小学二年级数学下册《有余数除法在实际生活中的应用-租船问题》导学案

小学二年级数学下册《有余数除法在实际生活中的应用——租船问题》导学案

一、教学背景与目标定位

（一）教材与学情分析

本课隶属于小学二年级数学下册第一单元“除法”中的关键内容，是学生已经掌握了表内除法、初步理解余数意义及有余数除法竖式计算基础上的重要延伸【基础】。本课并非简单的计算训练，而是将静态的数学知识迁移到动态的生活情境中，重点解决“商在实际生活中如何灵活处理”这一核心问题。学生在此之前已经能够熟练计算有余数除法，但对于“余数”在具体情境中的现实意义往往缺乏深度理解，容易出现“算式得出答案后直接作答”的思维定势。因此，本课的教学设计着力于打破这种思维惯性，引导学生结合具体情境对计算结果进行“再加工”和“合理解释”，从而建立起“现实情境决定数学方法”的辩证思维，为后续学习更复杂的优化问题（如列表法解决租车方案）奠定坚实的认知基础。

（二）核心素养目标

1.【数感与量感】：通过租船问题，深刻理解除法运算中“商”和“余数”在不同现实背景下的实际意义，能够将抽象的余数转化为具体的“人数”、“钱数”或“时间”，形成对数量的直觉。

2.【模型意识与应用意识】：经历从现实生活情境中抽象出数学问题（有余数除法）的过程，并建立“进一法”和“去尾法”两种数学模型【重要】。能够敏锐地察觉生活中类似“租船”、“乘车”、“装物”、“购物”等问题都属于本课模型的延伸，初步体会数学模型的普适性。

3.【推理意识】：在解决“至少需要几条船”和“最多可以划几小时”这两个核心问题的过程中，通过观察、比较、分析、验证，有条理地阐述自己为何对商进行“加1”或“不加1”的处理，培养有根有据的思维习惯。

4.【社会责任意识】：在解决“租船”问题的过程中，自然渗透“限乘”背后的安全规则教育，让学生认识到数学不仅是工具，更是保障生活安全、遵守社会规则的依据。

（三）教学重难点

1.【教学重点】：能够熟练运用有余数除法的知识解决实际问题，掌握“进一法”（商+1）和“去尾法”（直接取商）两种解题策略，并能正确书写单位名称和作答。

2.【教学难点】：深入理解并辨析“至少”和“最多”这两个关键词语的含义，能够根据具体生活情境，灵活判断究竟该选用“进一法”还是“去尾法”来处理余数【难点】【高频考点】。

二、教学准备

多媒体课件（包含动态的租船情境图、两种方案的对比表格）、小组合作学习任务单、小棒若干（用于模拟租船分配）。

三、教学实施过程

（一）激活经验，引入模型冲突

1.复习铺垫，唤醒旧知：课件呈现两道准备题，要求学生快速口答并简单说明理由。第一题为“括号里最大能填几”，如（）×7<30，目的在于巩固试商的基础——乘法口诀的灵活运用【基础】。第二题为列竖式计算，如35÷6=，目的在于复习有余数除法的计算格式以及余数要比除数小的规则。这两道题的设置不仅是为新知识做铺垫，更重要的是通过“复习”这一行为，让学生迅速进入“数学脑”的状态，为本课的高效思维活动做好准备。

2.创设情境，聚焦问题：课件动态出示教材主题图——春光明媚的湖边，小朋友们正在排队租船。教师以富有感染力的语言引入：“同学们，春游中最期待的项目就是划船了！但是，在开心划船之前，我们需要先解决一个数学难题。请仔细观察，从图中你发现了哪些关键的数学信息？”引导学生提取关键信息：【非常重要】“有22人去划船”以及“每条船限乘4人”。教师特别点明“限乘4人”的含义，这不仅是数学条件，更是安全规则，每条船不能坐超过4个人，坐1人、2人、3人都可以，但为了最节省船，我们会尽量安排每船坐满4人。

