2026届高考数学一轮专题训练：不等式的性质 含答案

/2026届高考数学一轮复习专题特训不等式的性质一、选择题1．若a,b是正数,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2．若,则下列不等式成立的是()A. B.C. D.3．已知,则下列命题一定为真命题的有()A. B.C. D.4．已知a、b都是实数,那么“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．设a,,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．下列四个条件中，使成立的充要条件是()A. B. C. D.7．若,则下列结论中不正确的是()A. B.C. D.8．下列命题中正确的是()A.若,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则二、多项选择题9．下列命题中,正确的有()A.最小值是4B.“”是“"的充分不必要条件C.若,则D.函数（且）的图象恒过定点10．若,则下列命题正确的是()A.若且,则 B.若,则C.若且,则 D.11．已知非零实数a,b,满足,则()A. B. C. D.三、填空题12．已知实数x,y满足,,则的取值范围是________.13．实数a,b满足,,则的取值范围是____________.14．比较大小:________（填“<”或“>”）.15．若,则的取值范围是___________.四、解答题16．求解下列问题:（1）已知,比较和的大小;（2）已知,比较与的大小.17．证明下列不等式：(1)已知,,,求证：；(2)已知a,b,c均为正实数,且,求证.18．(1)设a、b为实数,比较与的值的大小;(2)已知,求的取值范围;(3)写出集合的所有子集.19．甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．设甲每次购买这种物品的数量为m，乙每次购买这种物品所花的钱数为n．(1)若两次购买这种物品的价格分别为6元，4元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少；(2)设两次购买这种物品的价格分别为元，元（，，且），甲两次购物的平均价格记为，乙两次购物的平均价格记为．通过比较，的大小，说明问甲、乙谁的购物策略比较经济合算．20．（1）已知a,b,c,d都是正实数,证明:;（2）已知x,y是正实数,,若恒成立,求实数m的取值范围.

答案1．答案：D解析：由题意知,,,当时,由,得,则“”“”；当时,由,得,则“”“”,所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.2．答案：D解析：因为,所以,D正确;当时,满足,但是,A,C不正确;当时,满足,但是,B不正确;故选:D3．答案：B解析：对于A中,由,因为,可得,,所以的符号不能确定,所以A假命题；对于B中,由,根据不等式的基本性质,可得,又由函数为单调递增函数,且,所以,即,根据不等式的性质,可得,所以B真命题；对于C中,令,则满足,此时,,可得,所以C假命题；对于D中,令,,则满足,此时,,可得,所以D假命题.故选：B.4．答案：A解析：若,则,当时,,,则,即成立,满足充分性.当,时,,但不成立,所以,不能推出,不满足必要性.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5．答案：A解析：因为,由,根据传递性可知,因此“”能推出“”,因此充分性成立;不妨取,满足,但不成立,因此必要性不成立;所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A6．答案：D解析：对于A，由，得，，成立，反之，当，时，不能推出，故是成立的充分不必要条件，故A错误；对于B，当，时，不成立，故不是成立的充分条件，反之，当时，成立，故是成立的必要不充分条件，故B错误；对于C，当，时，成立，但不成立，所以是成立的不充分条件，反之，，满足成立，但不成立，所以是成立的不必要条件，所以是的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D，由在R上单调递增，可得是的充要条件，故D正确.故选：D.7．答案：D解析：,,A、,,则,故A对；B、,则,故B对；C、,,故C对；D、,成立,故D不对.故选：D.8．答案：D解析：A选项,当时,,故A错误；B选项,当,,,时,,,故B错误；C选项,当,,,时,,故C错误；D选项,若,,则,即,故D正确．故选：D.9．答案：BD解析：对于A,当时,（当且仅当时取等号）,当时,（当且仅当时取等号）,所以没有最小值,故A错误；对于B,由得或,所以“”是“"的充分不必要条件,故B正确；对于C,当,时,,但,故C错误；对于D,当时,,所以函数（且）的图象恒过定点,故D正确.故选：BD.10．答案：BD解析：对于A选项,若且,取,,则,故A不正确；对于B选项,若,则,故B正确；对于C选项,若且,则,则,故,故C不正确；对于D选项,,当且仅当时,等号成立,故,故D正确.故选：BD.11．答案：AB解析：对于A选项:由不等式的基本性质,,A选项正确;对于B选项:当时,,当时,则,,B选项正确;对于C选项:当,时,满足,此时,,,C选项错误;对于D选项:当,时,满足,此时,,,D选项错误.故选:AB.12．答案：解析：因为,,有,所以,即的取值范围是.故答案为:.13．答案：．解析：设,则,解得,,所以,因为,,所以,,可得,即的取值范围为．故．14．答案：解析：因为,,所以,所以.故答案为:<.15．答案：解析：因为,所以,则,得,因此的取值范围是,故答案为.16．答案：（1）（2）解析：（1）－.所以;（2）,,,,所以.17．答案：(1)证明见解析(2)证明见解析解析：(1)由,得,因为,所以,所以,进而得到,因为,所以.(2)因为a,b,c均为正实数,且,所以由基本不等式得,,当且仅当时,等号成立.18．答案：(1);(2);(3),,,解析：(1)由,又a、b为实数,,,则,所以.(2)因为,所以,,又,所以;(3)因为,所以A的子集为：,,,.19．答案：(1)5;(2)第二种购物方式比较划算．解析:(1)设甲每次购买这种物品的数量为m，乙每次购买这种物品所花的钱数为n，所以甲两次购买这种物品平均价格为：，乙两次购买这种物品平均价格为：；(2)甲两次购物时购物量均为m，则两次购物总花费为，购物总量为，平均价格为．设乙两次购物时用去