2025-2026学年高考数学一轮专题训练：讲义(新高考)第05讲复数(知识+真题+7类高频考点)(精讲)(学生版+解析) 含答案

/第05讲复数目录TOC\o"1-2"\h\u第一部分：基础知识 1第二部分：高考真题试卷回顾 3第三部分：高频考点一遍过 3高频考点一：复数的概念 3高频考点二：复数的几何意义 4高频考点三：复数分类 5高频考点四：复数模 6高频考点五：待定系数求复数 7高频考点六：复数的四则运算 7高频考点七：共轭复数 8第四部分：新定义题（解答题） 9第一部分：基础知识1、复数的概念我们把形如的数叫做复数,其中叫做虚数单位,满足.全体复数所构成的集合叫做复数集.复数的表示:复数通常用字母表示,即,其中的与分别叫做复数的实部与虚部.2、复数相等在复数集中任取两个数，，（），我们规定.3、复数的分类对于复数(),当且仅当时,它是实数；当且仅当时,它是实数0；当时,它叫做虚数；当且时,它叫做纯虚数.这样,复数()可以分类如下:4、复数的几何意义（1）复数的几何意义——与点对应复数的几何意义1：复数复平面内的点（2）复数的几何意义——与向量对应复数的几何意义2：复数平面向量5、复数的模向量的模叫做复数)的模，记为或公式：，其中复数模的几何意义：复数在复平面上对应的点到原点的距离；特别的，时，复数是一个实数，它的模就等于(的绝对值).6、共轭复数（1）定义一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数；虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.（2）表示方法表示方法：复数的共轭复数用表示，即如果，则.7、复数代数形式的加法（减法）运算（1）复数的加法法则设，，（）是任意两个复数，那么它们的和：显然：两个复数的和仍然是一个确定的复数（2）复数的减法法则类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足：的复数叫做复数减去复数的差，记作注意：①两个复数的差是一个确定的复数；②两个复数相加减等于实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.第二部分：高考真题试卷回顾1．（2023·北京·统考高考真题试卷）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（

）A． B．C． D．2．（2023·全国·（乙卷文））（

）A．1 B．2 C． D．53．（2023·全国·（甲卷文））（

）A． B．1 C． D．4．（2023·全国·（新高考Ⅰ卷））已知，则（

）A． B． C．0 D．15．（2023·全国·（新高考Ⅱ卷））在复平面内，对应的点位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第三部分：高频考点一遍过高频考点一：复数的概念典型例题例题1．（2024下·上海·高三开学考试）下列命题不正确的为（

）A．若复数，的模相等，则，是共轭复数B．，都是复数，若是虚数，则不是的共轭复数C．复数是实数的充要条件是D．，，则对应的点的轨迹为线段例题2．（多选）（2024上·云南昆明·高二统考期末）已知复数，则下列说法正确的是（

）A．的虚部为 B．复数在复平面内对应的点位于第二象限C．的共轭复数 D．练透核心考点1．（2024上·广东深圳·高三统考期末）复数的实部与虚部之和是（

）A．7 B．13 C．21 D．272．（2024下·高一单元测试）已知复数①在复平面内对应点的坐标为(1，－1)；②复数的虚部为；③复数的共轭复数为；④；⑤复数是方程在复数范围内的一个根.以上5个结论中正确的命题个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4高频考点二：复数的几何意义典型例题例题1．（2024下·全国·高一专题练习）“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件例题2．（2024上·四川成都·高三树德中学校考期末）在复平面内，复数，对应的点分别是，则的模是（

）A．5 B． C．2 D．例题3．（多选）（2024·湖南长沙·长沙一中校联考模拟预测）已知复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面原点若．（i为虚数单位），向量绕原点逆时针方向旋转90°，且模伸长为原来的2倍后与向量重合，则（

）A．的虚部为 B．点B在第二象限C． D．练透核心考点1．（2024上·广东佛山·高三石门中学校考期末）复数在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（多选）（2024下·高一单元测试）关于复数，下列说法错误的是（

