2026届高考数学复习备考：典型考点归纳-？三角函数的单调性专项练 含答案

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三角函数的单调性专项练一、单选题1．函数的单调递增区间为（

）A． B．C． D．2．设，．若对任意，均存在，使得函数在是单调函数，则的取值可能是（

）．A． B． C． D．3．已知函数，在区间上单调递增，在上单调递减，且，则（

）A． B． C． D．4．已知随机变量，且，若函数，将向左平移个单位后，所得函数在上单调递增，则（

）A． B． C． D．5．将函数的图象向右平移个单位长度（为常数，且），得到函数的图象，若在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的最大值为（

）A． B． C． D．6．已知函数在区间上单调递减，且将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则t的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题7．已知函数的最大值为1，则（

）A．B．C．在区间上单调递减D．不等式的解集8．音乐，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受，年法国数学家傅里叶指出任何乐声都是形如之各项之和，的图象就可以近似表示小提琴演奏的某音叉的声音图象，则（

）A．B．的图象关于点对称C．的图象关于直线对称D．在单调递增9．下列函数中，以为周期且在上单调递增的是（

）A． B．C． D．10．已知函数，则（

）A．的图象关于点中心对称B．的图象关于直线对称C．的值域为D．在上单调递增三、填空题11．函数恒有，且在上单调递增，则．12．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，若在上是增函数，则正数m的取值范围是.13．关于定义域为的函数，给出下列四个结论：①存在在上单调递增的函数使得恒成立；②存在在上单调递减的函数使得恒成立；③使得恒成立的函数存在且有无穷多个；④使得恒成立的函数存在且有无穷多个．其中正确结论的序号是．四、解答题14．已知函数，(1)求函数的值域、对称轴方程、单调递减区间；(2)，若，求函数的值.15．已知函数．(1)求的值；(2)求的最小正周期及单调递增区间．16．已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)若，，求的值.17．已知函数=4tanxsin（）cos（）.（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f（x）在区间[]上的单调性.18．已知函数，且的最小正周期是.(1)求的值，并求此时的对称轴；(2)，求函数的单调递减区间.19．已知函数.(1)求的值;(2)求函数的单调递增区间;(3)求函数在区间上的值域.