3.理解题意，初探“至少”：教师引导学生重点关注问题：“至少要租几条船？”这里，教师并不急于让学生解答，而是将“至少”这个词单独提炼出来，进行全班性的词汇理解教学。通过提问“‘至少’是什么意思？谁能用自己的话说一说？”引导学生认识到“至少”就是“最少”的意思，是在保证所有人都能安全上船的前提下，租船数量最少的那种方案。这一步的咬文嚼字至关重要，是后续正确列式的认知前提【重要】。

（二）多元表征，深度建构“进一法”

1.独立尝试，暴露思维：教师给予学生充足的时间，用自己的方法解决问题。鼓励学生利用手边的小棒摆一摆（用小棒代表人，用圆片代表船），或者在任务单上画一画、算一算。教师巡视，有意识地收集不同思维层次的解决方案，为接下来的分享做准备。

2.方法交流，碰撞思维：组织全班进行汇报展示，依次呈现三种典型的解题策略。

（1）直观图示法：请学生上台展示其画图的过程。学生可能画了5个圈（代表船），每个圈里点了4个点（代表4人），最后发现还剩下2个孤单的点。此时，教师引导：“这剩下的2人怎么办？能让他们游着跟船走吗？”学生必然发笑并回答不能，这2人也需要一条船。于是，在5个圈之外，必须再画一个圈，里面放上这2个人。整个过程直观展示了“进一”的必要性【基础】。

（2）列举尝试法：请用列表法的学生展示，如1条船坐4人，2条船坐8人……5条船坐20人，此时还剩2人，所以需要第6条船。这种方法虽然繁琐，但每一步推理都清晰可见，是培养学生逻辑思维的好素材。

（3）算式演绎法：请学生列出综合算式22÷4=5（条）……2（人）。这是绝大多数学生都能列出的算式。此时，教师抓住关键点进行追问：“这个算式算出来是5条船，还多了2人，那我们的答案到底是5条还是6条？为什么？”引导学生结合刚才的图示和列举进行辩论。最终达成共识：余下的2人虽然不够坐满一条船，但仍然需要占用一条船，因此需要在商5的基础上加上1，得到6条船。教师顺势板书规范解答：5+1=6（条），并强调单位名称以及答句的完整性，即“答：至少要租6条船。”【非常重要】【高频考点】

3.优化方案，深化理解：教师进一步追问：“这6条船我们该怎么分配才合理？是不是必须要有4条船坐4人，另外1条船坐2人？”引导学生思考分配的多样性。例如，可以有4条船各坐4人（共16人），剩下的6人可以分配在两条船上，一条坐3人，一条坐3人；或者一条坐2人，一条坐4人等等。通过这种开放性的讨论，让学生明白虽然船的数量是固定的（6条），但内部的乘坐方案可以灵活多样，只要不违反“限乘4人”的规则即可。这一环节不仅巩固了有余数除法的应用，更渗透了优化思想和组合意识。

4.回顾总结，命名“进一法”：教师引导学生回顾整个解题过程，指出像这种“不管余数是多少，只要有余数，就在商的基础上加1”的方法，在数学上我们形象地称之为“进一法”。因为剩下的2人“进一步”又凑成了一艘船。

（三）情境延伸，对比建构“去尾法”

1.延续情境，引出新题：当学生们坐上船，玩得非常开心时，新的问题又出现了。课件出示新情境：每条船的租金是每小时9元，老师给了小明30元，让他租一条船，问题问的是“30元最多可以划几小时？”【重要】

2.审题辨析，抓住关键：同样，教师引导学生重点关注“最多”这个词。并与上一题的“至少”进行对比。提问：“这里的‘最多’是什么意思？跟刚才的‘至少’有什么不一样？”引导学生理解，“最多”是指在钱数有限（30元）的情况下，要划尽可能长的时间，但前提是不能超过30元，一旦超过就不能划了。

3.尝试解决，引发争议：学生独立尝试解决。教师巡视，必然会发现两种答案：一种是30÷9=3（时）……3（元），所以只能划3小时；另一种是利用乘法口诀，三九二十七，认为剩下的3元还能再划一会儿，所以是4小时。这正是本环节要重点突破的认知冲突点【难点】。