）A．若，则或B．复数与分别对应向量与，则向量对应的复数为C．若z是复数，则D．若复数z满足，则复数z对应的点所构成的图形面积为3．（2024·全国·高一假期作业）复平面上两个点分别对应两个复数，它们满足下列两个条件：①；②两点连线的中点对应的复数为，若为坐标原点，则的面积为高频考点三：复数分类典型例题例题1．（2024上·河北廊坊·高三河北省文安县第一中学校联考期末）若复数为纯虚数，则（

）A．-1 B．0 C．1 D．2例题2．（2024下·全国·高一专题练习）复数，求实数m的取值范围使得：(1)z为纯虚数；(2)z在复平面上对应的点在第四象限．高频考点四：复数模典型例题例题1．（2024·福建漳州·统考模拟预测）已知复数，满足，，则的最大值为.例题2．（2024·全国·高三专题练习）已知复数满足，则的最大值是．例题3．（2024·全国·高三专题练习）在复平面内，已知复数满足，为虚数单位，则的最大值为.练透核心考点1．（2024·天津滨海新·高三天津市滨海新区塘沽第一中学校联考期末）已知是纯虚数（其中，是虚数单位），则；2．（2024·全国·高一假期作业）若，且满足，则的最大值为.3．（2024·全国·高一假期作业）设复数、，满足，，则．高频考点五：待定系数求复数典型例题例题1．（2024·全国·高一假期作业）设复数、，满足，，则．例题2．（2024·全国·高三专题练习）满足，的一个复数．练透核心考点1．（2024·全国·高一假期作业）若复数和复数满足，，，则.2．（2024·全国·高三专题练习）在复平面内，已知复数满足，为虚数单位，则的最大值为.高频考点六：复数的四则运算典型例题例题1．（2024·湖南邵阳·统考一模）下列各式的运算结果不是纯虚数的是（

）A． B．C． D．例题2．（2024上·贵州遵义·高二统考期末）若，则（

）A．2 B．1 C． D．例题3．（2024·全国·高一假期作业）设复数、，满足，，则．练透核心考点1．（2024上·浙江湖州·高三统考期末）已知复数满足（为虚数单位），则（

）A．8 B．6 C． D．2．（2024·全国·模拟预测）若，则等于（

）A． B． C． D．3．（2024·全国·高三专题练习）复数的虚部为.高频考点七：共轭复数典型例题例题1．（2024上·浙江湖州·高三统考期末）已知复数满足（为虚数单位），则（

）A．8 B．6 C． D．例题2．（2024上·四川成都·高三树德中学校考期末）在复平面内，复数，对应的点分别是，则的模是（

）A．5 B． C．2 D．例题3．（2024上·天津·高三校联考期末）设，则的共轭复数为．练透核心考点1．（2024·陕西宝鸡·统考一模）已知复数，为z的共轭复数，则在复平面表示的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2024·全国·模拟预测）已知复数，则（

