多边形的内角和

11.3.2《多边形的内角和》教学设计一、教材分析：本节课是《三角形》一章的最后一课时，对于学生综合运用图形有关知识进行合理推理，解决问题具有重要意义。探究活动中让学生经历发现数学规律的过程，积累数学活动经验，感悟转化的数学思想，也具有重要意义。二、学情分析：学生刚刚学习了三角形的内角和，多边形的对角线，在此前还学习了领补角等知识，并有一定的几何推理能力，为本节学习奠定了基础。七年级的学生具有好奇心，求知欲望强，主动学习的积极性较高，也具有一定的观察，归纳和探索能力，但抽象概括能力，分析解决问题的能力偏弱不易总结出规律。教学策略：采用探究式教学方法，通过师生之间，生生之间的交流互动，体现教师组织者，学生主体性。利用学生求知欲和好奇心设疑，质疑，解疑。让学生经历探索、发现、猜想、归纳等过程，发展学生合情推理能力。借助课件演示，丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率，如利用多媒体展示三角形内角和与多边形内联系，突破教学难点，并通过典型练习达到对知识的巩固。教学内容11.3.2多边形的内角和主备教师田建学校石总场一中教学目标掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想。经历质疑，猜想，归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流的思想和方法。3、让学生体验自主探究中获得成功的乐趣。教学重点多边形的内角和公式及外角和定理。教学难点探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。师生活动二次备课教学过程一、创设情境，引入新课如图，有一个五边形的苗圃，小明从顶点A出发，沿苗铺走一圈回到点A时发现自己又刚好转回到了最初所面对的方向，你能帮他解释其中的道理吗？（设计意图：从日常生活中抽象出数学问题，使学生产生思维障碍，从而激发学生探究新知的欲望）二、温故知新问题1三角形的内角和为______°问题2你还知道哪些多边形的内角和度数?你是怎么知道的?说一说道理三、师生互动，探究新知问题3你能得到任意四边形的内角和吗?请大家拿出准备好图纸，同桌为单位交流,尝试解决的办法师生活动:老师出示问题,学生交流寻找解决办法,在这个过程中,老师巡视,指导,给足学生自主探究的时间，引导学生得到解决办法.为学生展示作准备.学生展示一:师生活动：利用过一顶点引对角线的方法将四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角和转化成三角形的内角和，让学生体会转化这一重要数学思想。问题4利用“过一顶点引对角线”的方法，你能进一步得到五边形、六边形的内角和吗？试一试师生活动：学生在前面的引导下进一步动手探究得到结论，并通过发言表达自己的想法。问题5动手填表,观察,发现其中规律图形边数过一点顶点对角线数分割三角形个数内角和412180x2523180x3634180x4...nn-3n-2180(n-2)学生展示二:师生互动：老师在巡视的过程中引导学生对方法进行反思改进，进而得到问题解决得第二种方法，并归纳得出多边形内角和：180n-360问题6：如何理解这两个公式？师生互动：学生交流得出：这两个都是多边形的内角和公式，只是我们解决问题角度不同导致的结论形式不一样，其本质是一样的，通过数学运算的简单变形，就可以有其中一个得到另外一个表达式:180x(n-2)=180n-360因此我们统一将表达式记为：（n-2)*180°四、应用新知，尝试练习填一填多边形边数568内角和1260°1800°想一想如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角什么关系？算一算1、求出下列图形中x的值：2、一个多边形各内角都等于120°，它是几边形？【例2】在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．请思考：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？图中有多少组这样的角？你知道如何求六边形的外角和了吗？师生互动：根据学生实际，改编例题的呈现形式，分步提问，将问题化难为易，从而解决问题。学生得到结论：180*6-(6-2)*180=360°思考：如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果吗?师生互动：老师提出问题，学生通过思考，动手实践得到结论：多边形外角和等于360°练习：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？五、回归生活，解决疑问师生互动：让知识回归生活，解决课前疑问，让学生感受到数学与生活息息相关，激发学生数学学习兴趣。六、课堂小结，强化思想本节课主要学习了：1、多边形内角和：（n-2)x180°2、多边形外角和等于3603、学习了一种重要的数学思想：转化多边形三角形七、