湖南省衡阳市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．2．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115，该数值用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．4．在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A． B． C． D．5．若直线y=kx-2经过二、三、四象限，则k的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知反比例函数，则下列描述不正确的是()A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小7．关于的分式方程的解是正数，则字母的取值范围是（）.A． B． C． D．8．函数与在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A． B．C． D．9．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，动点P从点A开始沿的路径匀速运动到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A． B．C． D．10．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴的垂线交轴于点，点是轴上任意一点，，则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．已知分式有意义，则的取值范围是．12．若关于x的分式方程有增根，则增根是．13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的坐标为，则．14．将直线向上平移5个单位，得到的直线的解析式为．15．点P在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，那么点P的坐标是．16．已知在函数的图象上，则的大小关系是：．17．如图，已知直线y＝﹣2x+b与直线y＝ax﹣1相交于点(2，﹣2)，由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是．18．如图，直线与直线相交于点，则关于x、y的方程组的解为．三、解答题（共8题，共66分）19．计算：20．解分式方程：．21．先化简，再求值：，在，，2中选一个合适的数作代入求值．22．小明家，新华书店，学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的距离是米；（2）小明在书店停留了分钟；（3）本次上学途中，小明一共骑行了米；（4）买到书后，小明从新华书店到学校的骑车速度是多少？23．已知函数．（1）若这个函数经过原点，求m的值．（2）若函数的图象平行于直线，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．24．某销售商准备在昆明采购一批茶叶，经调查，用元采购型茶叶的件数与用元采购型茶叶的件数相等，一件型茶叶进价比一件型茶叶进价多元．（1）求一件型、型茶叶的进价分别为多少元？（2）若销售商购进型、型茶叶共件，其中型的件数不大于型的件数，且不少于件．若型的售价是元/件，销售成本为元/件；型的售价为元/件，销售成本为元/件．设购进型茶叶件．求销售这批茶叶的利润(元)与(件)的函数关系式，并求出当利润最大时的购买方案，求出最大利润（每件销售利润售价进价销售成本）．25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，交轴于点，交轴于点．（1）求一次函数与反比例函数的函数关系式．（2）连结，求的面积．（3）根据图象直接写出时，的取值范围．26．【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）【迁移应用】已知：直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）如图2，当时，在第二象限构造等腰直角，；①直接写出，；②点C的坐标是；（2）如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作，并且，连接，问的面积是否发生变化？若不变，请求出这个定值．若变，请说明理由；（3）【拓展应用】如图4，在平面直角坐标系，点，过点B作轴于点A，作轴于点C，P为线段上的一个动点，点位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】113．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】x﹤218．【答案】19．【答案】解：20．【答案】解：去分母得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：，

检验，当时，，

∴是原方程的解．

​​​​​​21．【答案】解：原式，当时，分式无意义，所以取，当时，原式．22．【答案】（1）1500（2）4（3）2700（4）解：根据图象可得：买到书后，小明从新华书店到学校的骑车速度是米/分．答：小明从新华书店到学校的骑车速度是450米/分23．【答案】（1）解：∵关于x的函数的图象经过原点，

∴点满足函数的解析式，

∴，解得：（2）解：∵函数的图象平行于直线，

∴，

解得：（3）解：函数是一次函数，且图象不经过第四象限，

∴，解得：．

∴m的取值范围是24．【答案】解：（1）设一件型茶叶的进价为元，则一件型茶叶的进价为元由题意得，解这个方程得，经检验得是原方程的根：则，答：一件型、型茶叶的进价分别为元，元；（2）由题意得，且，解得，随的增大而增大，当时，元，答：利润最大的购买方案：型购买件，型购买件，最大利润为元．25．【答案】（1）解：把代入代入，得：，，把代入得：，，把、的坐标代入得：，解得：，，，反比例函数的表达式是，一次函数的表达式是；（2）把代入得：，，，，即的面积是；（3）根据图象和、的坐标得出，当或时，的值大于反比例函数的值．26．【答案】（1）①3，6；②（2）解：当变化时，的面积是定值，，理由如下：当变化时，点随之在轴负半轴上运动时，，过点作于，如图，，，，，，，，，．，．变化时，的面积是定值，定值为18（3）解：能，构成以点Q为