）A． B． C． D．3．（2024·全国·高三专题练习）在复平面内，复数对应的点为，则.第四部分：新定义题（解答题）1．（2024下·浙江丽水·高三校考开学考试）数学中的数，除了实数、复数之外，还有四元数．四元数在计算机图形学中有广泛应用，主要用于描述空间中的旋转．集合中的元素称为四元数，其中i,j,k都是虚数单位，d称为的实部，称为的虚部．两个四元数之间的加法定义为．两个四元数的乘法定义为：,四元数的乘法具有结合律，且乘法对加法有分配律．对于四元数，若存在四元数使得，称是的逆，记为．实部为0的四元数称为纯四元数，把纯四元数的全体记为W．(1)设,四元数．记表示的共轭四元数．（i）计算；（ii）若，求；（iii）若，证明：；(2)在空间直角坐标系中，把空间向量与纯四元数看作同一个数学对象．设．（i）证明：;（ii）若是平面X内的两个不共线向量，证明：是X的一个法向量．第05讲复数目录TOC\o"1-2"\h\u第一部分：基础知识 1第二部分：高考真题试卷回顾 3第三部分：高频考点一遍过 4高频考点一：复数的概念 4高频考点二：复数的几何意义 6高频考点三：复数分类 9高频考点四：复数模 13高频考点五：待定系数求复数 15高频考点六：复数的四则运算 17高频考点七：共轭复数 19第四部分：新定义题（解答题） 21第一部分：基础知识1、复数的概念我们把形如的数叫做复数,其中叫做虚数单位,满足.全体复数所构成的集合叫做复数集.复数的表示:复数通常用字母表示,即,其中的与分别叫做复数的实部与虚部.2、复数相等在复数集中任取两个数，，（），我们规定.3、复数的分类对于复数(),当且仅当时,它是实数；当且仅当时,它是实数0；当时,它叫做虚数；当且时,它叫做纯虚数.这样,复数()可以分类如下:4、复数的几何意义（1）复数的几何意义——与点对应复数的几何意义1：复数复平面内的点（2）复数的几何意义——与向量对应复数的几何意义2：复数平面向量5、复数的模向量的模叫做复数)的模，记为或公式：，其中复数模的几何意义：复数在复平面上对应的点到原点的距离；特别的，时，复数是一个实数，它的模就等于(的绝对值).6、共轭复数（1）定义一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数；虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.（2）表示方法表示方法：复数的共轭复数用表示，即如果，则.7、复数代数形式的加法（减法）运算（1）复数的加法法则设，，（）是任意两个复数，那么它们的和：显然：两个复数的和仍然是一个确定的复数（2）复数的减法法则类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足：的复数叫做复数减去复数的差，记作注意：①两个复数的差是一个确定的复数；②两个复数相加减等于实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.第二部分：高考真题试卷回顾1．（2023·北京·统考高考真题试卷）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（

）A． B．C． D．【正确答案】D【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算.【详解】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，由共轭复数的定义可知，.故选：D2．（2023·全国·（乙卷文））（

）A．1 B．2 C． D．5【正确答案】C【分析】由题意首先化简，然后计算其模即可.【详解】由题意可得，则.故选：C.3．（2023·全国·（甲卷文））（

）A． B．1 C． D．【正确答案】C【分析】利用复数的四则运算求解即可.【详解】故选：C.4．（2023·全国·（新高考Ⅰ卷））已知，则（

）A． B． C．0 D．1【正确答案】A【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出．【详解】因为，所以，即．故选：A．5．（2023·全国·（新高考Ⅱ卷））在复平面内，对应的点位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【正确答案】A【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.【详解】因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限.故选：A.第三部分：高频考点一遍过高频考点一：复数的概念典型例题例题1．（2024下·上海·高三开学考试）下列命题不正确的为（

）A．若复数，的模相等，则，是共轭复数B．，都是复数，若是虚数，则不是的共轭复数C．复数是实数的充要条件是D．，，则对应的点的轨迹为线段【正确答案】A【分析】根据共轭复数的定义可判断ABC，根据复数的几何意义可判断D.【详解】对于A，若复数，的模相等，则，还可能是相等的复数，故A错误；对于B，若和是共轭复数，则相加为实数，不会为虚数，故B正确；对于C，若复数是实数，则，从而，所以，反之若，则由得，所以，所以复数是实数的充要条件是，故C正确；对于D，设，由复数的几何意义可知表示点到点和距离之和为2，而点和之间距离为2，所以对应的点的轨迹为线段，故D正确.故选：A例题2．（多选）（2024上·云南昆明·高二统考期末）已知复数，则下列说法正确的是（

）A．的虚部为 B．复数在复平面内对应的点位于第二象限C．的共轭复数 D．【正确答案】CD【分析】由复数的乘、除法运算化简复数可判断A；由复数的几何意义可判断B；由共轭复数的定义可判断C；由复数的模长公式可判断D.【详解】，对于A，的虚部为，故A错误；对于B，复数在复平面内对应的点为，位于第四象限，故B错误；对于C，的共轭复数，故C正确；对于D，，故D正确.故选：CD.练透核心考点1．（2024上·广东深圳·高三统考期末）复数的实部与虚部之和是（

