四川省内江市2026年下学期期中考试八年级数学试题附答案

下学期期中考试八年级数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个选项符合题意．）1．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．2．“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址在5号坑提取的牙雕制品，最细微处仅为米，该数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．平面直角坐标系中，点所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若把分式中的m、n同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．保持不变 B．扩大到原来的3倍C．缩小到原来的 D．扩大到原来的9倍5．一次函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知，则分式（）A． B． C． D．17．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A． B．1 C． D．8．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣39．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．10．如图，点A在双曲线上，过点A作轴交双曲线于点B，点C、D都在x轴上，连接、，若四边形是平行四边形，则的面积为（）A．4 B．6 C．2 D．111．在平面直角坐标系中，按如图所示方式放置正方形，点A的坐标为，将正方形绕坐标原点O逆时针旋转，每秒旋转，第2024秒旋转结束时点C的对应点的坐标为（）A． B． C． D．12．如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y＝﹣上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+2 D．y＝x+3二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13．分式有意义的的取值范围是．14．将直线向下平移1个单位长度，得到的新直线的解析式为．15．如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，如果△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，那么S1+S2=（用含的代数式表示）16．如图，在边长为6的等边三角形中，点P是的中点，点M在的延长线上，点N在上且满足，记，若关于x的方程的解是正数，则n的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（1）计算：（2）解分式方程：（3）化简：18．已知y是x的正比例函数，且当时，．（1）求y关于x的函数解析式；（2）将该函数图象向下平移2个单位，判断点是否在平移后的图象上？19．如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，与相交于点O，且．求证：．20．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，给自行车商家带来商机．某自行车行经营的一种自行车去年销售总额为80000元，预计今年该种自行车的销售单价比去年降低100元，销售数量是去年的2倍，销售总额能达到128000元，求去年该种自行车的销售单价．21．对于两个不相等的非零实数m、n，分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为，．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程有两个解，分别为，；（2）关于x的方程的两个解分别为，，若与互为倒数，则，；（3）关于x的方程的两个解分别为，，求的值．22．【模型建立】（1）如图1，等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：；【模型应用】（2）如图2，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点A逆时针旋转至直线；求直线的函数解析式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点，过点B作轴于点A、轴于点C，点P是线段上的动点，点D是直线上的动点且在第四象限内．试探究能否成为等腰直角三角形？若能，直接写出点D的坐标，若不能，请说明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】且17．【答案】解：

（1）；

（2），经检验，时，，是原方程的增根，原方程无解；

（3）．18．【答案】（1）设这个正比例函数为∵当时，

∴

∴

∴y关于x的函数解析式为．

​​​​​​（2）将该函数图象向下平移2个单位得

当时，，

∴点不在平移后的图象上．19．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，

∴，

又∵，

∴

∴．20．【答案】设去年该种自行车的销售单价为x元，根据题意，得，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意。答：去年该种自行车的销售单价为500元。21．【答案】（1），（2）；2，（3）解：，方程整理得，得或，且，可得，．∴．​​​​​​​22．【答案】（）证明：，于点，于点，，，，，又，；

（）解：如图，过点作交直线于点，过点作轴交轴于点，则，，，，为等腰直角三角形，，，，，，，，把代入，得：，解得：，，把代入，得：，，，，，，，，设直线的函数表达式为，把、代入，得：，解得：，直线的函数表达式为；

（）解：能成为等腰直角三角形，理由如下：，轴于点，轴于点，，，，四边形为矩形，设，分四种情况：当时，如图，，则，过点作轴于点，交的延长线于点，，又，，，，，，，，，，，四边形为矩形，，，，，，，，，，，将代入，得：，解得：，；当时，如图，，则，过点作轴于点，过点作轴于点，，，，，，，，，，四边形为矩形，，，四边形为矩形，，又，四边形为矩形，，，，，，将代入，得：，解得：，此时，两点重合，两点重合，；当，且点在上方时，如图，，且点在上方，则