2026山西高考适应性模拟考试数学+答案

2025—2026学年山西高考适应性模拟2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改本试卷上无效。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={yly=e},集合B={x∈Z|x²—2x-3<0},则A∩B=A.(一1,3)B.(0,3)C.{1,2}D.{0,1,2,3}2.若复数z满足z(1+2i)=3—i,则复数z在复平面内所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.某智能制造企业生产一款圆台形精密模具，高为2,下底面圆的半径是上底面圆的半径的2倍，体积为14π,则该圆台的母线长为A.√3B.√5m的值为 与圆C:x²+y²—4x-16=0相交所得弦长最短时，实数CCD则则DCD7.已知函数∈R)的极大值点为x₁,且f(x₁)=f(x₂)(x₁≠x₂),则A.2x₁一x₂=0B.x₁—2x₂=0C.x₁+2x₂=0D第1页(共4页)8.将双曲线绕其中心旋转一个合适的角度，可以得到一些熟悉的函数图象，比如“对勾函数”的图象能由某条双曲线绕原点旋转得到，其渐近线分别为直线y=ax与y轴，其实轴和虚轴是两条渐近线的角平分线.现将双曲线0,b>0)绕原点旋转一个合适的角度，得到函数的图象.设C₂的离心率为e,则下列结论正确的是AB.点是C₂的一个顶点二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知随机变量X～N(1,2²),P(X≥3)≈0.16,则A.P(X≥1)=0.5B.P(-1<X<1)≈0.32C.P(X≤-1)+P(X≤3)=1D.DB.点C₁到平面B₁CD₁的距离为C.直线B₁E与平面B₁CD₁所成角的正弦值为D.动点M在正方体内部或表面上，且EM//平面B₁CD₁,则动点M的轨迹所形成区域的面积是11.已知抛物线C:x²=my(m>0)的焦点为F(0,1),点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)在抛物线上，O为坐标原点，下列说法正确的是A.若P(0,3),APLFP,则B.若E(3,5),则△AEF周长的最小值为11D.若直线AB过G(0,一1),且x₂=3x₁+4,则sin∠AFB=sin2∠AFG三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(2+x)(1—x)⁴的展开式中x²的系数为13.已知正项等比数列{an}的前4项和为90,,则a₁+a₂=14.当x>0时,则实数a的最小值为第2页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)某校共有1000名高一学生，其中男生250人.为了解该校高一学生的数学学习水平，采取按性别分层、比例分配的分层随机抽样方法，随机抽取了100名学生进行调果绘制的学生分数频率分布直方图如图.(2)若样本中属于“优等生”的男生有10人，完成下列2×2列联表；根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀(分数不低于80分)与性别有关?属于“属于“优等生”不属于“优等生”男生女生a405060708090100成绩αT16.(15分)已知函数f(x)=e⁻ˣ-ax-1,a∈R,g(x)=xlnx-x.(1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在(2)令F(x)=f(x)一g(x),求函数F(x)在(0,十∞)上的零点个数.(1)求角A;(2)若△ABC外接圆的半径为2,判断△ABC的形状.第3页(共4页)18.(17分)在四棱锥M-ABCD中，平面MAD⊥平面ABCD,AB//DC,∠BAD=90°,MA=MD,AB=4,CD=AD=2,0是线段AD的中点.(2)若二面角C一MB-0①求线段OM的长；的平面角的余弦值为②若E为线段MD的中点，点N在线段AM上，是否存在实数λ,使得当AN=λAM19.(17分)已知椭圆E:(a>b>0)的左顶点为A,右焦点为F,离心率为,且点(2,√3)在椭圆E上，0为坐标原点.(1)求椭圆E的标准方程.(2)不过点A的直线l与椭圆E相交于M,N两点，点M在x轴上方，点N在x轴下方.当直线l的斜率存在时，设直线l,AM,AN的斜率分别为k,k₁,k₂,则k(k₁+k₂)=②设①中的定点为P,点G,H分别满足GN+GP+GF=0,OH=2HM,记△NHF的面积为S₁,△MNG的面积为S₂,求的取值范围.第4页(共4页)2025—2026学年山西高考适应性模拟数学参考答案及评分意见所以z在复平面内所对应的点为,位于第一象限.