）A．7 B．13 C．21 D．27【正确答案】B【分析】根据复数的运算求解即可.【详解】因为，所以复数的实部与虚部之和是，故选：B.2．（2024下·高一单元测试）已知复数①在复平面内对应点的坐标为(1，－1)；②复数的虚部为；③复数的共轭复数为；④；⑤复数是方程在复数范围内的一个根.以上5个结论中正确的命题个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【正确答案】C【分析】利用复数除法运算求得，根据复数在复平面内对应的点的坐标判断①的正误，根据复数的概念判断②的正误，根据复数的共轭复数可以判断③的正误，根据复数模的概念判断④的正误，利用方程在复数范围内求解判断⑤的正误.【详解】因为，所以在复平面内对应点的坐标为(1，－1)，所以①正确；复数的虚部为，所以②错误；复数的共轭复数为，所以③错误；，所以④正确；方程在复数范围内的根为，所以复数是方程在复数范围内的一个根，所以⑤正确；所以正确的命题个数为3个，故选：C.高频考点二：复数的几何意义典型例题例题1．（2024下·全国·高一专题练习）“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】求出复数在复平面内对应的点位于第四象限的等价条件，利用集合的包含关系及充分条件、必要条件求解.【详解】因为复数在复平面内对应的点位于第四象限，而成立推不出成立，，所以是复数在复平面内对应的点位于第四象限的必要不充分条件，故选：B例题2．（2024上·四川成都·高三树德中学校考期末）在复平面内，复数，对应的点分别是，则的模是（

）A．5 B． C．2 D．【正确答案】D【分析】由复数对应的点求出复数的代数形式，利用共轭复数和复数的除法化简，模长公式求模.【详解】复平面内，复数，对应的点分别是，则有，，，，.故选：D例题3．（多选）（2024·湖南长沙·长沙一中校联考模拟预测）已知复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面原点若．（i为虚数单位），向量绕原点逆时针方向旋转90°，且模伸长为原来的2倍后与向量重合，则（

）A．的虚部为 B．点B在第二象限C． D．【正确答案】BD【分析】结合复数的几何意义，依题意求解出对应的坐标，然后逐项判断即可；【详解】因为，所以对应的坐标为，，向量与轴夹角为

由题意可知，且，选项B正确；，的虚部为，选项A错误；，所以，选项C错误；，选项D正确；故选：BD.练透核心考点1．（2024上·广东佛山·高三石门中学校考期末）复数在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【正确答案】D【分析】根据复数的乘法和除法以及几何意义求解即可.【详解】因为，所以复数z在复平面内所对应的点位于第四象限，故选：D．2．（多选）（2024下·高一单元测试）关于复数，下列说法错误的是（

