机械工程制图课件 4.2 截交线

机械工程制图——截交线4.2.1

截交线

平面与立体表面相交，可认为是立体被平面截切，该平面通常称为截平面。

截交线---截平面与立体表面的交线。

截断面---截交线围成的平面图形。截交线的性质

①截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面的共有点。（共有性）②截交线一般是封闭的平面图形。（封闭性）③截交线形状取决于立体表面的形状和截平面与立体的相对位置。

4.1.2曲面立体的投影当平面垂直于圆柱轴线时，交线为圆形

当平面倾斜于圆柱轴线时，交线为椭圆

当平面平行于圆柱轴线时，交线为矩形

平面立体的截交线是由直线段组成的平面多边形。多边形的各边是立体表面与截平面的交线，各顶点是立体各棱线与截平面的交点。因此，求作平面立体截交线的投影实际上是求截平面与立体各棱线交点的投影。

求截交线的步骤：

分析平面立体的形状以及截平面与平面体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。

分析截平面及平面立体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。一、平面与平面立体相交ⅠⅡⅢⅣ

例

试求出正垂面P与三棱锥的截交线，并画出三棱锥切割后的三面投影图。

分析：平面P与三棱锥的三个棱面相交，交线为三角形，三角形的顶点是三棱锥三条棱线SA、SB、SC与平面P的交点。3

2

1

b

a

c

2

●●1●3

●12●3●●●●c

a

b

sabcsS求截交线的步骤如下：（1）画出完整三棱锥的投影。（4）检查、加深全图，完成全图。（2）求截交线上的点。（3）依次连线，判别可见性。

例

试求出正垂面P与三棱锥的截交线，并画出三棱锥切割后的三面投影图。★投影分析例

：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。★

空间分析★求截交线★分析棱线的投影★检查

尤其注意检查截交线投影的类似性3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●3

●ⅠⅡⅢⅣ

回转体的截交线是由封闭的平面曲线或直线所围。求作截交线就是求出平面与回转体表面的一系列共有点，判别其可见性后,将这些共同点的同面投影依次光滑连接。

求截交线的步骤：⑴分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。⑵分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。

二、平面与回转体相交

⑶找出截交线的上的全部特殊点，即最高、最低、最左、最右、最前、最后点或转向轮廓线上的点；当连线有困难时，再求出若干个一般点。1.平面与圆柱相交

根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，平面截切圆柱后，其截交线有3种不同的形状。垂直

圆椭圆平行两平行直线倾斜

椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。什么情况下投影为圆？截平面与圆柱轴线成45°时。45°截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●例

：求作圆柱被一正垂面P截切后的投影。★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？

例

补全如图所示接头的正面投影和水平投影。θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α2.平面与圆锥体相交过锥顶两相交直线圆椭圆抛物线双曲线

根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。ααθαθαθd′●c′●e●c●a●d●b●例:圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABb′●a′●截交线的空间形状？截交线的投影特性？e′●例:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影3.平面与球相交

平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。

水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。

两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：补出连杆头主视图中的截交线。组合回转体的截交线

该连杆头由球体、圆台和圆柱三部分组成。从俯视图可看出截平面只切到了球体和圆台。截平面切球体部分截交线为一圆弧。在圆台表面上切出一双曲线。

由于截平面与V面平行,故两截交线在V面上的投影均反映实形。

分析：

1）截交线的水平面投影、侧面投影积聚为直线，正面投影面反映实形；

2）由截交线的侧面投影和水平投影画正面投影；

3）将所求各点光滑连接。

作图方法：作图步骤（1）作图步骤（2）作图步骤（3）作图步骤（4）课堂练习及作业本讲小结

主要介绍基本几何体截交线的画法。截交线是平面与立体的交线。根据截交线的性质作截交线。

作平面立体截交线的方法：先作出平面体各棱线与截平面的交点，然后依次连成截交线。作曲面立体截交线的方法：找出截交线的上的全部特殊点，即最高、最低、最左、最右、最前、最