2025年安徽省滁州市高考数学模拟试题（含详解） 含答案

/2025年安徽省滁州市高考数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=0,1,2,3，B=x∈A.1 B.1,2 C.0,1 D.1,2,32.若z+21−i=iA.−1 B.1 C.3 D.−33.研究发现一种鸟类迁徙的飞行速度v1(单位：m/s)与其耗氧量Q1之间的关系式为：v1=a+blog3Q110(其中a，b是实数)，据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s.大西洋鲑鱼逆流而上时其游速为v2(单位：mA.Q22=9Q1 B.Q14.人生因阅读而气象万千，人生因阅读而精彩纷呈.腹有诗书气自华，读书有益于开拓眼界、提升格局；最是书香能致远，书海中深蕴着灼热的理想信仰、炽热的国家情怀.对某校高中学生的读书情况进行了调查，结果如下：喜欢读书不喜欢读书合计男生26060320女生200mm合计460mm附：χ2=n(α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828根据小概率值α=0.001的独立性检验，推断是否喜欢阅读与性别有关，则m的值可以为(

)A.10 B.20 C.30 D.405.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，三位同学按甲、乙、丙的顺序依次选一个作为礼物，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有(

)A.50种 B.60种 C.90种 D.360种6.已知双曲线x2a2−y2b2=1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作圆A.6 B.5 C.37.在△ABC中，若a=7,c=8,sinCA.π6 B.π3或2π3 C.8.若存在m>0，t∈R，使得(3t−3A.(2,25) B.[25,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.下列结论正确的是(

)A.C22+C32+C42+C52+⋯+C92+C102=165

10.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，P分别是A.M，N，B，D1四点共面

B.异面直线PD1与MN所成角的余弦值为1010

C.平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形11.已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1，其导函数f'(A.函数g(x)在(1,+∞)上为单调递增函数 B.x=1是函数g(x)的极大值点

C.函数f三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N13.已知a，b，c为正实数且(a+b+c14.设向量a=(12,sin α),b四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题14分)

如图，在三棱柱ABC−A'B'C'中，M、N、F分别是A'C、BC、A'C'的中点．

(1)证明：MN/​/平面CFB'；

(2)底面△A16.(本小题14分)

某蔬菜批发商分别在甲、乙两个市场销售某种蔬菜(两个市场的销售互不影响)，已知该蔬菜每售出1吨获利500元，未售出的蔬菜降价处理，每吨亏损100元．现分别统计该蔬菜在甲、乙两个市场以往100个周期的市场需求量，制成频数分布条形图如图：

以市场需求量的频率代替需求量的概率．设批发商在下个销售周期购进n吨该蔬菜，在甲、乙两个市场同时销售，以X(单位：吨)表示下个销售周期两个市场的总需求量，T(单位：元)表示下个销售周期两个市场的销售总利润．

(Ⅰ)求变量X概率分布列；

(Ⅱ)当n=19时，求T与X的函数解析式，并估计销售利润不少于8900元的概率；

(Ⅲ)以销售利润的期望作为决策的依据，判断n=19与17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ex−asinx+bx(a>0)．

(1)当b=0时，函数f(x)在(0,π218.(本小题16分)

已知抛物线E的顶点在坐标原点O处，对称轴为x轴，且过点T(2,−4)，A，B是E上两个动点．

(1)求抛物线E的标准方程；

(2)已知C是E上一点，且E的焦点F为△ABC的重心，设C的横坐标为t，求t的取值范围；

(3)已知P为直线OT在第二象限内一点，直线PA，PB与抛物线E分别相切于A，B两点，设PA，PB与y轴分别交于M，N两点，证明：直线AN与直线BM19.(本小题18分)

已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为an=2n，bn=2n，数列{cn}是由{an}，{bn}的公共项从小到大排列构成的数列，

(1)求c1，c2，c3，及{cn}的通项公式；

(2)在cn与cn+1之间插入n答案和解析1.【正确答案】C

由A=0,1,2,3，B=知A∩故选：C．2.【正确答案】A

解：z+21−i=i，

则z+2=(1−i)i=1+i，

故z=−1+i，z−=−1−i解：由题意得a+blog33010=0a+blog39010=1，即a+b=0a+2b=1，

解得a=−1b=1，

所以v1=−1+log3Q110，

设v2=klog3Q2100，

4.【正确答案】A

解：根据小概率值α=0.001的独立性检验，推断是否喜欢阅读与性别有关，可得χ2>10.828，

根据列联表中各数据之间的关系得：χ2=n(ad−bc)2(a+c)(b+d)(c+d)(a+b)=(m+520)(260m根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论：

第一类：甲同学选择牛，乙有2种选法，丙有10种选法，有1×2×10=20(种)，

第二类：甲同学选择马，乙有3种，丙有10种，有1×3×10=30(种)，

不同的选法有20+30=50(种)．

故选：A．

6.【正确答案】B

∵过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|CD|=|CF2|，

∴|DF1|=2a，

由题意，切线的斜率为7.【正确答案】C

由正弦定理，asinA=csinC，所以sinA=asinCc=78×437=设A(t,3t)，B(m,3lnm)，则z10=|AB|2．

点A在直线y=3x上运动，点B在曲线y=3lnx上运动．

由y=3lnx得y'=3x，令3x=3得x=1∴解：对于A，由组合数的性质可得C22+C32+C42+C52+…+C92+C102=C33+C32+C42+C52+…+C92+C102