）A．若，则或B．复数与分别对应向量与，则向量对应的复数为C．若z是复数，则D．若复数z满足，则复数z对应的点所构成的图形面积为【正确答案】ABC【分析】对于，结合特殊值法，即可求解；对于，结合向量的运算法则，即可求解；对于，结合特殊值法，即可求解；对于，结合复数的几何意义，即可求解．【详解】对于A，取，则，故A错误；对于B，，B错误；对于C，取，但知C错误；对于D，设复数，则由可知，故复数z对应的点所构成的图形面积为，D正确．故选：ABC．3．（2024·全国·高一假期作业）复平面上两个点分别对应两个复数，它们满足下列两个条件：①；②两点连线的中点对应的复数为，若为坐标原点，则的面积为【正确答案】20【分析】设，根据复数的运算及集合意义可得点的坐标，再根据中点坐标公式列方程求得的值，从而可得向量的坐标，根据向量的坐标运算确定模长与角度，从而得的面积.【详解】设，则.所以点的坐标分别为又两点连线的中点对应的复数为，解得.又的面积为.故答案为.高频考点三：复数分类典型例题例题1．（2024上·河北廊坊·高三河北省文安县第一中学校联考期末）若复数为纯虚数，则（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【正确答案】A【分析】利用复数的除法运算法则以及纯虚数的定义求解.【详解】因为为纯虚数，所以解得，故选.例题2．（2024下·全国·高一专题练习）复数，求实数m的取值范围使得：(1)z为纯虚数；(2)z在复平面上对应的点在第四象限．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）根据z为纯虚数，列出方程，即可求解；（2）根据z在复平面上对应的点在第四象限，列出不等式组，即可求解；【详解】（1），若z为纯虚数，则，解得.（2）由题意知，，解得.例题3．（2023下·河北唐山·高一校联考期中）已知，，复数，且，复数在复平面上对应的点在函数的图像上.(1)求复数；(2)若为纯虚数，求实数的值.【正确答案】(1)(2)2【分析】（1）利用复数的四则运算，得到，再根据条件得到，又由题设知，从而求出得到结果；（2）利用（1）中的结果和复数的除法，再结合条件即可求出结果.【详解】（1）因为，所以，对应的点为，所以，得到，又，所以，又，由，解得，所以.（2）由（1）知，，所以，故，得到.练透核心考点1．（2024·天津滨海新·高三天津市滨海新区塘沽第一中学校联考期末）已知是纯虚数（其中，是虚数单位），则；【正确答案】【分析】根据实部为0虚部不为0，解方程可得复数，进而根据复数的除法运算计算模长即可.【详解】由题意，解得，∴，．故．2．（2024·全国·高一假期作业）已知复数满足.（1）若是实数，求复数；（2）求的取值范围.【正确答案】（1）复数或；（2）.【分析】（1）利用实数概念及模长，即可得到复数；（2）利用点与圆的位置关系，即可得到取值范围.【详解】（1）设i，、，则，又是实数，∴，又，∴或，∴复数或；（2）表示复数对应的点与对应的点间的距离，而复数在以原点为圆心，半径为5的圆上，如图所示，，∴.

3．（2024下·全国·高一专题练习）已知，复数，当m为何值时，（1）z为实数？（2）z为虚数？（3）z为纯虚数？（4）z在复平面内对应的点在第四象限？【正确答案】（1）或（2）且（3）（4）【分析】由题意得解得，（1）由，求出m即可；（2），即可得出m；（3）由，解得范围；（4）根据象限特征，由，解得范围.【详解】解：，（1）由得或，即当或时，z为实数；（2）由得且，即当且时，z为虚数；（3）由得，即当时，z为纯虚数；（4）由解得，即当时，z在复平面内对应的点在第四象限.本题考查复数的有关概念及其运算法则、方程与不等式的解法，考查推理能力与计算能力．高频考点四：复数模典型例题例题1．（2024·福建漳州·统考模拟预测）已知复数，满足，，则的最大值为.【正确答案】/【分析】设，根据题意求得，根据复数的几何意义求得对应点的轨迹，再根据几何意义求目标式的最大值.【详解】令复数，，，则，所以，所以，，即.又因为，即在复平面内，复数所对应的点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆.又点到点的距离为，所以的最大值为.故答案为.例题2．（2024·全国·高三专题练习）已知复数满足，则的最大值是．【正确答案】/【分析】根据复数模公式，复数的几何意义及椭圆的定义可得复数对应的点，然后利用三角代换结合条件即可求解．【详解】设，由，得，因此在复平面内，复数对应的点在以为焦点，长轴长为4的椭圆上，所以可设椭圆方程为，则，所以椭圆方程为，而表示点与点的距离，可设，所以与点的距离，所以当时，，即的最大值是.故例题3．（2024·全国·高三专题练习）在复平面内，已知复数满足，为虚数单位，则的最大值为.【正确答案】6【分析】将问题化为定点到圆上点距离的最大值，即可求解.【详解】令且，则，即复数对应点在原点为圆心，半径为1的圆上，而，即点到定点距离的最大值，所以的最大值为.故练透核心考点1．（2024·天津滨海新·高三天津市滨海新区塘沽第一中学校联考期末）已知是纯虚数（其中，是虚数单位），则；【正确答案】【分析】根据实部为0虚部不为0，解方程可得复数，进而根据复数的除法运算计算模长即可.【详解】由题意，解得，∴，．故．2．（2024·全国·高一假期作业）若，且满足，则的最大值为.【正确答案】3【分析】根据复数模的几何意义，结合图形，即可求解.【详解】，复数的轨迹表示以点为圆心，1为半径的圆，表示圆上的点到点的距离，如图，当过点和圆的圆心，即为最大值.