故选A.3.D【解析】因为向量a=(-3,1),b=(x,6),且a⊥b,所以—3x+6=0,解得x=2.故2a+b=2(-3,1)+(2,6)=(-4,4.C【解析】如图，作出圆台的轴截面ABDC,设上底面圆O₁的半径为r,则下底面圆O₂的半径为2r,圆C:x²+y²—4x—16=0的标准方程为(x-2)²+y²=20,则圆心为C(2,0),半径为2√5.所以直线l的斜率为做,解得,故选B.又因为2sina-cosβ=-1,①+②得4—4sin(a—β)+1=3.所以又因为,所以,即当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为,(0,+∞),当a<0时，函数f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为若函数f(x)的极大值点为x₁,则a≠0,且.因为f(x₁)=f(x₂)(x₁≠x₂),整理得x²+x₁x2-2x²=0,即(x₁一x₂)(x₁+2x₂)=0,所以x₁+2x₂=0.故选C.由题意知双曲线C₂的离心率与双曲线C₁的离心率相等，所以双曲线C₁的渐近线倾斜角为,由渐近线方程得.所以双曲线C₂的离心率,故A错误.对于B,双曲线的两条渐近线分别为直线x=0和所以双曲线C₂的实轴方程为y=√3x与方程联立，得故双曲线C2的两个顶点为所以双曲线C2的实轴长为2a=2√6,即a=√6,故B,D错误，由a=√6,,c²=a²+b²,得b=√2,故双曲线C,的方程,故C正确.故选C.9.AC【解析】因为随机变量X～N(1.2²),所以正态曲线关于直线x=1对称，所以P(-1<X<1)=P(X<1)-P(X≤-1)≈0.5—0.16=0.34,故B错误；P(X≤-1)+P(X≤3)=P(X≥3)+P(X故C正确；D(3X+1)=9D(X)=36,故D错误.故选AC.所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则B₁(1,1,1),C(0,1,0),D₁(0,0,1),C₁(0,1,1),E 对于B,设平面B₁CD₁的法向量为m=(x,y,z).因为CB₁=(1,0,1),CD{=(0,—1,1),因为CC₁=(0,0,1),所以点C₁到平面B₁CD₁因为EF,EGC平面B₁CD₁,B₁D₁,B₁CC平面B₁CD,所以EF//平面B₁CD₁,EG//平面B₁CD₁.又EF∩EG=E,EF,EGC平面EFG,对于C,设直线AB的方程为y=kx+1.由消去y,得x²—4kx-4=0,则△=(一4k)²+16=16k²+16>0,所以x₁+x₂=4k,x₁x₂=-4.=-4k²+2k·4k+4=4k²+4=8,故C错误.对于D,设过点G(0,—1)的直线AB的方程为y=kx-1.联立消去y,得x²—4kx+4=0,则△'=(一4k)²-16=16k²—16>0,解得k>1或k<-1,所以x₁x2=4.将x₂=3x₁+4,代入得x₁(3x₁+4)=4,即3x}+4x₁-4=0,解得或x₁=-2.1³=8x²,所以(2+x)(1-x)⁴的展开式中x²的系数为8.得a₁+a₂+a₃+a₄=a₁+a₂+q²(a₁+a₂)=(a₁+a₂)(1+q²)令t=x+Inx,则t∈R,显然e>0,原不所以函数f(t)在(一∞,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减.属于“优等生”的有(0.19+0.06)×100=25人.…………………3分(2)由题意，样本中男生有人，则女生有100—25=75人.属于“优等生”的男生有10人，则属于“优等生”的女生有25—10=15人.……5分不属于“优等生”的男生有25—10=15人，不属于“优等生”的女生有75-15=60人.………7分所以得到2×2列联表如下：属于“优等生”不属于“优等生”………9分零假设H₀:这次成绩是否优秀与性别无关.…………11分根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H。成立.∴曲线y=f(x)在点(0,f(O))处的切线方程为y=0. (2)由题意，F(x)=f(x)-g(x)=e⁻×-ax-1-xln令F(x)=0,则令函数,则函数F(x)的零点个数即直线y=a与函数y=h(x)的图象的交点个数.…………………………7分∴φ(x)在(0,十∞)上单调递减，且φ(0)=0.∴直线y=a与函数h(x)的图象有且只有一个交点，即函数F(x)在(0,十∞)上只有一个零点.……15分所以,c=4sinC,b=4,化简得.③……………9分因为b²+c²—a²=12,所以16sin²B+16sin²C-12=12,化简得.④……………………11分∵平面MAD⊥平面ABCD,平面MAD∩平面ABCD=AD,MOC平面MAD,∴MO⊥平面ABCD.