪种方法估得更快？哪种方法估得结果更接近精确值？（讨论“计算简便性”与“结果精确度”的平衡）。

3.5.13.师：如果爸爸想确保预算一定够用，他应该选择哪种估算策略？（选择“两个都估大”的策略，得到的24000元是“上限”，实际花费不会超过它）。

4.6.14.师：如果他想做一个最保守的、最低成本的估计呢？（选择“两个都估小”，得到的15000元是“下限”）。

7.15.归纳：估算时，可以把两个因数都看作与它们接近的整十、整百数，再相乘。根据问题需要，可以选择“估大”、“估小”或“四舍五入”来估。

16.技能操练，形成基本方法：

1.17.完成一组估算练习：412×19≈？789×21≈？

2.18.要求：①用“四舍五入”法估算；②说出你估算的思路。

【设计意图】本环节旨在打破学生“估算就是四舍五入”的单一认知。通过呈现多样策略，引导学生在辨析中理解估算结果的区间性，并学会根据问题目标（确保够用vs.保守估计）灵活选择估算策略，发展高阶思维。

（三）综合应用，辨析估算与精算（预计时间：10分钟）

1.情境选择题：

【课件出示】请判断下面哪些情况适合估算，哪些需要精确计算？为什么？

1.2.A.统计全校三年级学生为灾区捐款的总金额。

2.3.B.妈妈带200元去超市，想买一箱牛奶（约58元）和一袋大米（约121元），判断钱够不够。

3.4.C.工程队修路，每天修234米，修了15天，共修了多少米？

4.5.D.出版社印刷一本书，每本成本约36元，要印刷1020本，准备40000元够吗？

6.分析与决策：

1.7.学生小组讨论，全班分享。

2.8.形成共识：涉及“判断够不够”、“大约是多少”等问题时，常用估算，快速简便；涉及具体结算、精确计量时，必须精算。

3.9.对于D题，重点讨论：为什么这里用估算更好？（36×1020，将36估大看作40，40×1020=40800>40000，即使估大了也才40800，实际肯定比40800小，但有可能小于也可能大于40000，所以估算不能绝对判断。此处可引出“估算也有局限性，有时估算后仍需精算判断”的辩证思考）。

【设计意图】通过对比性情境选择，让学生深刻体会估算与精算的功能分化，学会根据问题本质灵活选用计算策略，提升数学应用的现实洞察力。

（四）整合练习，提升综合素养（预计时间：5分钟）

1.“先估后算”习惯培养：

1.2.出示计算题：476×28。

2.3.要求：①先估算，把积的范围写在旁边（如：450×30=13500，500×30=15000，所以积在13500到15000之间）。

3.4.②再进行精确笔算。

4.5.③对比笔算结果是否在自己的估算范围内。如果不在，立即检查计算过程。

6.小结：

1.7.师：估算就像计算中的“侦察兵”，能帮助我们预测结果的大致范围，还能在计算后充当“检察官”，检验结果的合理性。养成“先估后算，算后对比”的好习惯，能让我们的计算更可靠。

【设计意图】将估算与笔算有机融合，发挥估算的工具性价值——预测和检验，培养学生严谨的计算习惯和反思能力。

七、板书设计（结构化呈现）

第一课时板书：

三位数乘两位数的笔算

问题：123×14=？

口算（分拆）：123×4=492

123×10=1230

492+1230=1722

笔算（竖式）：

123

×14

----------

492……(123×4)个位对齐

123……(123×10)**十位对齐**

----------

1722

算理：用哪一位上的数乘，积的末位就和那一位对齐。

算法歌诀：数位对齐个位起，每位相乘要对齐，两次乘积加起来。

第二课时板书：

三位数乘两位数的估算

情境：587×32≈？

多样策略：

1.估大：600×40=24000（确保上限）

2.估小：500×30=15000（保守下限）

3.四舍五入：600×30=18000（接近值）

估算价值：

1.快速判断，辅助决策。

2.检验精算结果合理性。

选择策略：

看问题！问“够吗？”→常估大

问“最少…”→常估小

问“大约…”→四舍五入

八、分层作业设计

（一）基础巩固层（全体必做）

1.笔算：134×26，307×45，250×60（注意因数末尾有0的简便算法铺垫）。

2.估算：估算下面各题的结果。

1.3.189×21≈（）×（）=（）

2.4.703×58≈（）×（）=（）

5.解决问题：学校礼堂有21排座位，每排有128个。估算一下，礼堂大约能坐多少人？如果全校师生共2600人，这个礼堂能坐下吗？（用估算说明）

（二）综合应用层（中等及以上选做）

1.纠错小医生：找出下面竖式计算中的错误，并改正。

208156

×34×23

----------------

832468

624312

----------------

70723588

2.灵活选择：不计算，在（）里填上“>”、“<”或“=”。

1.3.201×23（）200×25

2.4.398×19（）400×20

3.5.120×30（）12×300（渗透积的变化规律）

6.生活链接：调查你家附近超市中一种商品（如牛奶、大米）的单价，假设一次性购买15件，进行精确预算和大概估算，并写一份简短的购买建议。

（三）拓展探究层（学有余力选做）

1.