13.2.1+平面的基本性质课件-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册_第1页
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文档简介

第十三章立体几何初步13.2.1平面的基本性质问题1：如果将“冰立方”的外形建筑近似看成是一个长方体，那么这个长方体的8个顶点、12

条棱对应所在的直线、6

个面对应所在的平面间的位置关系有哪些?问题2：生活中经常看到用三角架支撑照相机、自行车脚撑等，请问为什么它们可以稳定的支撑物体？由于三个支点在同一个平面上且不共线，保证了三角支架的稳定性上述经验和类似的事实可以归纳为以下基本事实：ACB简记为：不共线的三点确定一个平面.符号语言：A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面

α使

A，B，C∈α.作用：确定一个平面的依据！基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.唯一性存在性问题3：如果直线l与平面

α

有一个公共点

P，直线l是否在平面

α

内？如果直线l与平面

α

有两个公共点呢？αlAB

在实际生活中，握笔写字时，笔尖一点落在纸上，但整只笔并不在纸上；如果一根直尺边缘上的任意两点在桌面上，那么直尺的整个边缘就落在了桌面上，由此可以得出一个点确定不了平面。上述经验和类似的事实可以归纳为以下基本事实：符号语言：若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l⊂α.作用：判定直线在平面内的依据.基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.空间中点、直线和平面的位置关系表示问题4：如图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B

假设三角尺所在的无限延展的平面，穿越了课桌面，可以想象，两个平面相交于一条直线。Bα上述经验和类似的事实可以归纳为以下基本事实：符号语言：P∈α，P∈β⇔α∩β=l，且

P∈l.作用：判定直线在平面内的依据.基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.问题5：利用基本事实1

和基本事实

2，再结合“两点确定一条直线”，还能得到哪些确定一个平面的方法？推论1：一条直线和该直线外一点确定一个平面.αaABCααbabaP推论3：两条平行直线确定一个平面.推论2：两条相交直线确定一个平面.例1：如图，已知：A∈l，B∈l，C∈l，D∉l.求证：直线

AD，BD，CD共面.分析：因为直线

l和点

D可以确定平面

α，所以只需证明

AD，BD，CD都在平面

α

内即可.证明：因为

D∉l，所以

l与

D可以确定平面

α（推论1）.因为

A∈l，所以

A∈α；又

D∈α，所以

AD⊂α（基本事实2）.同理，BD⊂α，CD⊂α，所以

AD，BD，CD

在同一平面

α

内，即它们共面.例2：如图，在长方体

ABCD-A1B1C1D1

中，P

为棱

BB1的中点，画出由

A1，C1，P三点所确定的平面

α

与长方体表面的交线.分析：因为点

P

既在平面

α

内又在平面

AB1内，所以点

P

在平面

α

与平面

AB1的交线上.同理，点

A1在平面

α

与平面

AB1的交线上.因此，PA1就是平面

α

与平面

AB1的交线．作法：如图，连接

A1P，PC1，A1C1，它们就是平面

α

与长方体

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