广东省广州市2026年八年级数学下学期期中试卷附答案

八年级数学下学期期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．下列各式属于最简二次根式的有（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．下列四组数中，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．9，12，15 C．5，6，7 D．7，24，254．下图是由正方形和直角三角形拼组成的，若正方形A，B的面积分别为9，4，则正方形C的面积是（）A．5 B． C．13 D．5．下列图形中不能表示是的函数的是（）A． B．C． D．6．球的体积是，球的半径为，则，在这个公式中，变量是（）A．，， B．和C．和 D．和7．已知四边形是平行四边形，，相交于点O，下列结论错误的是（）A．，B．当时，四边形是菱形C．当时，四边形是矩形D．当且时，四边形是正方形8．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为32和2，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C．6 D．89．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A． B． C． D．210．如图，在四边形中，，点是的中点，，交于点，，，，则的长是（）A．4 B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．化简：=．12．如图，在中，，以原点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是．13．如图，张爷爷计划在一边靠墙处，用一段长度为的篱笆围成一个长方形菜园，设边长为，菜园面积为，则与之间的函数关系为．14．如图，在菱形中，，对角线，则菱形的面积为．15．如图，矩形中，、交于点O，M、N分别为、的中点．若，则的长为．16．如图，中，，，，平分，动点M从点A出发，以每秒的速度沿边匀速运动，连接，当是以为腰的等腰三角形时，点M的运动时间为秒．三、解答题（共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）；（2）．18．如图，在中，对角线相交于点O，E，F分别是中点．求证：四边形是平行四边形．19．有一水箱，它的容积为，水箱内原有水，现往水箱中注水，已知每分钟注水．（1）写出水箱内水量与注水时间的函数关系．（2）求注水时水箱内的水量？（3）需多长时间把水箱注满？20．先化简，再求值：，其中，．21．如图，一辆臂长，底座高的曲臂高空作业车沿着平行于墙面的直线方向行驶到点，对离地面高12的点B处（）进行作业，作业后，还要到点B正上方12高的D处继续作业，若要保持臂长不变，即，那么作业车水平行驶的距离（即长）为多少米？（图2是这辆车两次作业时的主视图）22．如图，在中，点，分别在边，上，，．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线，交与点；（3）若，，求的长．23．如图，在菱形中，，点，分别是边，上一点，若．（1）求证：；（2）若菱边长为4，，求的周长．24．在矩形中，是边上一个动点，把沿折叠，使点落在点处．

（1）如图1，连接，若，，当点、、三点共线时，求的长；（2）如图2，若，，是平面内一点，当以，，，为顶点的四边形为菱形时，求出点到直线的距离；（3）如图3，连，若，，当平分时，求的长．25．已知正方形，边长是6，是边上一点，过点作交的延长线于点，交的延长线于点．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，过作于点，试探究线段与之间有怎样的数量关系，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，将沿翻折得，为直线上一动点，连接，当面积最大时，求的最小值．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】12．【答案】-13．【答案】14．【答案】15．【答案】1616．【答案】或4或617．【答案】（1）解：；（2）解：．18．【答案】证明：如图，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∵E，F分别是中点，

∴，，

∴，

∴四边形是平行四边形．19．【答案】（1）解：依题意得：水箱内水量与注水时间的函数关系是：（2）解：解：把代入中，可得，答：求注水时水箱内的水量是（3）解：解：把代入可得（min）．答：需把水箱注满20．【答案】解：；当，时，

原式．​​​​​​21．【答案】解：如图2，

由题意可知：，

∴，

在中，由勾股定理得：，

∴，

∴，

∵，，

∴，

在中，由勾股定理得：

，

∴，

∴作业车水平行驶的距离为（）米．22．【答案】（1）证明：在中，∴，∵，∴，即，∵，即，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形；（2）解：作图如下：（3）解：连接，如图；则；∴；∵四边形是矩形，∴；在中，由勾股定理得：，即，解得：．23．【答案】（1）证明：连接，在菱形中，，∴，，∴与是等边三角形，∴，，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴是等边三角形，过点A作于点M，∵，∴，，∵，∴，∴，∴的周长为．24．【答案】（1）解：∵矩形中，，，∴，，，∵把沿折叠，∴，，，∵点、、三点共线，∴，∴，设，则，，∵中，，∴，解得，∴；（2）解：取中点，中点，连接，，，∵矩形中，，，∴，，，∵把沿折叠，∴，∵中点，中点，∴，，∵以，，，为顶点的四边形为菱形，且，，∴以，，，为顶点的四边形为菱形的对角线为或，当以，，，为顶点的四边形为菱形的对角线为时，垂直平分，此时点到直线的距离；当以，，，为顶点的四边形为菱形的对角线为时，垂直平分，此时，设点到直线的距离，∴，∴，即点到直线的距离，综上所述，当以，，，为顶点的四边形为菱形时，点到直线的距离为或；（3）解：如图延长交于，与交于点，过作于，∵矩形中，，，∴，，，，∴，，∵把沿折叠，∴，，，设，则，∵平分，，∴，，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴四边形是矩形，∴，，，∴，，∴，∴，∵中，，∴，解得（负值舍去），∴．25．【答案】（1）证明：∵正方形，边长是6，∴，，∵，∴，∵，∴，即，∵，，∴，∴；（2）解：，证明如下：连接，∵正方形，边长是6，∴，，∴，