【江苏专用 真题汇编】数列考前专题特训2025年高考数学 含答案

/【江苏省各地区真题试卷汇编】数列考前专题特训-2025年高考数学一．选择题（共8小题）1．（2025•南京模拟）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝63+S3，a3+a12＝12，则{an}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2025•武进区校级一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＝1，且满足an+1+aA．4093 B．4094 C．4095 D．40963．（2024秋•通州区期末）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝2，且a2，a3，a4﹣2成等差数列，则S4＝（）A．7 B．12 C．15 D．314．（2025•秦淮区校级二模）若数列{an}为等比数列，则“a3＝1”是“a1•a5＝1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2025•江苏校级模拟）在数列{2n}的项2i和2i+1之间插入i个i（i＝1，2，3，⋯，i∈N*）构成新数列{an}，则a100＝（）A．13 B．213 C．14 D．2146．（2025•江苏三模）设cn＝an+bn，数列{bn}为等比数列，数列{an}是公差不为零的等差数列，且a1＝b1＝1，a2＝b2，a4＝b3，则数列{cn}的前10项和为（）A．1078 B．1077 C．567 D．5507．（2024秋•金坛区校级月考）已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若SnTnA．911 B．1711 C．11178．（2025•鼓楼区校级模拟）记Sn为等差数列{an}的前n项和，公差d＞0，且a2020•a2021＜0，则Sn取得最小值时n为（）A．2021 B．4039 C．2020 D．4040二．多选题（共3小题）（多选）9．（2023秋•启东市校级月考）已知Sn是{an}的前n项和，a1＝2，anA．a2021＝2 B．S2021＝1012 C．a3n•a3n+1•a3n+2＝1 D．{an}是以3为周期的周期数列（多选）10．（2025•江苏模拟）已知数列{an}满足a1＝1，anA．数列{an}每一项an都满足0＜aB．数列{an}是递减数列 C．数列{an}的前n项和Sn＜2 D．数列{an}每一项都满足an（多选）11．（2025•南京二模）已知数列{an}中，a3=18，aA．a1=114C．an≥a7 D．S10＜0三．填空题（共3小题）12．（兴化市校级月考）设{an}为等差数列，其前n项和为Sn．若a3+a7＝10，则S9＝．13．（2025•江苏三模）已知数列{an}满足a1＝2，an+1=3an+2n−1，n∈N*.设bn=lo14．（2025春•宜兴市期中）如图，三个边长均为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，P3，Q3是边B3C3的两个三等分点，AP3分别交B1C1、B2C2于P1、P2，AQ3分别交B1C1、B2C2于Q1、Q2，则i=13(A四．解答题（共5小题）15．（2025•秦淮区校级二模）在数列{an}中，已知a1＝2，且当n为奇数时，an+1＝3an+1；当n为偶数时，an+1＝2an﹣1．（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前2n项和S2n．16．（2025•江苏校级模拟）已知数列{an}，其前n项和为Sn，a1＝1，Sn+1＝Sn+an+2．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）若bn=2a2n−1，求数列{b17．（泰州期末）已知数列{an}，{bn}满足bn＝an+1﹣an，数列{bn}前n项和为Tn．（1）若数列{an}是首项为正数，公比为q（q＞1）的等比数列．①求证：数列{bn}为等比数列；②若Tn+1≤4bn对任意n∈N*恒成立，求q的值；（2）已知{an}为递增数列，即an+1＞an(n∈N∗)．若对任意n∈N*，数列{an}中都存在一项am使得bn18．（2025春•亭湖区校级月考）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=1anan+2，n为奇数219．（2025•鼓楼区校级模拟）函数y＝f（x），其中f(（1）计算limh→0（2）当x∈(0，12)时，方程f（x）＝a+（3）设x1＝0，xn+1＝f（xn），y1=12，yn+1=f(yn)，n≥1，n

