山西省三重教育2025-2026学年高三4月二模考试数学+答案

2025—2026高三二模考试 注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.复数z=i-3在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x—1|≤1},则A∩B=A.{-1,2}B.{—1,4}C.{1,2}D.{1,4}3.已知命题p:3x>0,x²+2x+1=x的否定A.Vx>0,x²+2x+1≠xB.Vx≤0,x²+2x+1≠xC.Vx>0,x²+2x+1=xD.3x>0,x²+2x+1≠x4.双曲线3x²—4y²=12的焦距为A.3B.6C.√7D.2√7A.—√3B.—1D.—√29(n∈N*))的展开式中二项式系数的和为64,则展开式中的常数项为A.60B.—60C.15D.—15A.2—√3B.1D.√38.关于x的方程x(e⁴+1nx)=1—a有两个不同的解，则实数a的取值范围为二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是A.两个变量x,y的相关系数为r,若|r|越小，则x与y之间的线性相关程度越弱B.设随机变量ξ~N(2,1),若P(ξ>3)=p,贝C.若,且Y=2X-1,则D(Y)=6D.已知x,y之间的关系满足y=cer,设z=lny,若x,z之间具有线性相关关系，且与之对应的线性回归方程为≥=0.5x+1,则c=e10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知B.C=30°C.△ABC的周长为2+√3D.△ABC的面积11.已知正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁上底面的边长为√2,下底面边长为2√2,且高为3,则下列说法正确的有A.该四棱台的体积为14C.该四棱台的侧面积为3√19D.该四棱台的外接球表面积为20π三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知,则13.已知定义在R上的奇函数y=f(x),当x≥0时，有f(x)=x²+2ˣ—1,则f(—2)=14.椭圆的左、右焦点分别为F₁,F₂,点P为椭圆C上位于第一象限内的一点且,∠F₁PF₂的平分线交x轴于点,则椭圆C的离心率为______四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(13分)人工智能对人们的生活有较大的影响，为了让教师更加重视人工智能，某校随机抽取30名男教师和20名女教师参加学校组织的“人工智能”相关知识问卷调查(满分100分),若分数为80男教师女教师总计优秀非优秀总计(1)根据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀与性别有关?(2)从样本中成绩优秀的30名教师中，随机抽取2人进行调研，记抽取的2人中女教师的人数为X,求X的分布列和数学期望.,其中n=a+b+c+d.α16.(15分)已知数列{an}中(2)求数列的前n项和Tn.17.(15分)(2)求二面角E-BC-D的正弦值.18.(17分)已知抛物线E:x²=2y,圆F:x²+(y—1)²=1,点A(xo,yo)(其中yo>2)为抛物线E上一动点，过点A作圆F的两条切线分别与x轴交于点B,C.(1)判断抛物线E与圆F的交点个数，并说明理由；(2)求|BC|的取值范围；(3)求△ABC周长的最小值.19.(17分)已知函数f(x)=x²—(a+2)x+alnx,其中a∈R.(1)讨论f(x)的单调性.(2)若函数g(x)=f(x)—x²有两个不同的零点x₁,x₂.①求实数a的取值范围；位于第二象限.,又因,所I,即8.D方程x(e“+1nx)=1-a可转化为e“+1,则,所以0.5x+1,则lny=0.5x+1,y=e0.5x+1=e·e⁰.5x,故c=e.11.ABD设棱台的上下底面中心分别为0,O₁,对于A选项，由台体体积公式可知，该正四棱台的体积为V=项，侧面的斜高,所以此四棱台的侧面积为F在直线OO₁上，设球F的半径为R,因为正方形ABCD的边长为√2,正方形…4分则……10分X012P……11分,得到是首项为,公差为的等差数列.……………6分得到因为AB∩AD=A,AB,ADC平面ABD.所以CE⊥平面ABD.DO⊥AC,则DO⊥平面ABC,设平面BCE的法向量为n=(x₁,y₁,21),则取x₁=1,得n=(1,1,√3),设平面BCD的法向量为m=(x2,y2,z2),则取x₂=1,得.………10分,………………13分所以抛物线E与圆F只有唯一交点(0,0),即抛物线E与圆F的交点个数为1.于是k₁,k₂为①式的两个根②..………6分【高三考试·数学参考答案第3页(共4页)】(3)设△ABC的周长为1,因为圆F为△ABC的内切圆(该内切圆的半径r=1),由(2)|……………………13分令yo—2=t,∴yo=t+2(t>0),∴当t=2即yo=4时，取等号，∴△ABC周长的最小值为16.………………17分0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增；当0<a<2时，函数f(x)在 上单调递增，在上单调递减.………………3分(2)①解：g(x)=f(x)—x²有两个不同的零点x₁,x₂,即g(x)=alnx—(a+2)x有两个不同的零点x₁,x₂.即alnx—(a+2)x=0有两个不同实根x₁,x2,………………5分当x∈(e,十∞)时，G'(x)<0,可知G(x)在(e,十∞)上单调递减，得G(x)的大致图象如图所示.,所以实数a的取值范围为两根满足上述两式相除,