二年级下数学教案有余数的除法余数与除数的关系4-冀教版

上课时间上课时间二年级下数学教案有余数的除法余数与除数的关系4_冀教版2025年12月任课老师任课老师魏老师设计意图设计意图一、设计意图通过分小棒、摆图形等动手操作活动，引导学生经历“平均分—有剩余—比较余数与除数”的过程，在具体情境中感知余数与除数的关系。结合二年级学生直观形象思维特点，通过小组合作探究，发现“余数一定比除数小”的规律，帮助学生理解算理，培养数感和数学思考能力，符合教材编排逻辑和教学实际。核心素养目标核心素养目标二、核心素养目标培养数感，理解余数的实际意义；发展运算能力，掌握有余数除法的计算方法；通过分物、摆图形等操作，增强推理意识，发现余数比除数小的规律；提升应用意识，能解决与有余数除法相关的简单实际问题。教学难点与重点教学难点与重点三、教学难点与重点

1.教学重点：理解余数与除数的关系，即“余数一定比除数小”。例如，分9支铅笔，每盒4支，余1支（1<4）；分11块糖，每袋3块，余2块（2<3），通过具体分物操作，明确余数必须小于除数。

2.教学难点：理解“余数比除数小”的原因，避免分物时余数大于或等于除数。例如，学生可能认为分7个苹果，每盘3个余4个（4≥3），错误在于余数还能再分1盘，需引导学生发现“余数不能再继续分，必须比除数小”。教学资源教学资源四、教学资源

软硬件资源：实物小棒、计数器、有余数除法学具卡片、多媒体教室设备

课程平台：学校小组合作学习区、班级数学角

信息化资源：PPT课件（分物动画、余数与除数关系对比图）、数学互动游戏（“分一分”闯关）

教学手段：动手操作、情境创设、小组讨论、多媒体辅助教学过程设计教学过程设计**1.导入新课（5分钟）**

目标：通过生活情境激发学生对“有余数除法”的探究兴趣。

过程：

-提问：“把10颗糖平均分给3个小朋友，每人能分到几颗？会剩下几颗？”

-展示分糖动画：演示10颗糖分给3人，每人3颗剩1颗的过程。

-引导学生发现“分不完有剩余”，引出“余数”概念，板书课题。

**2.余数与除数关系讲解（10分钟）**

目标：理解余数与除数的核心关系。

过程：

-用小棒操作：分12根小棒，每份3根（12÷3=4，无余数）；每份4根（12÷4=3，无余数）；每份5根（12÷5=2…2）。

-对比观察：余数2小于除数5，提问“为什么余数不能大于除数？”

-总结规律：余数必须比除数小，否则还能继续分。

**3.案例分析（20分钟）**

目标：通过实例深化对余数关系的理解。

过程：

-案例1：15个草莓，每盘放4个（15÷4=3…3），验证余数3<除数4。

-案例2：20个气球，每6个一串（20÷6=3…2），对比余数2<除数6。

-反例：7个苹果，每盘3个（7÷3=2…1），若余数3则错误（3≥3），引导学生发现“余数还能再分1盘”。

-小组任务：用学具卡片分物，记录不同分法的余数，观察余数与除数大小。

**4.学生小组讨论（10分钟）**

目标：通过合作验证规律，培养推理能力。

过程：

-分组任务：用16根小棒，按不同份数分（如3份、5份、7份），记录余数。

-讨论问题：

-余数是否总比除数小？

-为什么余数不能等于除数？

-每组整理发现，准备汇报。

**5.课堂展示与点评（15分钟）**

目标：强化规律认知，提升表达能力。

过程：

-小组代表展示分物记录表，陈述结论（如“分16根小棒，除数7余2，2<7”）。

-教师追问：“若余数等于除数会怎样？”学生举例反驳（如“余数7还能再分1份”）。

-教师总结：余数必须小于除数，这是除法的本质要求。

**6.课堂小结（5分钟）**

目标：巩固核心知识，联系生活实际。

过程：

-回顾规律：齐诵“余数小，除数大，余数不能比除数大”。

-生活应用：举例“21人划船，每船坐4人，需几条船？余数人怎么办？”

-作业：用家中的豆子分一分，记录有余数的除法算式（如12颗豆，每3颗一堆，余0颗；每4颗一堆，余0颗；每5颗一堆，余2颗）。拓展与延伸拓展与延伸1.**拓展阅读材料**