答案题号12345678910答案ADABCCACDABDBCDACD1．A利用正弦函数的单调性列出不等式求解即可.依题意，函数的递增区间，即为函数的递减区间，由，解得，所以的单调递增区间为.故选：A.2．D利用两个函数总存在一个是单调的函数，而的单调性是已知的，我们就对任意可能包含在时，会导致不单调，此时则需要必须单调，从而去验证在区间的单调性，从而问题可得解.由于这两个函数都是周期为的函数，则下面只考虑在区间上进行分析研究，因为在区间上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，而题意要求对任意，均存在，使得函数在是单调函数，所以只需要在区间是单调函数即可，根据选项可知只需要满足时取值，故，根据余弦函数的单调性，若满足，解得，若满足，解得，若满足，无解，故必满足题意，而，则ABC错误；故选：D．3．A根据题设有，进而求得、，再求函数值.由题设或，，所以或，则（舍）或，所以，，又，则，所以，故.故选：A4．B根据正态分布的对称性求出，由正弦函数的图像变换及正弦函数的单调性可得，从而可求解.因为随机变量，且，所以，解得，所以.将向左平移个单位后，所得函数为.时，，故.因为函数在上单调递增，所以，即，所以.因为，所以，解得，所以，所以.故选:B.5．C平移得，结合诱导公式得.分别求、单调区间，可得，由此可求得最大值.将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，因为，所以，所以，，解得，又，所以.对于，由，，得，.当时，的单调递增区间为，因为在区间上单调递增，所以.对于，由，，解得，.当时，的单调递减区间为，所以.由得，，要使最大，取，，代入得.故选：C.6．C根据已知的一条对称轴为，一个对称中心为，结合已知区间的单调性得到，进而求得、，根据图象变换得，由单调性列不等式求参数范围即可得.由，则的一条对称轴为，一个对称中心为，又在上单调递减，则，故，可得，所以，可得，，则，所以，则，又在区间上单调递增，则，所以，显然，故t的最大值为.故选：C7．ACD利用三角恒等变换将转化为正弦型三角函数，根据正弦函数的单调性、对称性、三角不等式即可得逐项判断得结论.所以函数，则，故A正确；所以，，，所以，故B错误，当，，又正弦函数在单调递减，由复合函数单调性可知：在区间上单调递减，C正确；，可得，即，即，D正确，故选：ACD8．ABD利用正弦型函数的周期性可判断A选项的正误，利用正弦型函数的对称性可判断BC选项的正误，利用导数法可判断D选项的正误.对于A：，设，最小正周期为，，最小正周期为，，最小正周期为，所以的最小正周期为上面所求的三个最小正周期的最小公倍数，故函数的最小正周期为，故，故A正确；对于B：当时，，故B正确；对于C：，，所以，，故，故C错误；对于D：，当时，，则，，，，所以，，故函数在上单调递增，D选项正确.故选：ABD.9．BCD根据周期函数的定义及正弦函数的性质分别判断即可．对于A，，所以不是以为周期的函数，A不符合题意；对于B，，所以是的周期，当时，，所以在上单调递增，B符合题意；对于C，，，最小正周期为，当时，，所以在上单调递增，C符合题意；对于D，，，最小正周期为，当时，，所以在上单调递增，D符合题意；故选：BCD．10．ACD函数解析式变形为，A选项，由判断结论；B选项，由判断结论；C选项，通过换元，利用导数求值域；D选项，通过导数判断函数在区间内的单调性.，，所以的图象关于点中心对称，A选项正确；，，，所以的图象不关于直线对称，B选项错误；令，则，设，则，解得；解得或，所以在上单调递增，在和上单调递减，，，，，所以的值域为，即的值域为，C选项正确；，当时，，，，所以在上恒成立，得在上单调递增，D选项正确.故选：ACD.11．利用函数最值得出，所以，已知在上单调递增，所以，解出.分和，根据在上单调性进行讨论，得出值.已知恒有，根据正弦函数的性质可得：，即，所以，所以已知在上单调递增，所以，即，解得.当时，因为，所以，因为在上单调递增，所以，解得，所以，解得，故.当时，因为，所以.取，则，因为，所以，故在上单调递减，不满足题意.同理可得，时，也不满足题意.综上可得.故答案为.12．根据正弦型函数对称轴与周期的关系，结合正弦型函数的单调性进行求解即可.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以，解得，即，因为在上是增函数，则，所以函数的增区间包含，令，得，所以，所以故的取值范围为.故13．②③利用反证法可判断①④的正误，构造函数并验证后可判断②③的正误.对于①，若存在在上的增函数，满足，则，即，故时，，故，故即，矛盾，故①错误；对于②，取，该函数为上的减函数且，故该函数符合，故②正确；对于③，取，此时，由可得有无穷多个，故③正确；对于④，若存在，使得，令，则，但，矛盾，故满足的函数不存在，故④错误.故②③14．(1)值域，对称轴方程，减区间；(2).（1）利用和角的正弦公式及辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质求解.（2）由同角公式求出，再代入（1）中求值.（1）依题意，，所以函数的值域为；由，得函数的对称轴方程；由，得单调递减区间.（2）由，，得，所以.15．(1)；(2)最小正周期为，递增区间为（）.（1）利用倍角公式、辅助角公式化简函数式，将自变量代入求值即可；（2）根据（1）所得解析式及正弦型函数性质求周期，整体法求递增区间即可.（1）由与，得，所以；（2）的最小正周期由，，解得,，所以的单调递增区间是().16．(1)．(2)（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，再利用正弦函数单调性求出递增区间.（2）由（1）结合已知求出，再利用差角的余弦公式求解即得.（1），令，解得，所以的单调递增区间为.（2）由，得，，即，则，，所以.17．（Ⅰ），；（Ⅱ）在区间上单调递增,在区间上单调递减.试题分析：（Ⅰ）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数的性质求定义域、最小正周期；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，研究函数f（x）在区间[]上单调性.试题解析：（Ⅰ）的定义域为..所以,的最小正周期（Ⅱ）令函数的单调递增区间是由,得设，易知.所以,当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减.18．(1)，对称轴为，(2)，（1）由二倍角的正弦公式化简可得，结合的最小正周期公式即可求解，利用正弦函数的性质及整体代换法即可求解；（2）由（1）知，代