4.情境模拟，突破认知：教师并不直接评判对错，而是组织一场辩论会。让认为能划4小时的学生阐述理由：“因为27+9=36，36超过30了，所以不够了。”当有学生说出这句话时，其实他自己就已经意识到问题了。教师再进一步引导，采用生活模拟法：“现在你就是租船处的老板，我（小明）拿着30元钱给你，我划了3个小时后，口袋里只剩下3块钱了，我对你说，老板，我再给你3块钱，让我再划一个小时吧！你会同意吗？”学生哄堂大笑，坚决摇头，因为“每小时9元”是定价，3元不够付一个小时的租金。通过这种角色扮演，学生深刻体会到，在现实生活中，剩下的3元钱已经失去了购买“一小时划船时间”的能力，因此必须舍去，不能计入时间。

5.列式规范，命名“去尾法”：在充分理解的基础上，引导学生列出规范算式：30÷9=3（时）……3（元）。并规范作答：“答：30元最多可以划3小时。”教师指出，像这种，虽然有余数，但因为余数不够再买一个单位（不够一小时），所以直接把余数舍去，商就是最终答案的方法，我们称之为“去尾法”【核心知识点】。

（四）对比辨析，建模“两种模型”

1.并列呈现，直观对比：教师在黑板左右两侧并列板书两道题的完整解题过程：

左侧：22÷4=5（条）……2（人），5+1=6（条）——“进一法”

右侧：30÷9=3（时）……3（元），答：3小时——“去尾法”

2.小组讨论，深挖本质：组织学生以四人小组为单位，讨论这两个问题有什么相同点和不同点。引导学生从运算、结果处理方式、原因等维度进行分析。

（1）相同点：都是用除法计算；计算结果都有余数。

（2）不同点：第一个问题的答案是用商加上余数（进一），第二个问题的答案就是商，没加余数（去尾）。

（3）根本原因：【非常重要】因为第一个问题中，余下的“2人”是活的，必须被安置，所以需要加1；第二个问题中，余下的“3元”是死的，不够买一个小时的“服务”，所以必须舍去。

3.总结提炼，建立模型：师生共同总结出解决有余数除法实际问题的黄金法则：具体问题具体分析！要看余数在现实情境中，是否还有资格“独立成一份”。如果余数必须被满足（如人、物品必须被装下），就用“进一法”；如果余数不被接受（如钱不够、布不够做一件衣服），就用“去尾法”【核心模型】。

（五）分层训练，巩固模型应用

1.基础性练习（模仿应用）：呈现教材“练一练”中的题目，如“有38位家长参加家长会，每瓶水能倒9杯，至少需要几瓶水？”学生独立完成后，不仅要求说出答案，更要求说出属于“进一法”还是“去尾法”，并解释为什么【基础】。

2.辨析性练习（对比判断）：教师同时呈现两道容易混淆的题目，让学生快速判断分别该用哪种方法。如“做一件衣服需要3米布，20米布最多能做几件衣服？”（去尾法）和“有20米布，每3米包一个包裹，至少需要几个包裹？”（进一法）。通过这种对比训练，打破学生思维定势，培养审题习惯【高频考点】。

3.拓展性练习（开放探究）：呈现一道稍复杂的题目，如“大帐篷住6人，小帐篷住4人。我们有22人，怎样安排帐篷能正好住满，没有空位？”这个问题脱离了“进一”和“去尾”的单一模式，需要学生综合运用有余数除法的知识，通过尝试和调整来寻找最优方案，不仅锻炼了计算能力，更培养了学生思维的灵活性和创造性，为后续学习列表策略打下伏笔。

四、教学反思与评价

（一）核心素养落地点

本课设计紧扣“三会”核心素养，通过将抽象的算式还原到鲜活的租船情境中，让学生经历了从“数学眼光”观察现实（发现数学信息），到“数学思维”分析现实（画图、列表、列式、辨析），再到“数学语言”表达现实（阐述为何进一、为何去尾）的完整过程。特别是对“至少”和“最多”两个词的深度解读，培养了学生精准审题的关键能力。

（二）教学策略有效性

采用“情境驱动—认知冲突—模型建构”的教学路径，有效地突破了难点。通过让学生在两种答案（3小时还是4小时）的争辩中，在角色扮演的换位思考中，自主