故3．（2024·全国·高一假期作业）设复数、，满足，，则．【正确答案】【分析】设，，利用复数的模长公式、复数的运算以及复数相等可得出、以及的值，再利用复数的加法以及复数的模长公式可求得的值.【详解】设，，因为，则，又因为，所以，，即，由，可得，故，解得，由，可得，所以，，所以，.故答案为.高频考点五：待定系数求复数典型例题例题1．（2024·全国·高一假期作业）设复数、，满足，，则．【正确答案】【分析】设，，利用复数的模长公式、复数的运算以及复数相等可得出、以及的值，再利用复数的加法以及复数的模长公式可求得的值.【详解】设，，因为，则，又因为，所以，，即，由，可得，故，解得，由，可得，所以，，所以，.故答案为.例题2．（2024·全国·高三专题练习）满足，的一个复数．【正确答案】（或中的一个，答案不唯一）【分析】设，根据可得出或，分、两种情况讨论，结合复数的模长公式可求得复数的值.【详解】设，则，因为，则，即或.当时，即，由，解得或，此时，或；当时，即，由，解得，此时，.综上所述，或.故（或中的一个，答案不唯一）练透核心考点1．（2024·全国·高一假期作业）若复数和复数满足，，，则.【正确答案】/【分析】设，根据复数的运算及模的公式即可求解.【详解】设，且，则，又，所以，即，则，因为，所以，所以.故答案为.2．（2024·全国·高三专题练习）在复平面内，已知复数满足，为虚数单位，则的最大值为.【正确答案】6【分析】将问题化为定点到圆上点距离的最大值，即可求解.【详解】令且，则，即复数对应点在原点为圆心，半径为1的圆上，而，即点到定点距离的最大值，所以的最大值为.故高频考点六：复数的四则运算典型例题例题1．（2024·湖南邵阳·统考一模）下列各式的运算结果不是纯虚数的是（

）A． B．C． D．【正确答案】D【分析】利用复数代数形式的乘法和除法运算对选项一一化简即可得出答案.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选：D.例题2．（2024上·贵州遵义·高二统考期末）若，则（

）A．2 B．1 C． D．【正确答案】D【分析】根据复数的共轭复数的概念，乘法、加法运算，复数模得解.【详解】.故选：D例题3．（2024·全国·高一假期作业）设复数、，满足，，则．【正确答案】【分析】设，，利用复数的模长公式、复数的运算以及复数相等可得出、以及的值，再利用复数的加法以及复数的模长公式可求得的值.【详解】设，，因为，则，又因为，所以，，即，由，可得，故，解得，由，可得，所以，，所以，.故答案为.练透核心考点1．（2024上·浙江湖州·高三统考期末）已知复数满足（为虚数单位），则（

）A．8 B．6 C． D．【正确答案】A【分析】根据复数的除法运算及共轭复数的概念求解即可.【详解】因为，解得，即，所以，故选：A2．（2024·全国·模拟预测）若，则等于（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】由复数的乘法和除法运算化简复数，再由共轭复数的定义即可得出答案.【详解】因为，所以．故选：B．3．（2024·全国·高三专题练习）复数的虚部为.【正确