=C43+C42+C52+…+C92+C102=C53+C52+…+C92+C102=…=解：对A选项，如图，连接BD1，

根据异面直线的判定定理可得MN与BD1为异面直线，∴A选项错误；

对B选项，如图，取BB1的中点Q，连接C1Q，PQ，BC1，

则易证四边形PQC1D1为平行四边形，∴PD1//QC1，

又易知QC1//BN，∴PD1//BN，

∴异面直线PD1与MN所成角即为∠BNM的补角，

又根据题意可知MN=2，BN=5，BM=1+8=3，

∴cos∠BNM=2+5−92×2×5=−1010，

∴异面直线PD1与MN所成角的余弦值为1010，∴B选项正确；

对C选项，如图，连接D1C，A1B，A1M，

∵11.【正确答案】BCD

g'(x)=f'(x)e2x−2f(x)e2x(e2x)2=f'(x)−2f(x)e2x，

∵f'(x)−2f(x)x−1<0，

∴当x>1时，f'(x)−2f(x)<0，当x<1时，f'(x)−2f(x)>0，

∴当x>1时，g'(12.【正确答案】83∵F是抛物线y2=4x的焦点，

∴F(1,0)，准线方程x=−1，

设M(x1,y1)，N(x2,y2)，

∴|MF13.因为(a+b+c)(1a+1b+1c)=16，

所以3+ba+ca+ab+cb+ac+bc=16即ba+ca+ab+cb+a14.【正确答案】−7因为a//b，所以所以12cosα所以sin(2α−5π15.(1)证明：连接A'B，∵M、N分别是AC、BC的中点，

∴MN//AB，

连接BC'，交B'C于G，连接FG，由F为A'C'的中点，G为C'B的中点，可得FG//A'B，

则MN//FG，

∵FG⊂平面CFB'，MN⊄平面CFB'，

∴MN/​/平面CFB'；

(2)∵C在底面的投影为F，

∴CF⊥平面A'B'C'，∴CF是三棱锥C−A'B'C'的高，

∴CF⊥16.(Ⅰ)设甲市场需求量为x的概率为P(x)，乙市场需求量为y的概率为P(y)，

由题意可得，P(x=8)=0.3，P(x=0.9)=0.4，P(x=10)=0.3；

P(y=8)=0.2，P(y=9)=0.5，P(y=10)=0.3，

设两个市场总需求量为X的概率为P(X)，

由题意可得，X的可能取值为16，17

X1617

18

1920

P

0.06

0.23

0.350.270.09(Ⅱ)由题意可得，当X≥19时，T=500×19=9500，

当X<19时，T=500X−(19−X)×100=600X−1900，

所以T=9500,X≥19600X−1900,X<19，

设A=”销售利润不少于8900元“，

当X≥19时，则T=500×19=9500>8900；

当X<19时，T=600X−100×19≥8900，解得X≥18，所以18≤X<19．

XXXX

T500×16−(18−16)×100500×17−(18−17)×100500×18

P0.060.230.71所以E(T)=[500×16−(18−16)×100]×0.06+

[500×17−(18−17)×100]×0.23+500×18×0.71=8790；

当nX

XXX

XT500×16−(19−16)×100500×16−(19−17)×100500×16−(19−18)×100500×19

P

0.060.230.35

0.36所以E(T)=[500×16−(19−16)×100]×0.06+[500×16−(19−17)×100]×0.23+[500×16−(19−18)×100]×0.35+500×19×0.36=8441，

因为8790>8441，

所以应该选17.(1)由题意知f(x)=ex−asinx在(0,π2)上有极小值，

则f'(x)=ex−acosx=0在(0,π2)有解，

故a=excosx，设g(x)=excosx(x∈(0,π2），

因为y=ex在(0,π2)上单调递增，y=cosx在(0,π2)上单调递减，y=ex>0，y=cosx>0，

故g(x)=excosx在(0,π2)单调递增，

又g(0)=1，x→π2limg(x)→+∞，所以a>1．

当a>1时，f'(x)=ex−acosx在(0,π2)单调递增，

又f'(0)=1−18.(1)设抛物线方程为y2=2px，代入点T(2,−4)，

得16=4p，得p=4，

所以抛物线E的标准方程为y2=8x；

(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(t,y3)，

则重心坐标公式可知，x1+x2+t3=2，y1+y2+y33=0，

得x1+x2+t=6，y1+y2+y3=0，y3=−(y1+y2)，

且y12=8x1，y22=8x2，y32=8t，

所以y12+y228+t=6，

且y12+y22≥(y1+y2)22=y322=4t，

所以4t8+t≤6，得t≤4且t≥0，

综上可知，t的取值范围是[0,4]；

(3)证明：直线OT的斜率k=−2，直线OT的方程为y=−2x，

设P(x0,y0)，x0<0，y0=−2x0，

y2=8x两边求导，2y⋅y'=8，得y'=4y