【江苏省各地区真题试卷汇编】数列考前专题特训-2025年高考数学答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BACAAACC二．多选题（共3小题）题号91011答案BDABDABD一．选择题（共8小题）1．（2025•南京模拟）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝63+S3，a3+a12＝12，则{an}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．4解：等差数列{an}的前n项和为Sn，S12＝63+S3，a3+a12＝12，∴12a解得a1＝﹣7，d＝2．故选：B．2．（2025•武进区校级一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＝1，且满足an+1+aA．4093 B．4094 C．4095 D．4096解：an+1+an=3⋅所以{an−则S11故选：A．3．（2024秋•通州区期末）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝2，且a2，a3，a4﹣2成等差数列，则S4＝（）A．7 B．12 C．15 D．31解：设公比为q（q≠0），∵a2，a3，a4﹣2成等差数列，∴2a3＝a2+a4﹣2，则2×2q＝2+2q2﹣2，解得：q＝2或0（舍去），a2＝2，∴a1＝1，故S4故选：C．4．（2025•秦淮区校级二模）若数列{an}为等比数列，则“a3＝1”是“a1•a5＝1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解：由题意知，若数列{an}为等比数列，当a3＝1时，得a1当a1a5＝1时，a32=a故选：A．5．（2025•江苏校级模拟）在数列{2n}的项2i和2i+1之间插入i个i（i＝1，2，3，⋯，i∈N*）构成新数列{an}，则a100＝（）A．13 B．213 C．14 D．214解：由题意，在2i和2i+1之间插入i个i（i＝1，2，3，⋯，i∈N*）构成数列{an}，所以{a则数列{2n}中不超过2i的数的个数为i+[1+2+⋯+(当i＝13时，12(132+13)=91故a100位于213和214之间，所以a100＝13．故选：A．6．（2025•江苏三模）设cn＝an+bn，数列{bn}为等比数列，数列{an}是公差不为零的等差数列，且a1＝b1＝1，a2＝b2，a4＝b3，则数列{cn}的前10项和为（）A．1078 B．1077 C．567 D．550解：cn＝an+bn，数列{bn}为等比数列，数列{an}是公差不为零的等差数列，且a1＝b1＝1，a2＝b2，a4＝b3，由题意b22=b1b3，即a22=a1因为d≠0，所以d＝1，故an＝a1+（n﹣1）d＝1+n﹣1＝n，所以b2＝a2＝2，则q=b2又因为cn所以数列{cn}的前10项和为S10＝（a1+a2+a3+⋯+a10）+（b1+b2+b3+⋯+b10）=10×(1+10)故选：A．7．（2024秋•金坛区校级月考）已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若SnTnA．911 B．1711 C．1117解：等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，Sn由等差数列性质得，a2由SnTn故选：C．8．（2025•鼓楼区校级模拟）记Sn为等差数列{an}的前n项和，公差d＞0，且a2020•a2021＜0，则Sn取得最小值时n为（）A．2021 B．4039 C．2020 D．4040解：因为公差d＞0，所以a2020＜a2021，又a2020•a2021＜0，所以a2020＜0，a2021＞0，所以前2020项的和S2020为Sn的最小值，故n＝2020．故选：C．二．多选题（共3小题）（多选）9．（2023秋•启东市校级月考）已知Sn是{an}的前n项和，a1＝2，anA．a2021＝2 B．S2021＝1012 C．a3n•a3n+1•a3n+2＝1 D．{an}是以3为周期的周期数列解：∵a1＝2，an∴a2=1−1a1则数列{an}是以3为周期的周期数列，故D正确；则a2021=aS2021=673(a可得a3n⋅故选：BD．（多选）10．（2025•江苏模拟）已知数列{an}满足a1＝1，anA．数列{an}每一项an都满足0＜aB．数列{an}是递减数列 C．数列{an}的前n项和Sn＜2 D．数列{an}每一项都满足an解：数列{an}满足a1＝1，an对于A，由an当n＝1时，a2＝a1−12a所以0＜a2＜1，下面运用数学归纳法证明：假设当n＝k时，0＜ak＜1；则当n＝k+1时，ak综上，0＜an≤1(对于B，由an+1=an−对于C，由数列{an}满足a1＝1，an可得a2=1−12=S4=1+1对于D，对an+1=所以1a累加得1an+1−1所以an＜2n+1(n≥2，故选：ABD．