-《趣味数学》中“分糖果的奥秘”章节：通过故事情境（如小动物分食物）展示余数在生活中的应用，重点分析余数与除数的关系。

-《生活中的数学》中“排队问题”案例：讲解运动会分组（如24人站队，每排5人）如何用余数确定排数和剩余人数。

-冀教版配套练习册《数学乐园》P45-P48：精选有余数除法的分层练习，包含基础计算和实际应用题。

2.**课后自主探究任务**

-**生活应用探究**：

-任务1：用家中物品（如豆子、玩具）设计分物方案（如15颗豆子，每2颗一堆，记录余数；每3颗一堆，记录余数），验证余数是否小于除数。

-任务2：观察家庭活动（如分水果、摆碗筷），记录有余数除法的实例，制作“生活中的余数”小报。

-**数学游戏挑战**：

-游戏“余数猜猜乐”：学生轮流说一个除法算式（如18÷□=…△），同伴根据余数范围（△<□）猜除数。

-动手操作“拼图形”：用12个三角形拼正方形，每边拼几个？余几个？探究余数与图形边数的关系。

-**跨学科联系**：

-科学课结合：种植观察（如20粒种子，每盆3粒，需几盆？余几粒？），理解余数在分配资源中的意义。

-美术课应用：设计“有余数图案”（如用彩笔涂色，每行4格，涂7行，余2格未涂），创作对称或重复图案。

3.**深度思考问题**

-问题1：如果余数等于除数（如10÷3=3…1），为什么说“还能再分1份”？举例说明。

-问题2：排队时，21人站队，每排4人，余1人。余下的1人可以怎样安排？至少需要增加几人才能没有余数？

-问题3：编一道有余数除法的应用题，要求余数比除数小，并解答。

4.**分层实践建议**

-**基础层**：完成课本P50“练一练”第3题（分草莓、分书本），强化计算技能。

-**提升层**：解决“租船问题”（如25人乘船，每船限坐4人，至少需几条船？余几人？），优化方案。

-**拓展层**：研究“周期问题”（如彩旗按红、黄、蓝排列，第20面是什么颜色？），体会余数与周期的关联。典型例题讲解典型例题讲解七、典型例题讲解

例1：17个苹果，每盘放5个，余几个？算式17÷5=3…2，余数2小于除数5。

例2：22支铅笔，平均分给4个小朋友，每人几支？余几支？22÷4=5…2，每人5支，余2支，2<4。

例3：判断：11÷3=2…5，正确吗？不对，余数5大于除数3，应商3余2，11÷3=3…2。

例4：25块糖，每袋装6块，需要几个袋子？余几块？25÷6=4…1，需要4个袋子，余1块，1<6。

例5：30个气球，每7个一串，余几个？30÷7=4…2，余2个，2<7，余数必须比除数小。教学反思教学反思这节课孩子们通过分小棒、分糖果的操作，基本理解了余数比除数小的道理，尤其是动手摆一摆后，很多孩子能自己发现“分不完剩下的肯定比每份少”。不过也有小部分孩子容易忽略余数必须小于除数，比如算17÷5时，有孩子写成商2余7，这时候得引导他们用小棒实际分一分，看到余数7还能再分一份。小组讨论时，孩子们能举出生活中的例子，像分水果、排座位，说明他们开始联系实际了。但应用题部分，比如租船问题，有些孩子直接用总数除以人数，没考虑余数人需要加一条船，下次得增加类似的练习。整体来看，操作环节很有效，但计算和应用还要多练，特别是余数不能等于除数的规则，得反复强调。板书设计板书设计①有余数除法的算式结构：被除数÷除数=商…余数；核心关系：余数必须小于除数。

②例题验证：15÷4=3…3（余数3<除数4）；17÷5=3…2（余数2<除数5）；21÷6=3…3（余数3<除数6）。

③生活应用实例：分糖果（11颗，每3颗一堆，余2颗，2<3）；站队（22人，每排5人，余2人，2<5）；摆图形（14个○，每行4个，余2个，2<4）。教学评价教学评价1.课堂评价：通过提问“余数必须比除数小，为什么？”观察学生能否用分物操作解释；巡视小组分小棒活动，记录学生是否正确列出算式并验证余数关系；课堂小测用3道有余数除法计算题（如14÷3=…△），检查学生是否掌握余数小于除数的规则。对余数写