《鸽巢问题》教学设计

教学设计模板课程名称《鸽巢问题》执教教师翟莹莹学校名称许昌市南关村小学学科数学学段高年级一．内容分析“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。二．学情分析六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。三．教学目标1．通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。2．在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想及化繁为简思想。3．通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。四．重点难点教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。五．教学资源及环境准备课件、相关学具(若干笔和筒)六．教学过程教学过程设计教师活动学生活动设计意图一、游戏激趣，初步体验。1.游戏规则是：请这四位同学从数字1.2.3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。2.师：老师能猜出来的原因起源于今天学的内容，请同学们看今天要学习的课题，大声读出来，你先考虑一下，跟什么有关？师一一肯定，板书课题。出示鸽巢问题：有100只鸽子想飞回99个鸽巢中，总有一个鸽巢里至少有2只鸽子。师：“总有”“至少”什么意思？要想解决这个问题怎么办？试一试？实验法固然好，可数太大了。可是没有鸽子和笼子，怎么办？用其他物体代替。1.学生自由写数。2.预设：跟鸽子有关，鸽巢有关。预设：总有是一定有，肯定有；至少是最少。联系学生的生活实际，激发学习兴趣，使学生积极投入到后面问题的研究中。使学生感受数学“化繁为简”的数学思想、用“实验法”解决问题。二、操作探究，发现规律。1.具体操作，感知规律教学例1:4支笔，三个筒，可以怎么放?请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法?并用最简单的方法记录下来。师生交流摆放的结果。师：看了这个结果，你们有什么发现？小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。我们要找到每种分法中的最多的那一个笔筒，从最多中找最少。2.假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。质疑：刚才我们把所有情况都找了出来，这种方法在数学中叫做枚举法。我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢?思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论?师：老师在旁边看着感觉他们这一种分法似曾相识，在学什么的时候见过？（明确这种分法其实就是“平均分”。）1．学生汇报结果。(4，0,0)(3，1，0)(2，2，0)(2，1，1)学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”学生思考——同桌交流——汇报预设生1：我们发现如果每个筒里放1支笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。学生操作演示分法。通过具体的操作，枚举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的筒，理解“总有一个筒里至少放进了2支笔”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。三、探究归纳，形成规律1.课件出示第二个例题：5只鸽子飞回2个鸽巢呢?至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里?应该怎样列式“平均分”。根据学生回答板书：5÷2=2……1，让学生说商和余数分别代表什么意思？我们要求的至少数应该是？根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数?至少数=商+1?2.师依次创设疑问：7只鸽子飞回5个鸽巢呢?8只鸽子飞回5个鸽巢呢?9只鸽子飞回5个鸽巢呢?(根据回答，依次板书)7÷5=1……28÷5=1……39÷5=1……4师：观察板书，多出来的鸽子怎么办？才能找到最多中的至少数？小组讨论。师：会不会出现余数分完还有剩余的情况？得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体”的结论。板书：至少数=商+11.生列式5÷2=2……1学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数至少数=商+1生集体列式，指定学生解释式子意思生小组讨论后，汇报：余数应该也平均分。生：余数不可能大于除数。引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2支”得到“至少商+余数”个，再到得到“商+1”的结论。四、运用规律解决生活中的问题师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。课件出示习题.：1.三个小朋友同行，其中必有几个小朋友性别相同。2.五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。3.从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。学生独立完成后在小组内说一说自己的思考过程，全班交流。让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。五、课堂总结这节课我们学习了什么有趣的规律?师：我们课堂中最开始的那个问题现在有理论依据了吗？再次出示：100只鸽子……请学生畅谈，师总结。七、板书设计鸽巢问题总有至少（一定有）（最多中的最少）7÷5=1……28÷5=1……39÷5=1……4至少数=商+1八、教学反思本课教学通过实物模拟、图示法、数的分解等方法进行分析，引导学生通过观察、对比，从枚举法中找到求至少数的简便方法——假设法，最后用有余数的算式表示出平均分的过程，让学生经历从具体的问题到抽象提炼的过程，使学生在实际操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学模型思想，真正地让数学模型思