（多选）11．（2025•南京二模）已知数列{an}中，a3=18，aA．a1=114C．an≥a7 D．S10＜0解：因为an﹣an+1＝﹣3an+1an，所以两边同时除以anan+1，得：1a令bn=1an，则递推式变为：bn所以数列{bn}是公差为﹣3的等差数列，因为a3=18，所以b3＝8，所以bn＝b3+（所以数列{an}通项公式为：an对于A，当n＝1时，a1=1对于B，由推导过程可知，an=1对于C，因为a7=117−3×7=−14，a6=对于D，S10=1故选：ABD．三．填空题（共3小题）12．（兴化市校级月考）设{an}为等差数列，其前n项和为Sn．若a3+a7＝10，则S9＝45．解：S9=9(故45．13．（2025•江苏三模）已知数列{an}满足a1＝2，an+1=3an+2n−1，n∈N*.设bn=lo解：根据题目已知数列{an}满足a1＝2，an+1=3an+2n若不等式15(1+1b1)(1+1b因为数列{an}满足a1＝2，an+1=3an+则an+1+所以，数列{a所以an+2由15(1+1可得k≤令xn所以，x=2对任意的n∈N*，xn＞0，故xn+1xn＞1，则xn+1＞x所以，k≤因此，实数k的最大值为4．故4．14．（2025春•宜兴市期中）如图，三个边长均为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，P3，Q3是边B3C3的两个三等分点，AP3分别交B1C1、B2C2于P1、P2，AQ3分别交B1C1、B2C2于Q1、Q2，则i=13(A解：以A为原点，AC1所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，可得A（0，0），B2（3，3），C1（2，0），C2（4，0），C3（6，0），由P3、Q3是边B3C3的两个三等分点，可得P3(5+13，则C3P3→=(−AQ根据△AC1P1∽△AC3P3，且AC可得C1P1所以AP1→且△AC2P2∽△AC3P3，AC则C2P2因为AP2→=AC2→+C2所以AP1→可得i=A故72．四．解答题（共5小题）15．（2025•秦淮区校级二模）在数列{an}中，已知a1＝2，且当n为奇数时，an+1＝3an+1；当n为偶数时，an+1＝2an﹣1．（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前2n项和S2n．解：（1）在数列{an}中，已知a1＝2，且当n为奇数时，an+1＝3an+1；当n为偶数时，an+1＝2an﹣1，则a2＝3a1+1＝7，当n为偶数时，an+1＝2an﹣1，则数列{an}的奇数项是首项为2，公比为2的等比数列，于是a2n−1=a1⋅2n所以{an}的通项公式是an（2）由（1）知，a2S2=4⋅2(1−则数列{an}的前2n项和S216．（2025•江苏校级模拟）已知数列{an}，其前n项和为Sn，a1＝1，Sn+1＝Sn+an+2．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）若bn=2a2n−1，求数列{b解：（1）因为数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn+1＝Sn+an+2，所以，Sn+1﹣Sn＝an+1＝an+2，即an+1﹣an＝2，根据等差数列的定义可得数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，根据等差数列的通项公式和求和公式可得an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，Sn（2）因为bn=2a2n根据等比数列的定义可得数列{bn}是首项为2，公比为16的等比数列，故Tn17．（泰州期末）已知数列{an}，{bn}满足bn＝an+1﹣an，数列{bn}前n项和为Tn．（1）若数列{an}是首项为正数，公比为q（q＞1）的等比数列．①求证：数列{bn}为等比数列；②若Tn+1≤4bn对任意n∈N*恒成立，求q的值；（2）已知{an}为递增数列，即an+1＞an(n∈N∗)．若对任意n∈N*，数列{an}中都存在一项am使得bn证明：（1）①数列{an}是公比为q（q＞1）的等比数列及bn＝an+1﹣an得bn≠0，∴bn∴数列{bn}为等比数列．解：②Tn∴qn﹣1（q﹣2）2≤1对任意n∈N*恒成立，而q＞1，∴q＝2．∵q＞1，q≠2，∴当n＞logq1(q−2)2综上，q＝2．证明：（2）∵数列{an}中都存在一项am使得bn+1＝am﹣an，∴am＝an+2