浙江省嘉兴市南湖区2026年八年级下学期数学期中试卷附答案

八年级下学期数学期中试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．要使二次根式有意义，则x不能取的值是（）A．－1 B．2 C．3 D．2．下列汽车图标中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．已知在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝230°，则∠B的度数是（）A．55° B．65° C．85° D．115°4．用反证法证明“在中，若，则”时，应先假设（）A． B． C． D．5．已知某三角形的两边长恰是一元二次方程的两根，则该三角形第三边长可能是（）A．4 B．6 C．8 D．106．在22，24，27，21，22，25，22，26这一组数据中插入一个任意数x，则一定不会改变的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．估计的值应在（）A．1到2之间 B．2到3之间C．5到6之间 D．到之间8．若以，，三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）A． B． C． D．10．古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解，在欧几里得的《几何原本》中，形如（，）的方程的图解法是：如图1，以和b为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根，若关于x的一元二次方程，按照图1，构造图2，在中，，连接，若，则m的值为（）A．8 B．5 C．2.5 D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．若二次根式的值为9，则的值为．12．已知一组数据1，2，3，4，5，将这组数据的每个数都减去20得到一组新的数据，这组新数据的方差是．13．某款羽绒服原售价为元，由于换季，连续两次降价处理，现按元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．14．如图，在中，过点作，垂足为，过点作，垂足为．若，，，则的长为．15．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的有(填序号)．①方程是倍根方程；②若是倍根方程：则；③若满足，则关于的方程是倍根方程；④若关于的一元二次方程是倍根方程，则必有．16．如图，在中，，，，点为的中点，点为上任意一点，连结并将线段绕点逆时针旋转得线段，当点落在各边所在直线上时，的长度为．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．小南和小湖两位同学解方程的过程如下框：小南：移项，得提取公因式得则，或，解得，．小湖：两边同除以，得则．你认为他们的解法是否正确？若正确请在相应框内打“√；若错误请在相应框内打“×”，并写出你的解答过程．18．计算：（1）；（2）．19．如图，平行四边形中，，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（要求：①不写作法，②保留作图痕迹，③说明作图结果．）：（1）在图1中，作出的角平分线；（2）在图2中，作出的角平分线．20．已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少．（1）求这个多边形的边数．（2）若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和．21．已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长．（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由．22．某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广．现从两家的顾客中各随机抽取名进行满意度调查打分（满分分，只打整数分），并对分数进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（I）甲民宿名顾客的满意度分数为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；（II）乙民宿名顾客的满意度分数条形统计图如下图所示：乙民宿抽取的顾客满意度分数条形统计图甲、乙民宿满意度分数统计表民宿平均分众数中位数分及分以上人数所占百分比甲乙（III）甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、分及分以上人数所占百分比如上表所示．根据以上信息，解答下列问题：（1）求出上述表中的的值；（2）春节假期期间，共有人入住甲民宿，人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打分及分以上的人数共有多少人？（3）根据以上表中信息，你会选择哪一家为“最美民宿”？用尽可能多的统计量说明理由．23．

草莓销售问题素材1草莓是一种具有丰富营养和独特风味的水果，被誉为“水果皇后”．近期，“农夫”草莓园的草莓已成熟，可以进行采摘销售．销售渠道除了直接销售到城区外，还可以让市民去草莓园区内采摘购买．素材2今年4月第三周，该草莓园在城区和园区内的销售价格分别是元/千克和元/千克，一共销售了千克，销售总收入为元．素材3为了促进销量，进而增加销售收入，该草莓园决定4月第四周将城区每千克售价降低元，园区内每千克售价打9折，预计城区和园区内的销量将分别比第三周增加和．

问题解决任务1该草莓园今年4月第三周城区和园区内分别销售了多少千克草莓？任务2若该草莓园今年4月第四周销售总额为元，请你用含的代数式表示．任务3若预计该草莓园今年4月第四周销售收入为元，求的值．24．（1）【问题探究】如图1，已知是的中线，延长至点，使得．连结，求证：四边形是平行四边形．（2）【拓展提升】如图2，在的中线上任取一点（不与点、点重合），过点、点分别作，，连结，，求证：四边形是平行四边形．（3）【灵活应用】如图3，在中，，，，点是的中点，点是直线上的动点，且，，当取得最小值时，求线段的长度．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】​​​​​​​12．【答案】13．【答案】14．【答案】615．【答案】①②③④16．【答案】或或​​​​​​​17．【答案】解：均不对，

∵，

∴，

则，

∴或，

解得：，18．【答案】（1）解：

（2）解：19．【答案】（1）答：如图1所示：即为的平分线；（2）答：如图2所示，为的角平分线；20．【答案】（1）解：设这个多边形的边数是由题意得，解得，答：这个多边形的边数是（2）解：剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了，也可能不变，或者增加了．截完后所形成的新多边形的边数可能是或或，①当多边形为四边形时，其内角和为；②当多边形为五边形时，其内角和为；③当多边形为六边形时，其内角和为；综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或21．【答案】（1）解：∵是一元二次方程的根，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴为等腰三角形（2）解：是直角三角形，理由如下：

∵方程有两个相等的实数根，

∴，

∴，

∴为直角三角形22．【答案】（1）解：甲民宿9分及9分以上人数所占百分比乙民宿的平均分（分），

将样本中20名顾客对乙民宿满意度分数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为

∴（2）解：（人），答：估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有100人（3）答：甲民宿，理由如下：甲民宿顾客满意度分数的平均数、众数和9分及9分以上人数所占百分比都比乙的要大，因此选择甲民宿23．【答案】任务1：设今年四月份第三周城区销售千克，园区内销售千克，根据题意得：，

解得，

答：今年四月份第三周城区销售600千克，园区内销售400千克；

任务2：，

；

任务3：根据题意得：，

整理得：，