机械工程制图课件 3.4平面的投影

机械工程制图——平面的投影

平面的投影一、

平面的表示法（1）不在同一直线上的三个点（2）一直线及直线外一点abca

b

c

●●●●●●d●d

●（3）两平行直线abca

b

c

●●●●●●（4）两相交直线（5）任意的平面图形c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

垂直倾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把实形现★平面垂直投影面——投影积聚成直线★平面倾斜投影面——投影类似原平面实形性类似性积聚性平面对一个投影面的投影特性平行二、平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面

铅垂面

正平面

侧平面

水平面a

b

c

a

c

b

abc1.一般位置平面

它的三个投影仍是缩小了的平面图形。

投影特性：平面对三个投影面都倾斜。

正垂面——垂直V面而倾斜于H、W面；①正面投影积聚成一直线，反映α、γ角；②水平投影和侧面投影为小于实形的类似形。投影特性2.特殊位置平面⑴投影面垂直面

正垂面类似形类似形积聚性

铅垂面——垂直H面而倾斜于V、W面；

①水平投影上的投影积聚成一直线，反映β、γ角；②正面投影和侧面投影为小于实形的类似形。投影特性：铅垂面类似形类似形积聚性侧垂面——垂直W面而倾斜于V、H面。

①侧面投影积聚成一直线，反映α、β角；②水平投影和正面投影为小于实形的类似形。投影特性：类似形类似形积聚性侧垂面①平面在所垂直的投影上的投影积聚成一直线。该直线于投影轴的夹角，就是该平面对另外两个投影面的真实倾角，②而另外两个投影面上的投影是该平面的类似形。

投影面垂直面特性：

正平面——平行于V面而垂直于H、W面；①正面投影反映实形；②水平投影和侧面投影有积聚性，且分别平行于OX轴和OZ轴。投影特性：⑵投影面平行面

正垂面类似形积聚性积聚性实形性正平面水平面——平行于H面而垂直于V、W面；①水平投影反映实形；②正面投影和侧面投影有积聚性，且分别平行于OX轴和OYW轴。投影特性：积聚性积聚性实形性水平面侧平面——平行于W面而垂直于H、V面。①侧面投影反映实形；②水平投影和正面投影有积聚性，且分别平行于OYH轴和OZ轴。投影特性:积聚性积聚性实形性侧平面①平面在所平行的投影上的投影面上的投影反映实形；②平面的其他两个有积聚性，且分别平行于相应的坐标轴。

投影面平行面特性：a

c

b

c

a

●abcb

例:正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面投影。45°三、平面内的直线和点属于平面上的直线应满足的条件：⒈平面上的直线●●MNAB●M

直线经过属于平面上的两点，则此直线必在该平面内。

直线经过平面内的一点，且平行于属于平面内的一直线，则此直线在该平面内。平面上的直线

图

平面上的直线

abcb

c

a

d

d

例

：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一:解法二:有多少解？有无数解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

例：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。c

a

b

cabn

m

nm10c

a

b

cab属于平面上点的应满足的条件：2.平面上的点●M点在平面内的任意一直线上，则点在该平面内。

必须先要在平面上取含该点的辅助直线，然后在所作辅助直线上求点。

面上取点的方法：例

：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。baca

k

b

●①c

利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解k●d

d②●abca

b

k

c

k●★本讲小结：本节主要介绍了平面的投影规律。⑴平面的投影：根据平面对投影面的相对位置不同，平面分为投影面的垂直面、投影面的平行面和一般位置平面。平面有积聚性的投影能准确地反映平面的空间位置，而投影成实形或类似形的投影则主要反映平面的形状。⑵点和直线在平面上的几何条件，是在