浙江省舟山市定海区2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

八年级下学期期中考试数学试题一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四家银行的标志中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列式子中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．某河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长是（）A．米 B．20米 C．米 D．30米6．《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，其中记载：“今有衰分，各以差次分之”．“衰分”就是指按照一定比例递减或递增的分配方法，堪称世界上最早的增长率计算理论.3月，定海二中九思图书馆为响应学校“阅读月”活动，向学生全天开放．据统计，第一周进馆128人次，进馆人次每周增加，第三周进馆392人次，若进馆人次的周平均增长率相同，设进馆人次的周平均增长率为，则根据题意，可列方程是（）A．B．C．D．7．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（）A．三角形中有一个内角小于B．三角形中有一个内角大于C．三角形中每个内角都大于D．三角形中没有一个内角小于8．某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是（）A．4 B．3 C． D．9．对于一元二次方程，下列说法：①若方程的两个根是和，则；②若是方程的一个根，则一定有成立；③若，则它有一个根是；④若方程有一个根是，则方程一定有一个实数根．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，四边形，对角线，且平分，为的中点．在上取一点．使，为垂足，取中点，连结．下列五句判断：①；②；③；④连结，则四边形是平行四边形；⑤．其中判断正确的是（）A．①②③ B．②④ C．②④⑤ D．③④⑤二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11．二次根式中字母x的取值范围是．12．若一个正多边形的每个内角都是，则这个多边形是正边形．13．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能、投球技能、身体素质三方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占、投球技能占、身体素质占计算选手的综合成绩（百分制）．选手张少能控球技能得90分，投球技能得80分．身体素质得85分，则张少能的综合成绩为．14．设，是方程的两个实数根，则的值为．15．已知，关于的方程根都是整数；若为整数，则的值为．16．如图，在平行四边形中，，，是边延长线上一点，连接，以为边作等边三角形，连接，则的最小值是．三、解答题（共8题，共66分）17．计算下列各式：（1）（2）18．解下列方程：（1）（2）19．根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1秒时，宇宙飞船内时间只经过秒（千米/秒，是宇宙飞船的速度）．假定宇宙飞船的速度是千米/秒时，当地面经过5分钟时，宇宙飞船内经过多少时间？20．如图，在平行四边形中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在上作出点，使；（2）若点是上一点，连结，请过点作线段的平行线段，并交于点．21．某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37690%30%乙组bc19690%10%（1）以上成绩统计分析表中______分，______分，______分（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由22．如图，在平行四边形中，，是直线上的两点，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，且，求的长．23．根据以下素材，探索完成任务．如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？素材1某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为元/件．素材2该商品的网上销售价定为元件，平均每天销售量是件，在实体店的销售价定为元件，平均每天销售量是件．按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价．素材3据调查，网上销售价每降低元，网上销售量平均每天多售出件，同时实体店的销售量受网上影响，平均每天销售量减少件．问题解决任务1计算所获利润当该商品网上销售价为元件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？任务2拟定价格方案公司要求每天的总毛利润总毛利润网上毛利润实体店毛利润达到元，求每件商品的网上销售价下降多少元？任务3优化价格方案当每件商品的网上销售价下降多少元时，该公司在网上销售与实体店销售的总毛利润最大？24．类比于等腰三角形的定义，我们定义：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，四边形的顶点、、在网格格点上，请你在的正方形网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形，要求顶点在网格格点上；（2）如图2，在平行四边形中，是上一点，是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”；（3）如图3，在平行四边形中，，平分，交于点，，，是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请求出的长度．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】x≥112．【答案】六13．【答案】8514．【答案】15．【答案】-1，0，116．【答案】17．【答案】（1）解：（2）解：18．【答案】（1）解：∵，∴，

即，

∴，

∴，；（2）解：∵，，，∴，

∴，

即，19．【答案】解：依题意，当地面时间经过5分钟即300秒时飞船内经过的时间为秒答：当地面经过5分钟时，宇宙飞船内经过时间．20．【答案】（1）解：如图，

点即为所求；

∵四边形是平行四边形，

∴（2）（2）如图，

线段即为所求．∵四边形是平行四边形，

∴，即，

∴，

又∵，

∴，

∴

又∵，

∴四边形是平行四边形，

∴21．【答案】（1）60，68，70（2）解：小亮得了70分，在小组中属中游略偏上，说明中位数小于70，因此在甲组；（3）解：选择甲组，虽然甲组的方差大，数据不稳定，但是甲组的优秀率高于乙组，并且有考满分的同学，很有可能获得个人第一名．（答案不唯一）22．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，，．．．在和中，，．，．，四边形是平行四边形（2）解：，，，，连接交于，，四边形是平行四边形，，，设，，，，，，（负值舍去），的长为23．【答案】解：任务：由题意，当网上售价降至元件时，下降幅度为：元；网上销量增加件，

总销量为件．

网上毛利润为：元．

又实体店销量减少：件，总销量为件．

实体店毛利润为：元．

任务：由题意，设网上售价下降元，总毛利润为元，

网上毛利润为：．

实体店毛利润为：

总利润方程为：．

．

．

或．

每件商品的网上销售价下降元或元．

任务：依据题意，由总利润函数为：

∴当时，总利润最大

∴网上销售价下降5元时总毛利润最大24．【答案】（1）解：如图所示，

图（甲）和图（乙）中，；

图（丙）中；

∴四边形是等邻边四边形（2）∵四边形是平行四边形∴，，

∴

∵，，

∴

又∵

∴

∴

∵

∴

∴四边形是“等邻边四边形”（3）如图所示，过点B作交于点G

∵四边形是平行四边形